1、第七章 图形与变化自我测试一、选择题1(2016北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( D )(导学号 02052543)2(2016东营)从棱长为 2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是( B )(导学号 02052544)3(2015济南)如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到A 1B1C1，那么点 A的对应点 A1 的坐标为( D )A(4，3) B(2，4) C(3，1) D(2 ，5
2、)(导学号 02052545)第 3 题图第 4 题图4(2016无锡)如图，RtABC 中，C 90，ABC30，AC2，ABC 绕点 C顺时针旋转得A 1B1C，当 A1 落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1 的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是( A )A. B2 C3 D27 2 3(导学号 02052546)解析：ACB90，ABC30，AC 2，A90ABC60，AB4，BC2 ，CACA 1，ACA 1 是等边三角形，3AA1ACBA 12，BCB 1ACA 160，CBCB 1，BCB 1 是等边三角形，BB 12 ， BA12，A 1BB190，BDDB 1
3、 ，A 1D .故3 3 A1B2 BD2 7选 A5(2016宿迁)如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE.若 AB 的长为 2，则FM 的长为 ( B )A2 B. C. D13 2(导学号 02052547)第 5 题图第 6 题图6(2016雅安)如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AEBD，垂足为 E，ED3BE，点P、Q 分别在 BD，AD 上，则 APPQ 的最小值为( D )A2 B. C2 D 32 2 3 3(导学号 02052548)解析：设 BEx，则 DE3x，
4、四边形 ABCD 为矩形，且 AEBD，ABEDAE， AE 2 BEDE，即 AE23x 2，AE x，在 RtADE 中，由勾股定理可得3AD2AE 2DE 2，即 62( x)2(3x) 2，解得 x ，AE3，DE3 ，如图，设 A 点3 3 3关于 BD 的对称点为 A，连接 AD，PA ，则 AA2AE6AD ，ADAD6，AAD 是等边三角形，PAPA，当 A、P、Q 三点在一条直线上时，由垂线段最短可知当 PQAD 时，APPQ 最小，APPQAP PQAQDE3 ，故选 D3二、填空题7我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有_2_条对称轴(
5、导学号 02052549)第 7 题图第 9 题图8(2016杭州)在平面直角坐标系中，已知 A(2，3) ，B(0 ，1)，C(3，1)，若线段 AC 与 BD互相平分，则点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为 _( 5，3)_(导学号 02052550)9如图，将 RtABC 绕直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 AA，若AAB20，则B 的度数为 _65_.(导学号 02052551)解析：将 RtABC 绕直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，AC AC ，ACA90，BABC， CAA45，AAB20，ABC CAAAAB65，B6510 九章算术是我国传统数学最重要的著作
6、，奠定了中国传统数学的基本框架其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长 7 里，南北向城墙长 9 里，各城墙正中均开一城门走出东门 15 里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里300 步) 你的计算结果是：出南门_315_步而见木(导学号 02052552)解析：由题意得，AB15 里，AC4.5 里，CD3.5 里，ACBDEC， ，DEAC DCAB即 ，解得，DE1.05 里315 步，走出南门 315
7、 步恰好能望见这棵树DE4.5 3.515第 10 题图第 12 题图12如图，D、E 分别是 AC 和 AB 上的点，ADDC4 ，DE3，DEBC，C90，将ADE 沿着 AB 边向右平移 ，当点 D 落在 BC 上时，平移的距离为_5_(导学号 02052553)13(2016临沂)如图，将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A，C 重合，折痕为 FG.若AB4，BC8，则ABF 的面积为_6_( 导学号 02052554)解析：将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A，C 重合，折痕为 FG，FG 是 AC 的垂直平分线，AFCF，设 AFFCx，在 RtABF 中，由勾股定理
