2018年高中物理 第一章 静电场练习（打包15套）教科版选修3-1.zip

11.5《匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波器原理》[课时跟踪训练](满分 60分 时间 30分钟)一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得 5分，选不全得 3分，错选不得分，共 40分)1．在场强 E＝2.0×10 2 V/m的匀强电场中，有相距 d＝3.0×10 －2 m的 A、 B两点，则A、 B两点间电势差可能为（ ）A．8 VB．6 VC．4 VD．0解析：设 A、 B连线与场强方向夹角为 θ ，则 UAB＝ Edcosθ ， θ ＝0 时， UAB＝ Ed＝6 V， θ ＝90°时， UAB＝0，故 A、 B间可能的电势差值为 0 V～6 V，B、C、D 均正确，A 错误。答案：BCD2．如图 1所示，三个电势分别为 φ 1、 φ 2、 φ 3的等势面上有 a、 b、 c、 d四点，若将一正电荷由 c经 a移到 d，电场力做正功 W1，若由 c经 b移到 d，电场力做正功 W2，则（ ）图 1A． W1W2 φ 1φ 2B． W1φ 2解析：由 W＝ Uq可知， W1＝ W2。由 Wcd＝ Ucd·q， Wcd0， q0，可知 Ucd0，故 φ 1φ 2φ 3，D 正确。答案：D3．如图 2所示， A、 B、 C是匀强电场中的三个点，各点电势 φ A＝10 V、 φ B＝2 V、 φ C＝6 V， A、 B、 C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（ ）2图 2解析： A、 B中点电势为 6 V，该点与 C点为等势点，因此场强垂直该连线指向低电势一侧，故选 D。答案：D4．如图 3所示， A、 B、 C为电场中同一电场线上的三点，且 C点为 AB的中点。设电荷在电场中只受静电力作用，若在 C点无初速地释放正电荷，则正电荷向 B运动，电势能减少了 Δ Ep；若在 C点无初速地释放等量的负电荷，则负电荷向 A运动，电势能减少了Δ Ep′。则下列判断正确的是（ ）图 3A．Δ Ep＝Δ Ep′B．Δ Ep＞Δ Ep′C．Δ Ep＜Δ Ep′D．无法判断解析：由图可知该电场为非匀强电场，根据电场线的分布和 U＝ Ed知， UAC＜ UCB，所以有 qUAC＜ qUCB，即在 CB段移动电荷电场力做功多，电势能减少的就多，B 项对。答案：B5．如图 4所示，在 xOy平面内有一个以 O为圆心、半径 R＝0.1 m 的圆， P为圆周上的一点， O、 P两点连线与 x轴正方向的夹角为 θ 。若空间存在沿 y轴负方向的匀强电场，场强大小 E＝100 V/m，则 O、 P两点的电势差可表示为（ ）图 4A． UOP＝－10sin θ (V)B． UOP＝10sin θ (V)3C． UOP＝－10cos θ (V)D． UOP＝10cos θ (V)解析：本题考查了电势高低的判断和两点间电势差的计算，本题的突破点有二：其一沿电场方向电势降低，其二两点间电势差为 U＝ Ed。因为沿电场方向电势降低，所以 O点电势比 P点电势低，故 UOP＝－ ERsinθ (V)＝－100×0.1sin θ (V)＝－10sin θ (V)，即选项A正确。答案：A6．如图 5所示为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。 A为发射电子的阴极， K为接在高电势点的加速阳极， A、 K间电压为 U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从 K的小孔中射出的速度大小为 v。下列说法中正确的是（ ）图 5A．如果 A、 K间距离减半而电压仍为 U，则电子离开 K时的速度仍为 vB．如果 A、 K间距离减半而电压仍为 U，则电子离开 K时的速度变为 v/2C．如果 A、 K间距离不变而电压减半，则电子离开 K时的速度变为 v22D．如果 A、 K间距离不变而电压减半，则电子离开 K时的速度变为 v/2解析：由 Ue＝ mv2可得： v＝ ，可见电子离开 K时的速度与 A、 K间距无关，A 正12 2Uem确，B 错误；若电压 U减半，则速度为 v，C 正确，D 错误。22答案：AC7．(2012·枣庄高二检测)细胞膜的厚度等于 700 nm(1 nm＝10 －9 m)，当膜的内外层之间的电压达 0.4 V时，即可让一价钠离子渗透。设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时（ ）A．膜内电场强度为 5.71×105 V/mB．膜内电场强度为 1.04×106 V/mC．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于 6.4×10－20 JD．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于 1.28×10－19 J解析：由公式 E＝ ＝ ＝5.71×10 5 V/m，所以 A正确，B 错误。