1、12016 届毕业年级第八次模拟考试数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1. 命题“ ”的否定是（ C ）00,cosln1xRxA. B. 00,cosln1xRxC. D. ,l2. 若纯虚数 满足 ，则实数 等于（ D ）z1izaiA B. 或 C D0 3已知 是等差数列， ，其前 10 项的和 ，则其公差 （ A ）na107108SdA B C D 2214. 已知点 是抛物线 的
2、焦点， 是该抛物线上两点， ，则 中F4yx,MN|+|6MFN点的横坐标为（ B ）A B2 C D332 525设平面向量 ，若 ，则 等于（ D ） 1,mnb/mnA B C D 0156. 我国古代数学名著九章算数中的更相减损法的思路与右图相似.记为 除以 所得余数 ，执行程序框图，若输入 分别为()Rab*,aN,ab243,45，则输出的 的值为（ C ）A.0 B.1 C.9 D.187在 中，若三个内角 成等差数列且 ，则 的取值范围是（ AB,ABABCcosAD ）A 1,24 B 31,4 C 31,4 D1,248. 已知实数 yx,满足： 012yx， |2|yxz
3、，则 z的取值范围是（ B ）A. 5,3 B. )5, C. 5,0 D. )5,32DBCPA9. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该该几何体的体积为（ C ）A B.6 C. D. 1632032310. 已知函数 2|,4,()6xxf，若存在 12,x，当 12046x时，12()fxf，则 12)f的取值范围是（ B ）A.0, B.,4 C., D.,3811.设 分别是双曲线 的左、右焦点， 是 的右支上的点，射线12,F2:1(0,)xyCabPC平分 交 轴与点 ,过原点 作 的平行线交 于点 ,若 ,则PT12TOPT1FM12|3
4、F的离心率为（ A ）CA. B.3 C. D.3 212.已知函数 21()ln,(),2xxfge对于 使得 成立，则,0,mRn()gmfn的最小值为（ A ）nmA l2 B l C 3e D 23e第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选做题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22题第 24 题为选做题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共 4 个小题每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上）13函数 在区间 上的最小值是 . ()sin2fx0,2 214. 已知圆 ，直线 ，则圆 上18Oy： :430lxyO任一点到直线 的
5、距离小于 2 的概率是 . l 1315已知三棱锥 的 4 个顶点都在球 的表面上，若 , 平面PABCO0|4,3ACBPA， ，则球 的表面积是 ABC|6O1016. 如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭） ，其轴截面是边长为 2 的正方形， 是 的中点，C现有一只蚂蚁位于外壁 处，内壁 处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是 P29三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，向量 , ,满足条件 , 且nanS)1nS（a)21n（bbaR0（1）求数列 的通项公式；n（2）
6、设函数 ，数列 满足条件xf)21(nb21)(,)3(1)(1Nnbfbfn求数列 的通项公式； 设 ，求数列 的前 和 nbnacncnT418、 （本小题满分 12 分）有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了 2015 年 7 月至 12 月每月 15 号下午 14 时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：该同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选中的 2 组数据进行检验。（1）求选取 2 组数据恰好是相邻的两个月的概率；（2）若选中的是 8 月与 12 月的两组数据，根据剩下的 4 组数据，求出
7、 关于 的线性回归方yx程 .ybxa附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二12(,),()nxyxy ab乘估计分别为： ，1122()niiii ni iibxxyx19.（本小题满分 12 分）如图,四棱柱 1DCBA的底面 A是平行四边形,且1AB, 2C, 06,E为 的中点, 1平面 ABCD（1）证明:平面 1平面 1；（2）若 DE,试求异面直线 与 1所成角的余弦值.解析：（）依题意 是正三BCB2， E5角形， ，-3 分AEB601CED80ECD30,2D18AB9A 平面 ， 平面 ，1，平面 -5 分1， 1，平面 ，平面 平面 -6 分E1E1D（）
8、取 的中点 ，连接 、 ，连接BFAFBC，中， 是中位线， ,1C11AD， ，四边形 是平行四边形，可得 -8 分11DEFA，可得 （或其补角）是异面直线 与 所成的角EF-10 分12113CEB,A2， ，,6B2A， ，2EF6cos即异面直线 与 所成角的余弦值为. -12 分1D20.（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，离心率为 的xOy2椭圆的左顶点为 ，过原点 的:C21(0)xyabA 直线（与坐标轴不重合）与椭圆 交于 两点，直线C,PQ,PAQ分别与 轴交于 两点若直线 斜率为 时，y,MN2 23（1）求椭圆 的标准方程；（2）试问以 为直径的圆是否
9、经过定点（与直线 的斜率无关）？请证明你的结论 PQ【解析】 （）设 ， 直线 斜率为 时， ，02(,)Px23NMQAOPxy6， ， ， ，2200()3x20x21ab2cabe椭圆 的标准方程为 24,abC4xy（）以 为直径的圆过定点 设 ，则 ，且MN(2,0)F0(,)Pxy0(,)Qxy，即 ， ，直线 方程为： ，2014xy204xy,AA02， 直线 方程为： ， ，以 为直径的圆为0(,)Q0(2)yx02(,)yNxMN，即 ， 002()()()2yxx2220044， ， 令 ， ，解得 ， 2200420yyxyx以 为直径的圆经过定点： MN(,)21.（
10、本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ， 是自然对数的底数） ， 为 导函数lnxkfeRefxf（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2kyf1,f（2）若 ，试证明：对任意 ， 恒成立0f 0x21ex解析：（）由 得 ， ，所以曲线ln2xfe1lnf0,在点 处的切线斜率为， -3 分yfx1,ffe2fe曲线 切线方程为 ，即 -5 分f 21yxe30y（）由 ，得 ，令 ，10k2gfx7所以 ， ，1lnxgxe0,因此，对任意 ， 等价于 ，021ge2ln1xex由 ， ，得 ， ， -8 分1lnhxx,2h0,因此，当 时， ， 单调递增；2,ehx时， ， 单调
11、递减，0所以 的最大值为 ，故 ， -10 分hx21e2ln1xe设 ， ，所以 时， ， 单调递增，1ex 0,0x，故 时， ，即 ，0x0,xxe1所以 221ln11xe因此，对任意 ， 恒成立 -12 分0x2fx请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 ，当 时，对应曲线 上一点 ，且点1C2,()3xty为 参 数 1t1CA关于原点的对称点为 .以原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方ABx 2程为 .2693sin（1）求 两点的极坐标；,（2）设 为曲线 上的动点，求 的 最大值.P2C22|PAB23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲设函数 .()|1|fxx（1）求 的最大值；8（2）若 恒成立，求 的取值范围.()3fxmm
