1、 入入入OKy1?y=log3xy=-2x+x1?x入2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（三）文 科 数 学命题人： 刘新民 审题人：李楠楠一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则|1Axy|12BxABA. B. C. D. 1,2,2(,1,22.已知复数 满足 ， （ 为 的共轭复数）.下列选项（选项中的 为虚数z|zz i单位）中 A. B. C. 或 D. 或1i1i1i1ii3七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版” ，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一
2、块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A B C D 932516387164下列命题中，真命题是 A ，使得 B 0xR0xe 2sin3(,)ixxkZC D 是 的充分不必要条件2,1,ab15. 一给定函数 的图象在下列四个选项中，并且对任意 ，由关系式()yfx 1(0,)a得到的数列 满足 .则该函数的图象可能是1()nnafn1n DCBA11 11 11 11 oo ooyyyy xxx6. 按如图所示的算法框图，某同学在区间 上随机地取一个数作为 输0,9x入，则该同学能得到“OK”的概率A. B. C.
3、D.121913887.一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1 的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为A. B. C. D.13535428设 ， ， ，则5sinalog2b321cA. B. C. D. cabaabc9 的部分图像大致为A B C D 10. 已知直线 与直线 互相平行且距离为 .等差数列250xy150xdym的公差为 ，且 ，令 ，则nad78413,aa23|n nSaa的值为mSA.60. B.52 C.44 D.3611. 知椭圆 的右顶点为 ，左、右焦点分别为 ，21(0)xyabA12(,0)(,Fc，过 三点的圆与
4、直线 相切，则此椭圆的离心率为(,)(,)BaC,ABC2axcA. B. C. D. 13122312. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是0,3)ln()xxf 0)2()xmf mA. B. C. D. 1,1,33,2、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 ,xyR(,)ax(2,)by(,2)cac/bab14. 已知 满足 ，则 的最大值为_,xy02yxz15. 甲、乙、丙三个同学在看 三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛” （冠军唯一） 。赛cba,前，对于谁会得冠军，甲说：不是 是 乙说：不是 是 丙说：不是 是 比赛
5、结果表,ba,c.b明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 16.已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积1CBA为 ， ， ，则此球的表面积等于_.3260,三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 12 分）已知函数 .()3sinco2xf21sx（1）求函数 的单调递减区间；（2）若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ，ABCCabc1()2fA3a，求 .sin2ic18. （本小题满分 12 分）如图 1，在 中， , 分别为 ， 的中点， 为 的中点
6、， DEABODE， 将 沿 折起到 的位置，使得平面25ABC4BE1A平面 ， 为 的中点，1DEF1C如图 2（1）求证： 平面 ；/1A（2）求 到平面 的距离FOB图 1 图 2 19.（本小题满分 12 分）近些年来，随着空气污染加剧，全国各地雾霾天气增多 环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行） 将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级） ，指数为 151200；重度污染（五级） ，指数为 201300；严重污染（六级） ，指数大于 300 某气象站观测点记录了某市五月 1 号4 号连续 4 天里，AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 （单位 cm）的情况y如下表 1：
7、M 900 700 300 100y0.5 3.5 6.5 9.5该市五月 AQI 指数频数分布如下表 2：M 0,40,(60,(8,(10,(频数 3 6 12 6 3（1）设 ,根据表 1 的数据，求出 关于 的回归直线方程,并利用所求的回归直线方0Mxyx程分析该市五月 1 号4 号连续 4 天空气水平可见度的变化情况（2）小张开了一家洗车店，生意的好坏受到空气质量影响很大. 经统计，当 M 不高于 200时，洗车店平均每天亏损约 2000 元；当 M 在 200 至 400 时，洗车店平均每天收入约 4000 元；当 M 大于 400 时，洗车店平均每天收入约 7000 元. 将频率