由公式Ud 0.4 V7×10－ 7 mW＝ qU＝1.6×10 －19 C×0.4 V＝6.4×10 －20 J，C 正确，D 错误。答案：AC48．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图 6所示。如果在荣光屏上 P点出现亮斑，那么示波管中的（ ）图 6A．极板 X应带正电B．极板 X′应带正电C．极板 Y应带正电D．极板 Y′应带正电解析：由题意可知，在 XX′方向上向 X方向偏转， X带正电，A 对 B错；在 YY′方向上向 Y方向偏转， Y带正电，C 对 D错。答案：AC二、非选择题(共 20分)9．(8 分)一束电子流在经 U＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图 7所示。若两极板间距离 d＝1.0 cm，板长 l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图 7解析：在加速电压一定时，偏转电压 U′越大，电子在极板间的偏距就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两极板间的偏转电压即为题目要求的最大电压。加速过程中，由动能定理有： eU＝ mv ①12 02进入偏转电场后，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l＝ v0t②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度 a＝ ＝ ③Fm eU′dm偏距 y＝ at2④12能飞出的条件 y≤ ⑤d2解①～⑤式得5U′≤ ＝ V2Ud2l2 2×5 000× 1.0×10－ 2 2 5.0×10－ 2 2＝4.0×10 2 V即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V。答案：400 V10．(12 分)如图 8所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将 1×10－6 C的负电荷由 A点沿水平线移至 B点，静电力做了 2×10－6 J的功， A、 B间的距离为 2 cm。问：(1)匀强电场场强多大？方向如何？(2)A、 B两点间的电势差多大？若 B点电势为 1 V， A点电势为多少？图 8解析：(1)移动负电荷从 A到 B电场力做正功，负电荷受到的电场力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上。由公式 W＝ qElcos60°得：E＝ ＝ V/mWqlcos60° 2×10－ 61×10－ 6×2×10－ 2×0.5＝200 V/m。(2)A、 B间的电势差为：U＝ Elcos60°＝200×2×10 －2 ×0.5 V＝2 V，因 A点电势低， UAB＝－2 V。由 UAB＝ φ A－ φ B得：φ A＝ φ B＋ UAB＝1 V＋(－2 V)＝－1 V。答案：(1)200 V/m；斜向上方；(2)－2 V；－1 V11.5《匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波器原理》[随堂基础巩固]1．如图 1－5－12 所示，实线为某电场的电场线，虚线为等势面，已知 φ a＝3 V， φ c＝5 V， ab＝ bc，则（ ）图 1－5－12A． φ b＝4 VB． φ b4 VC． φ b|Ubc|，故从 c到 b比从 b到 a电势降落的少。因此， φ b4 V，故选 B。答案：B2．(2012·泸州高二检测)在水平放置的平行金属板之间有一匀强电场。有一带电液滴，恰好处于静止状态，如图 1－5－13 所示，已知带电液滴的电荷量 q＝3.2×10 －19 C，其质量 m＝1.6×10 －15 kg，若两金属板间距 d＝10 mm，则两板间的电势差为（ ）图 1－5－13A．500 VB．1 000 VC．1 500 VD．2 000 V解析：由于带电液滴处于静止状态，则有 mg＝ qE＝ q ，代入数据解得 U＝500 V。故 AUd正确。答案：A3．(2012·广元高二检测)在示波器中，电子经过加速电场加速后，穿过偏转电极，打在荧光屏上，如果偏转电极上没有加偏转电压，则电子将（ ）A．不能打到荧光屏上2B．将打到荧光屏的正中心C．将打到荧光屏正中心的正下方某处D．将打到荧光屏正中心的正上方某处解析：如果偏转电极上无偏转电压，电子在运动过程中不会发生偏转，将打在荧光屏的正中心上，B 正确。答案：B4． a、 b、 c、 d是匀强电场中的四个点。它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知 a点的电势为 20 V， b点的电势为 24 V， d点的电势为 4 V，如图 1－5－14 所示。由此可知 c点的电势为（ ）图 1－5－14A．4 VB．8 VC．12 VD．