8、得：AB2BF 2AF 2，4 2(8x) 2x 2，解得：x5，即 CF5，BF 853，ABF 的面积为 34612第 13 题图第 14 题图14如图，O 是等边ABC 内一点，OA3，OB4，OC 5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB150；四边形 AOBO的面积为 6 3 ；3S AOC S AOB 6 .934其中正确的结论是_(导学号 02052555)解析：由题意可知，123260，13，又OBOB ，ABBC，在BOA 和BOC 中， ，BOAB
9、OC(SAS)，OB OB 1 3AB BC)又OBO60，BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到，故结论正确；如图，连接 OO，OBOB，且OBO60，OBO是等边三角形，OO OB4. 故结论正确；BOA BOC ，OA 5.在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO 90，AOBAOOBOO9060150，故结论正确；S 四边形 AOBOS AOO S OBO 43 2 464 ，故结论错误；如图所示，将AOB12 12 3 3绕点 A 逆时针旋转 60，使得 AB 与 AC 重合，点 O 旋转至 O点易知AOO 是边长为3 的等边三角形，C
10、OO是边长为 3、4、5 的直角三角形，则 SAOC S AOB S 四边形AOCO S COO S AOO 34 3 6 ，故结论正确综上所述，正12 12 332 934确的结论为：.三、解答题15如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B处，点 A 落在点A处 ，连接 BE.(1)求证：BEBF；(2)若 AE3， AB4，求 BF 的长(导学号 02052556)(1)证明：矩形 ABCD 中， ADBC，BEF EFB ，又BFEBFE ，B FEBEF ，BEBF，又BFBF，BEBF(2)解：RtAB E 中，ABAB 4，B E 5.BFBE
11、 5（AB）2 （AE）2 32 4216(2015安徽)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1；(2)将线段 AC 向左平移 3 个单位 ，再向下平移 5 个单位， 画出平移得到的线段 A2C2，并以它为一边作一个格点A 2B2C2，使 A2B2C 2B2.(导学号 02052557)解：(1)如图所示：A 1B1C1 即为所求；(2)如图所示：A 2B2C2 即为所求：17(2016陕西)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等
12、同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM 上的对应位置为点 C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED1.5 米，CD2 米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D
13、点沿 DM方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 FG 的影长FH2.5 米，FG1.65 米如图，已知 ABBM ，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB的长度. (导学号 02052558)解：由题意可得：ABCEDCGFH90，ACBECD，AFB GHF，故ABCEDC，ABF GFH，则 ， ，ABED BCDC ABGF BFFH即 ， ，AB1.5 BC2 AB1.65 BC 182.5解得：AB99，答：“望月阁”的高 AB 的长度为 99 m18(2016山西百校联
14、考三)如图，在 Rt ABC 和 RtCED 中，ABC CED90，点 E 在 AC 上点 D 在 BC 上，点 F 为 AD 的中点，连接 BF、EF.观察与发现：(1)线段 BF 和 EF 的数量关系是 _BFEF _拓广与探索：(2)如图，把图中的CED 绕着点 C 顺时针旋转，使点 E 落在边 BC 的延长线上，点F 为 AD 的中点，则(1) 中发现的结论是否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由(3)如图，把图中的CED 绕着点 C 顺时针旋转，使点 D 落在边 AC 上，点 F 为 AD的中点，则(1)中发现的结论是否还成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由(导学号 0
15、2052559)解：(2)结论 BFEF 成立证明：如图，过点 F 作 FGBE 于点 G，FGB 90，图ABC90，ABC FGB 180，FGAB.又CED90，CEDBGF.FGDE.ABFGDE. .点 F 是 AD 的中点，BGGE AFFDAFFD.BGBE.又FGBE，BFEF ；(3)结论 BFEF 成立证明：如图 ，过点 F 作 FMBC 于点 M，过点 D 作 DNBC 于点 N，连接 FN.FMC DNC90.图CDE 绕着点 C 顺时针旋转 ，使点 D 落在边 AC 上，DCNDCE.在CDN 和CDE 中， ， DNC DEC 90 DCN DCEDC DC )CDNCDE(AAS) CNCE. 在FNC 和FEC 中， ，CN CE NCF ECFFC FC )FNC FEC(SAS)FN EF.ABC90，FMN DNC 9.ABFM DN.由(2)推理可知 BFFN. BF EF.