8、看作概率，求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率，并根据表 2 估计五月份平均每天的收入.附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：axby1122,nniiiii iiyxyaybx20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 : ，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角E)0(12bayx三角形.（1）求椭圆 的离心率；（2）如图，若直线 与椭圆相交于 且 是圆 的一条直径，求椭lAB5)1()22yx（圆 的标准方程.E21. （本小题满分 12 分）已知函数 )(ln)(Raxf（1）若 的图像与直线 相切，求x0y.a（2）若 且函数 的零点为 , 2ex
9、fln)(0设函数 试讨论函数 的零点个数.（ 为自0ln,()l,axxg()gx7182.e然常数）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C： 260xy，直线 1l： 30xy，直线 2l：30xy，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线 的参数方程以及直线 1l， 2的极坐标方程；（2）若直线 1l与曲线 分别交于 ， A两点，直线 2l与曲线 C分别交于 O， B两点，求AOB的面积.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
10、已知函数 ()21fxx， ()1gxa.（1）解不等式 3；（2）对于 12,R，使得 12f成立，求 的取值范围.2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（三）文科数学答案1选择题 BCCDA CBCAB DB 2填空题 13. 14.4 15.C 16. 108三解答题17.解：（1） .2 分31()sincos2fxxin()6由 ， ，得 ， .4 分26kkZ23kx523kZ函数 的单调递减区间为 ， .6 分()fx5,3Z（2） ， ， .8 分1sin()2A(0)A ，由正弦定理 ，得 .9 分siBCsinibcBC2bc又由余弦定理 ， ，得 .解得 .12
11、分22coab3a214c18.解：（）取线段 的中点 ，连接 ， 1AHDF因为在 中， ， 分别为 ， 的中点，所以 ， BCDEAB/DEBC12DE因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 ， ， HF1A1C/HFC12所以 ， ，所以 四边形 为平行四边形，所以 /DEE/EFHD因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 6 分E1BH1B/1AB（） 为 的中点，O1ADO又 平面 平面 ，1ADCEEC面面.由图有， ，则B面CBAOBAOBAFVV0111 242323hh 12 分19 （12 分）解：（）由所给数据计算得： ， 197354x10.536.954y(注：考生 ， 至少
12、算出一个得 1 分) 1 分 (1 分)xy.1 分 (2 分)421640ii.1 分 (3 分)41.521.2.5(4).iiixy2 .1 分 (4 分)41241 .00iiiiixyb(注：考生 不约分不扣分，约分计算错误扣 1 分得 3 分)40.1 分 (5 分)21450.25aybx所求回归直线方程为 .1 分 (6 分)14yx由上可知， ，故该市五月 1 号4 号连续 4 天空气水平可见度随 x 的降低210b逐步增加，x 每降低 1 个单位，空气水平可见度就增加 cm. .2 分 (8 分)20（）由题意可知，小张的洗车店该月某一天能够获 利的概率为 0.9，1 分
13、(9 分)根据表 2 估计五月份平均每天的收入：3 分 (12 分)0.140.270.5()元20.解：（）由题意得椭圆上的点 坐标为 ，代入椭圆方程可得 ，即P,2a214ab， ， ， 4 分23ab223()ac3c6e（）设椭圆方程为 ，直线 为 ，132byxAB1)(xky),(),(21yxBA（*）2231)(yxk03)(62bkk212126(31bxkk） ），又 21x， 212694x则 51304221212 bkAB，椭圆方程为 . .0,322ab则此 时 2yx 12 分21. （）设切点 )0,(xP2(,axfk.,002xax又切点在函数 上， 即()
14、f0(),f ,1lnl00x 4 分.1,0eax（）若 且函数 的零点为 ，则显然2xafln)(001x由函数0ln,()l,xxga 当 时,0x22221lnl(1)()()xxahxxx01(),;(),1.hh则 在 上单调递增， 上单调递减，则 ,x0,01x， ()(1)hxa所以 在 上单调递减()gx， 当 时， 0x221ln(1)() 0axagx所以 在区间 上单调递增 (),又 ，且0000lnll xgxx20ex又 ， 1()ae222()age所以函数 在区间 上存在一个零点 ， 在区间 上存在零点 .gx0,x1x20(,)xe2x综上， 有两个不同的零点
15、. 12 分()22.解：（1）依题意，曲线 C： 2(3)9xy，故曲线 C的参数方程是 cosiny（ 为参数） ，2 分因为直线 1l： 30x，直线 2l： 0xy，故 1l， 2的极坐标方程为1l： ()6R， 2l： ()R.5 分（2）易知曲线 C的极坐标方程为 6cos，把 代入 cos，得 13，所以 (3,)6A，7 分把 3代入 6，得 2，所以 B，8 分所以 12sinAOBSA.10 分23.解：（1）由 3x或 123x或 ，解得 0x或 23， ()f的解集为 (,0),.5 分（2）当 1x时， min52fx； max()1g.7 分由题意，得 ia()()，即 52，即 52a8 分 2250(1)a，解得 34.10 分