24 V解析：连接 bd，因 Ubd＝20 V，可将 bd等分为 5份，找到 4个等分点 e、 f、 g、 h，由图可知 φ e＝20 V，则 a、 e等势，由对称关系可知 h点与 c点电势相等，即 φ c＝8 V。答案：B11.2《库仑定律》[课时跟踪训练](满分 60 分 时间 30 分钟)一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得 5 分，选不全得 3 分，错选不得分，共 40 分)1．两个半径均为 1 cm 的导体球，分别带上＋ Q 和－3 Q 的电荷量，两球心相距 90 cm，相互作用力大小为 F，现将它们碰一下后，放在两球心相距 3 cm 处，则它们的相互作用力大小变为（ ）A．3 000 FB．1 200 FC．900 FD．无法确定解析：两导体球接触后，电荷量先中和再平分，然后放在相距 3 cm 处，此时两个导体球不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此两球间的相互作用力大小无法确定。答案：D2．如图 1 所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相等的小球 A 和 B，此时上、下丝线受到的力分别为 FA和 FB。如果使 A 球带上正电， B 球带上负电，上、下丝线受的力分别为 Fa和 Fb。则正确的有：① FAFb（ ）图 1A．①②B．③④C．①④D．②③解析：用整体法可知上丝线受力不变，用隔离法研究下面小球可知，下丝线拉力变小，B 项正确。答案：B3．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面 1 000 km 的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面 2 000 km 的地方相对于该星球无初速度释放，则电子粉尘（ ）A．向星球下落B．仍在原处悬浮2C．飞向太空D．无法判断解析：粉尘原来能悬浮，说明它所受库仑力与万有引力保持平衡。设粉尘距球心为r，粉尘质量为 m，星球质量为 M，粉尘电量为 q，星球电量为 Q，则有 ＝ G 。kQqr2 Mmr2由等式可看出， r 变化，等式仍成立，故选 B。答案：B4．如图 2 所示，在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量均为 q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为 k0的轻质弹簧绝缘连接。当 3 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 l。已知静电力常量为 k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ）图 2A． l＋5kq22k0l2B． l－kq2k0l2C． l－5kq24k0l2D． l－5kq22k0l2解析：设弹簧的伸长量为 x，取左侧电荷为研究对象，由平衡状态得 k0x＝ ＋kq2l2，解得 x＝ ，故弹簧原长为 l0＝ l－ x＝ l－ ，C 选项正确。kq2 2l 2 5kq24k0l2 5kq24k0l2答案：C5．不带电的金属球 A 的正上方有一点 B，该处有带电液滴自静止开始落下，到达 A 球后电荷全部传给 A 球，不计其他阻力的影响，则下列叙述中正确的是（ ）A．第一个液滴做自由落体运动，以后的液滴做变加速直线运动，而且都能到达 A 球B．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，速度为零C．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，开始做匀速运动D．一定有液滴无法到达 A 球解析：液滴落在 A 球上后， A 球上的电荷量变多， A 球与液滴间斥力逐渐增大，设某液滴下落过程中在库仑力和重力作用下，先加速再减速到达 A 球时速度刚好为零。则以后再滴下的液滴将无法到达 A 球。答案：D36．悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球 A。如图 3 所示，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B。当 B 到达悬点 O 的正下方并与A 在同一水平线上， A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 θ ，若两次实验中 B的电量分别为 q1和 q2， θ 分别为 30°和 45°。则 q2/q1为（ ）图 3A．2B．3C．2 3D．3 3解析：设线长为 L， A 球带电量为 Q， A 球受力平衡k ＝ mgtanθqQ Lsinθ  2＝ ＝2 。正确选项为 C。q2q1 sin2θ 2tanθ 2sin2θ 1tanθ 1 3答案：C7．