1、111.3 多边形及其内角和学校：_姓名：_班级：_一选择题（共 14小题）1（2018北京）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ）A360 B540 C720 D9002（2018乌鲁木齐）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ）A4 B5 C6 D73（2018台州）正十边形的每一个内角的度数为（ ）A120 B135 C140 D1444（2018云南）一个五边形的内角和为（ ）A540 B450 C360 D1805（2018大庆）一个正 n边形的每一个外角都是 36，则 n=（ ）A7 B8 C9 D106（2018福建）一个 n边形的内角和为 36
2、0，则 n等于（ ）A3 B4 C5 D67（2018铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D118（2018济宁）如图，在五边形 ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP 分别平分EDC、BCD，则P=（ ）A50 B55 C60 D659（2018曲靖）若一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个内角是（ ）A60 B90 C108 D12010（2018呼和浩特）已知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形是（ ）A九边形 B八边形 C七边形 D六边形11（2018宁波）已知正多边形的一个外角等于 40，那么这个
3、正多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D912（2018石狮市模拟）若一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个正多边形的边数是（ ）A10 B9 C8 D613（2018覃塘区二模）一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（ ）A7 B8 C9 D1014（2018石家庄模拟）有公共顶点 A，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点 D，则ADE 的度数为（ ）A144 B84 C74 D54二填空题（共 6小题）15（2018宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的 3倍，则这个多边形的边数是 16（2018山西）图 1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂
4、纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 2是从图 1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5= 度217（2018白银）若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的边数是 18（2018海南）五边形的内角和的度数是 19（2018怀化）一个多边形的每一个外角都是 36，则这个多边形的边数是 20（2018临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形 ABCDE，其中BAC= 度三解答题（共 3小题）21（2017 秋桐梓县期末）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个
5、外角都等于和它相邻的内角的一半（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数22（2017 秋五莲县期末）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图 1，FDC 与ECD 分别为ADC 的两个外角，试探究A 与FDC+ECD 的数量关系探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图 2，在ADC 中，DP、CP 分别平分ADC 和ACD，试探究P 与A 的数量关系探究三：若将ADC 改为任意四边形 ABCD呢？已知：如图 3，在四边
6、形 ABCD中，DP、CP 分别平分ADC 和BCD，试利用上述结论探究P 与A+B 的数量关系23（2017 秋开江县期末）如图，四边形 ABCD中，BAD=100，BCD=70，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将BMN 沿 MN翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，求B 的度数34参考答案与试题解析一选择题（共 14小题）1【解答】解：该正多边形的边数为：36060=6，该正多边形的内角和为：（62）180=720故选：C2【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得 n=6，这个多边形的边数是 6故选：C3【解答】解：一个十边形的每个外角都相等，十边
7、形的一个外角为 36010=36每个内角的度数为 18036=144；故选：D4【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180（52）=540，答：一个五边形的内角和是 540度，故选：A5【解答】解：一个正 n边形的每一个外角都是 36，n=36036=10故选：D6【解答】解：根据 n边形的内角和公式，得：（n2）180=360，解得 n=4故选：B7【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（n2）=3360解得 n=8故选：A8【解答】解：在五边形 ABCDE中，A+B+E=300，ECD+BCD=240，又DP、CP 分别平分EDC、BCD，PDC+PCD=120，CD
8、P 中，P=180（PDC+PCD）=180120=60故选：C9【解答】解：（n2）180=720，n2=4，n=6则这个正多边形的每一个内角为 7206=120故选：D510【解答】解：根据 n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得 n=8这个多边形的边数是 8故选：B11【解答】解：正多边形的一个外角等于 40，且外角和为 360，则这个正多边形的边数是：36040=9故选：D12【解答】解：设多边形有 n条边，由题意得：180（n2）=3603，解得：n=8故选：C13【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则有（n2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为 7故选
9、：A14【解答】解：正五边形的内角是ABC= =108，AB=BC，CAB=36，正六边形的内角是ABE=E= =120，ADE+E+ABE+CAB=360，ADE=36012012036=84，故选：B二填空题（共 6小题）15【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意，得（n2）180=3360，解得 n=8则这个多边形的边数是 816【解答】解：由多边形的外角和等于 360可知，1+2+3+4+5=360，故答案为：36017【解答】解：根据 n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得 n=8这个多边形的边数是 8故答案为：818【解答】解：五边形的内角和的度数为：180（52
10、）=1803=540故答案为：54019【解答】解：一个多边形的每个外角都等于 36，多边形的边数为 36036=106故答案为：1020【解答】解：ABC= =108，ABC 是等腰三角形，BAC=BCA=36 度三解答题（共 4小题）21【解答】解：设内角为 x，则外角为 x，由题意得，x+ x=180，解得，x=120，x=60，这个多边形的边数为： =6，答：这个多边形是六边形；（2）设内角为 x，则外角为 x，由题意得，x+ x=180，解得，x=120，答：这个多边形的每一个内角的度数是 120度内角和=（52）180=54022【解答】解：探究一：FDC=A+ACD，ECD=A+
11、ADC，FDC+ECD=A+ACD+A+ADC=180+A；探究二：DP、CP 分别平分ADC 和ACD，PDC= ADC，PCD= ACD，P=180PDCPCD=180 ADC ACD=180 （ADC+ACD）=180 （180A）=90+ A；探究三：DP、CP 分别平分ADC 和BCD，PDC= ADC，PCD= BCD，P=180PDCPCD=180 ADC BCD=180 （ADC+BCD）=180 （360AB）= （A+B）23【解答】解：MFAD，FNDC，BMF=A=100，BNF=C=70，BMN 沿 MN翻折得FMN，BMN= BMF= 100=50，BNM= BNF= 70=35，在BMN 中，B=180（BMN+BNM）=180（50+35）=18085=95