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球 A、 B、 C 位于等边三角形的三个顶点上，小球 D 位于三角形的中心，如图 4 所示。现让小球 A、 B、 C 带等量的正电荷 Q，让小球 D 带负电荷 q，四个小球均处于静止状态，则 Q 与 q 的比值为（ ）图 4A.13B.33C．3D. 3解析：以小球 A 为研究对象，设三角形边长为 L，由库仑定律及力的平衡知识得 ·kQ2L24＝ ，解得 q＝ Q，即 Q 与 q 的比值为 ，故 D 正确。3kQq L3 2 33 3答案：D8．类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为 m1、 m2，且带异种电荷，电荷量分别为 Q1、 Q2，相距为 l，在库仑力作用下(不计万有引力)各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知 m1的动能为 Ek，则 m2的动能为（ ）A. － EkkQ1Q2lB. － EkkQ1Q22lC. － Ekkm1Q1Q2m2lD. － Ekkm2Q1Q22m1l解析：对于两点电荷，库仑力提供向心力，则 ＝ ＝ ，所以kQ1Q2l2 m1v12r1 m2v22r2Ek1＝ m1v ＝ r1＝ Ek， Ek2＝ m2v ＝ r2，因为 r1＋ r2＝ l，所以12 21 kQ1Q22l2 12 22 kQ1Q22l2Ek＋ Ek2＝ (r1＋ r2)＝ ，解得 Ek2＝ － Ek，故 B 正确。kQ1Q22l2 kQ1Q22l kQ1Q22l答案：B二、非选择题(每小题 10 分，共 20 分)9．如图 5 所示， A、 B 是两个带等量同种电荷的小球， A 固定在竖直放置的 10 cm 长的绝缘支杆上， B 静止于光滑绝缘的倾角为 30°的斜面上，且恰与 A 等高，若 B 的质量为30 g，则 B 带电荷量是多少？(取 g＝10 m/s 2)3图 5解析：因为 B 静止于光滑绝缘的倾角为 30°的斜面上且恰与 A 等高，设 A、 B 之间的水平距离为 L。依题意可得：tan30°＝ ， L＝ ＝ cm＝10 cm，hL htan30°1033 3对 B 进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力：5F＝ mgtan30°＝30 ×10－3 ×10× N＝0.3 N。333由库仑定律得两小球间库仑力： F＝ k 。Q2L2解得： Q＝ ＝ ×10 ×10－2 CFL2k 0.39×109 3＝1.0×10 －6 C。答案：1.0×10 －6 C10．如图 6 所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为 m，电荷量均为＋ Q 的物体 A 和B(A、 B 均可视为质点)，它们之间的距离为 r，与平面间的动摩擦因数为 μ 。图 6(1)A 受的摩擦力为多大？(2)如果将 A 的电荷量增至＋4 Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、 B 各运动了多远距离？解析：(1)由平衡条件可知 A 受到的静摩擦 f＝ k ；Q2r2(2)当 a＝0 时，设 A、 B 间的距离为 r′。根据牛顿第二定律得 － μmg ＝0，4kQ2r′ 2解得 r′＝ ， A、 B 两物体在运动过程中受力大小始终相同，故两者运动的距离4kQ2μ mg也相同。运动的距离 x＝ ＝ － 。r′ － r2 kQ2μ mg r2答案：(1) (2) －kQ2r2 kQ2μ mg r211.2《库仑定律》[随堂基础巩固]1．下列关于点电荷的说法，正确的是（ ）A．只有体积很小的带电体才可看做点电荷B．体积很大的带电体一定不是点电荷C．当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷D．任何带电体，都可以看做是电荷全部集中于几何中心的点电荷解析：一个带电体能否看成点电荷，不在于其大小和形状，而是取决于其大小和形状对所研究的问题的影响。故 C 正确。答案：C2．关于库仑定律的公式 F＝ k ，下列说法正确的是（ ）Q1Q2r2A．当真空中的两个点电荷间的距离 r→∞时，它们之间的静电力 F→0B．当真空中的两个电荷间的距离 r→0 时，它们之间的静电力 F→∞C．当两个点电荷之间的距离 r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个电荷之间的距离 r→0 时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了解析： r→∞时，电荷可以看做点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力 F→0； r→0 时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了。答案：AD3．(2011·海南高考)三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球 1 的带电量为 q，球 2 的带电量为 nq，球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远，此时球 1、2 之间作用力的大小为 F。现使球 3 先与球 2 接触，再与球 1 接触，然后将球 3 移至远处，此时 1、2 之间作用力的大小仍为 F，方向不变。由此可知（ ）A． n＝3B． n＝4C． n＝5D． n＝6解析：由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷。由库仑定律F＝ k 知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比。Q1Q2r2又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有 q×nq＝ × ，解之可得nq2  q＋ nq222n＝6，D 正确。答案：D4．如图 1－2－4 所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（ ）图 1－2－4A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大解析：根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律 F＝ k 知随着距离的增大，库Q1Q2r2仑斥力减小，则加速度减小，所以只有选项 C 正确。答案：C11.4《电势能 电势与电势差》[课时跟踪训练](满分 60 分 时间 30 分钟)一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得 5 分，选不全得 3 分，错选不得分，共 40 分)1．在静电场中，将一正电荷从 a 点移到 b 点，电场力做了负功，则（ ）A． b 点的电场强度一定比 a 点大B．电场线方向一定从 b 指向 aC． b 点的电势一定比 a 点高D．该电荷的动能一定减小解析：在静电场中，正电荷从 a 点移到 b 点，电场力做负功，是从低电势移到高电势处，电势能增加，但不知道是否有其他力做功，故无法判断动能的变化，A、D 错误，C 正确；电场线方向不一定从 b 点指向 a 点，B 错误。答案：C2．一个带正电的质点，电荷量 q＝2.0×10 －9 C，在静电场中由 a 点移到 b 点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为 6.0×10－5 J，质点的动能增加了 8.0×10－5 J，则a、 b 两点间的电势差为（ ）A．3.0×10 4 VB．1.0×10 4 VC．4.0×10 4 VD．7.0×10 4 V解析：根据动能定理 W 总 ＝Δ Ek，得 W 电 ＋ W 外 ＝ Δ Ek， W 电 ＝Δ Ek－ W 外 ＝8.0×10 －5 J－6.0×10 －5 J＝2.0×10 －5 J。所以 a、 b 两点间的电势差： φ a－ φ b＝ ＝W电qV＝1.0×10 4 V。故 B 正确。2.0×10－ 52.0×10－ 9答案：B3．如图 1 所示， MN 是电场中某一条电场线上的两点，若负电荷由 M 移到 N 时，电荷克服静电力做功，下列说法中错误的是（ ）图 1A． M 点和 N 点之间一定有电势差B． M 点的场强一定大于 N 点的场强C．电场线的方向从 M 指向 N2D． M 点的电势大于 N 点的电势解析：负电荷从 M 移到 N 时，电荷克服静电力做功，负电荷所受的静电力的方向是从N 到 M，则电场线的方向为由 M 指向 N。判断知选项 A、C、D 正确。答案：B4．下列说法正确的是（ ）A．电荷在 A 点的电势能是 EpA＝－20 J，在 B 点的电势能是 EpB＝15 J，则 EpAEpBB．电场中， A 点的电势比 B 点的电势高，则 A、 B 两点的电势差 UAB0C．电场中 A 点的电势是 φ A＝－6 V， B 点的电势是 φ B＝2 V，则 φ Aφ BD． EA＝1.0×10 2 V/m， EB＝－2×10 2 V/m，则 EAEpA， φ AEA，D 正确；因UAB＝ φ A－ φ B， φ Aφ B，故 UAB0，B 正确。答案：BD5．(2011·菏泽检测)有一沿 x 轴分布的电场，以＋ x 方向为电场正方向。其电场强度E 随 x 变化的图像如图 2 所示。下列说法正确的是（ ）图 2A． O 点的电势最高B． x2点的电势最高C．正电荷从 x1移动到 x3电场力做正功D． x1和 x3两点的电势相等解析：观察图像可知该电场分布的特点为：场强的方向没有发生变化，一直沿着＋ x方向，先增大后减小。顺着场强的方向电势越来越低，所以 O 点电势最高， φx 1φx 3，A正确，B、D 错误；由于 φx 1φ x3，所以正电荷从 x1到 x3电场力做正功，C 正确。答案：AC6． A、 B 是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在静电力作用下，沿电场线从A 点运动到 B 点，速度图像如图 3 所示。下列关于 A、 B 两点电场强度 E 的大小和电势 φ的高低的判断，正确的是（ ）图 33A． EA＞ EBB． EA＜ EBC． φ A＜ φ BD． φ A＞ φ B解析：由题图可知，正电荷速度越来越小，变化越来越慢，说明所受静电力越来越小，故 EA＞ EB，A 对；受静电力方向与运动方向相反，可知场强方向由 B 向 A，电势φ A＜ φ B，C 对。答案：AC7．图 4 中，虚线 a、 b、 c 代表电场中的三个等势面，相邻两等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的微粒仅在电场力作用下从静止起通过该区域时的运动轨迹，走向从 P 到Q，则下列说法错误的是（ ）图 4A． P 点电势较高B．带电微粒过 P 点时的加速度较大C．带电微粒过 P 点时的动能较大D．带电微粒在 P 点时的电势能较大解析：由于带电粒子做曲线运动，所受电场力即合外力应指向轨迹的凹侧，因电场线切线方向即电场力方向，且电场线和等势面垂直，故电场线如图所示，而电场线方向是指向电势降低的方向， P 点电势较高，选项 A 正确。正电微粒在 P 点电势能较大，等势线密的地方电场线也密， EP＞ EQ，粒子在 P 点所受的电场力比在 Q 点时要大，则微粒过 P 点时的加速度较大，选项 B 正确。从 P 到 Q 电场力对带电粒子做正功，电势能变小，选项 D 正确。故选 C。答案：C8．如图 5 所示， P、 Q 是等量的正点电荷， O 是它们连线的中点， A、 B 是中垂线上的两点， OAOB，用 EA、 EB和 φ A、 φ B分别表示 A、 B 两点的电场强度和电势，则（ ）4图 5A． EA一定大于 EB， φ A一定大于 φ BB． EA不一定大于 EB， φ A一定大于 φ BC． EA一定大于 EB， φ A不一定大于 φ BD． EA不一定大于 EB， φ A不一定大于 φ B解析： P、 Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量， P、 Q 两点电荷在 O 点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从 O 点沿 PQ 中垂线向远处移动，场强先增大，后减小，所以 EA不一定大于 EB。电势是标量，由等量同种电荷的电场线分布图可知，从 O 点向远处，电势是一直降低的，故 φ A一定大于 φ B。答案：B二、非选择题(共 20 分)9．(8 分)如图 6 所示，电荷量为－ e、质量为 m 的电子从 A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为 v0，当它通过电场中 B 点时，速度与场强方向成 150°角，不计电子的重力，以 A 点的电势为零，求 B 点的电势。图 6解析：电子进入匀强电场后在电场力作用下做匀变速曲线运动，根据运动的分解可知，电子在垂直于电场线方向上做匀速直线运动。将 B 点的速度分解(如图所示)v＝ ＝2 v0v0cos60°电子从 A 运动到 B 由动能定理得：W＝ mv2－ mv ＝ mv 。12 12 02 32 02电场力做正功，电势能减少，所以 B 点的电势能为EpB＝－ mv ， φ B＝ ＝ ＝ 。32 02 EpBq － 32mv02－ e 3mv022e答案：3mv022e10．(12 分)为使带负电的点电荷 q 在一匀强电场中沿直线匀速地由 A 运动到 B，必须5对该电荷施加一个恒力 F，如图 7 所示。若 AB＝0.4 m， α ＝37°， q＝－3×10 －7 C， F＝1.5×10 －4 N(不计负电荷受的重力)。(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过 A、 B 两点的等势线，并说明它们的电势高低情况。(2)求 q 在由 A 到 B 的过程中电势能的变化量是多少？图 7解析：(1)因为负电荷匀速运动，所以电场力和 F 平衡，即电场力方向与 F 方向相反，所以电场线方向与 F 方向相同。又等势面与电场线垂直，所以过 A、 B 两点分别做电场线的垂线，可得过 A、 B 两点的等势线。因为沿电场线方向电势是降低的，所以 A 点电势高于 B点电势。如图所示。(2)在运动过程中，电荷克服电场力做功，电势能增加，因为 F 做功与电场力做功的多少是相同的，所以 WF＝ F· cosα ＝1.5×10 －4 ×0.4×0.8 J＝4.8×10 －5 J，电势能增加AB了 4.8×10－5 J。答案：(1)图见解析； A 点电势高(2)增加了 4.8×10－5 J11.4《电势能 电势与电势差》[随堂基础巩固]1．如图 1－4－8 所示的点电荷电场中，将检验电荷从 A 点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的 B、 C、 D、 E 各点，则电场力做功（ ）图 1－4－8A．从 A 到 B 做功最多B．从 A 到 C 做功最多C．从 A 到 E 做功最多D．做功一样多解析：由于 B、 C、 D、 E 四点电势相等，所以 A 点与 B、 C、 D、 E 各点间的电势差相等，由 W＝ q·U 知 D 正确。答案：D2．如图 1－4－9 所示， MN 是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由 M 指向N， ab＝ bc， a、 b、 c 三点的场强和电势分别为 Ea、 Eb、 Ec和 φ a、 φ b、 φ c，则下列关系正确的是（ ）图 1－4－9A． EaEbEcB． Ea＝ Eb＝ EcC． φ aφ bφ cD． φ a－ φ b＝ φ b－ φ c解析：沿电场线方向，电势是降落的，故 C 正确；由负的点电荷形成的电场线分布规律知场源电荷在 N 的一侧，越靠近场源电荷，电场线越密集，等差等势面越密集，则EaEbEc， φ a－ φ bφ b－ φ c。答案：C3．位于 A、 B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图 1－4－10 所示，图中实线表示等势线，则（ ）2图 1－4－10A． a 点和 b 点的电场强度相同B．正电荷从 c 点移到 d 点，静电力做正功C．负电荷从 a 点移到 c 点，静电力做正功D．正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点，电势能先减小后增大解析：同一检验电荷在 a、 b 两点受力方向不同，所以 A 错误；因为 A、 B 两处为负电荷，所以等势线由外向内表示的电势越来越低。将正电荷从 c 点移到 d 点，正电荷的电势能增加，静电力做负功，B 错误；负电荷从 a 点移到 c 点，电势能减少，静电力做正功，C正确；正电荷沿虚线从 e 点移到 f 点的过程中，电势先降低再升高，电势能先减小后增大。答案：CD4．将一个电荷量为－2×10 －9 C 的点电荷从电场中的 N 点移到 M 点，需克服电场力做功 14×10－9 J， N、 M 两点间的电势差 UNM为多少？若将该电荷从 M 移到 N，电场力做什么功？ UMN为多少？解析：根据公式 UNM＝WNMqUNM＝ V＝7 V－ 14×10－ 9－ 2×10－ 9若将该电荷由 M 移到 N，电场力做正功WMN＝14×10 －9 J， UMN＝－7 V。答案：7 V；正功；－7 V11.3《电场 电场强度和电场线》[课时跟踪训练](满分 60 分 时间 30 分钟)一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得 5 分，选不全得 3 分，错选不得分，共 40 分)1．如图 1 所示是表示在一个电场中 a、 b、 c、 d 四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是（ ）图 1A．这个电场是匀强电场B． a、 b、 c、 d 四点的场强大小关系是 EdEaEbEcC． a、 b、 c、 d 四点的场强大小关系是 EaEbEdEcD．无法确定这四个点的场强大小关系解析：题图中给出了 a、 b、 c、 d 四个位置上电荷量和所受电场力大小的变化关系，由电场强度的定义式 E＝ 可知，斜率的绝对值较大的对应场强较大，故 B 正确，C、D 错。此Fq电场不是匀强电场，A 错。答案：B2．关于电场强度和电场力，以下说法正确的是（ ）A．电荷所受电场力很大，该点电场强度一定很大B．以点电荷为圆心， r 为半径的球面上各点的场强相同C．如空间某点的场强为零，则检验电荷在该点受到的电场力不一定为零D．在电场中某点放入检验电荷 q，该点的场强为 E＝ F/q；取走 q 后，该点场强仍然为E＝ F/q解析：由 F＝ qE 知， F 由 q 和 E 共同决定，所以 F 很大，可能是因为 q 很大引起的，则选项 A 错误。由 E＝ 知，以点电荷 Q 为圆心， r 为半径的球面上，各点的场强大小相等，kQr2但方向则不同，B 项错误。由 F＝ qE 知：当 E＝0 时， F＝0，即 q 不受电场力作用，C 选项错误。只要电场确定了，电场中某点的场强就是确定的，检验电荷 q 只是用来体现电场强弱的手段，它的有无不会改变电场的客观性质，则 D 项正确。答案：D3．图 2 是电场中某点的电场强度 E 与放在该点处的检验电荷 q 及所受电场力 F 之间的2函数关系图像，其中正确的是（ ）图 2解析：电场中某点的电场强度 E 由电场本身决定，与 q 无关，故 A 正确。由 E＝ F/q得 F＝ E·q，在电场中某点 E 是定值，得 F－ q 的关系为过原点的直线，故 D 正确。答案：AD4．用电场线形象生动地描绘电场，如图 3 为点电荷 a、 b 所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（ ）图 3A． a、 b 为异种电荷， a 带电量大于 b 带电量B． a、 b 为异种电荷， a 带电量小于 b 带电量C． a、 b 为同种电荷， a 带电量大于 b 带电量D． a、 b 为同种电荷， a 带电量小于 b 带电量解析：因电场线由正电荷出发，终止于负电荷，由图中电场线分布可知， a、 b 一定为异种电荷，因 b 电荷周围电场线密度大些，故 a 带电量小于 b 带电量，B 正确。答案：B5．(2011·新课标全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c ，已知质点的速率是递减的。关于 b 点电场强度 E 的方向，图 4 中可能正确的是(虚线是曲线在 b 点的切线)（ ）图 4解析：题中质点所带电荷是负电荷，电场方向应与负电荷受到的电场力方向相反，又因为质点的速度是递减的，因此力的方向应与速度方向夹角大于 90°，故选项 D 正确。答案：D6．如图 5 所示是四种电场的电场线，一正电荷 q 仅在静电力作用下由 M 点向 N 点做加速运动，且加速度越来越大，则该电荷所在的电场是图 5 中的（ ）3图 5解析：因为 a∝ F，所以 a 逐渐增大， F 也逐渐增大。又 q 仅在静电力作用下运动，由F＝ qE 可知 E 也要逐渐增大，而且电场线的疏密程度表示场强大小，所以由题可得 D 图中EN＞ EM，所以 D 正确。答案：D7．质量为 m 的带正电小球 A 悬挂在绝缘细线上，且处在场强为 E 的匀强电场中，当小球 A 静止时，细线与竖直方向成 60°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电荷量应为（ ）A.3mg2EB.3mgEC.2mgED.3mg3E解析：电场力最小为 mgsin60°＝ ，则 qE＝ ，所以 q＝ 。3mg2 3mg2 3mg2E答案：A8．如图 6 所示， M、 N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点， O 点为半圆弧的圆心，∠ MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M、 N 两点，这时 O 点电场强度的大小为 E1；若将 N 点处的点电荷移至 P 点，则 O 点的场强大小变为 E2， E1与 E2之比为（ ）图 6A．1∶2B．2∶1C．2∶ 3D．4∶ 3解析： M、 N 处的两点电荷符号相反，电荷量的数值为 q，半圆弧半径为 r，两点电荷4在 O 点形成的电场强度的方向相同，大小均为 ，因此 O 点的电场强度大小为 E1＝2 。kqr2 kqr2在 N 点的电荷移至 P 点时，两点电荷在 O 点形成的电场强度大小均为 ，二者方向夹角为kqr2120°，因此 O 点的电场强度大小为 E2＝ ，所以 E1∶ E2＝2∶1，即选项 B 正确。kqr2答案：B二、非选择题(每小题 10 分，共 20 分)9．如图 7 所示，用 30 cm 的细线将质量为 4×10－3 kg 的带电小球 P 悬挂在 O 点下，当空中有方向为水平向右，大小为 1×104 N/C 的匀强电场时，小球偏转 37°后处在静止状态。( g 取 10 N/kg)图 7(1)分析小球的带电性质；(2)求小球的带电荷量；(3)分析若把细线剪断，小球做什么性质的运动。解析：(1)对小球受力分析如图所示。所受静电力 F 与电场强度方向相同，所以小球带正电。(2)由平衡条件知Eq＝ mgtan 37°，∴ q＝3×10 －6 C。(3)由受力分析可知静电力恒定、重力恒定，故其合力亦恒定，F 合 ＝ mg/cos 37°＝ mg，剪断细线后，小球将做初速度为零的匀加速直线运动，加54速度为a＝ ＝ g＝12.5 m/s 2。F合m 54答案：(1)带正电；(2)3×10 －6 C；(3)见解析510．一个点电荷 Q 位于坐标轴 Ox 上某一点，已知坐标轴上 A、 B 两点的坐标分别为2.0 m 和 5.0 m。放在 A、 B 两点的试探电荷受到的电场力方向都跟 x 轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷的电荷量关系图像如图 8 中直线 a、 b 所示，放在 A 点的试探电荷带正电，放在 B 点的试探电荷带负电。求：图 8(1)B 点的电场强度的大小和方向。(2)试判断电荷 Q 的电性，并说明理由。(3)点电荷 Q 的位置坐标。解析：(1)由 B 点场强的定义式，结合所给图像，可知 A、 B 两点场强大小即为 a、 b 线段的斜率，可求得 EA＝40 V/m， EB＝2.5 V/m， B 点场强方向与试探电荷所受电场力方向相反即沿 x 轴负方向。(2)因为 A、 B 两点的试探电荷电性相反，而受到的电场力却是同方向的，说明场源电荷 Q 一定在 A、 B 两点之间。而 A 点处正试探电荷受力方向沿 x 轴正方向，说明该点场强沿x 轴正方向，因而场源 Q 应带负电荷。(3)设 Q 离 A 点距离为 rA，有 EA＝ k ， EB＝ k ，Qr2A Q 3－ rA 2＝ ＝ ，EAEB  3－ rA 2r2A 402.5解得 rA＝0.6 m所以 Q 点坐标为 x＝ xA＋ rA＝2.6 m。答案：(1) EB＝2.5 V/m；沿 x 轴负方向(2)负电；理由见解析(3)x＝2.6 m 处