1、第二十四章 圆,课前学习任务单,第38课时 圆的有关性质（2）垂直于弦的直径,课前学习任务单,承前 任务二：复习回顾 1. 如图X24-38-1，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为点M. （1）如图是轴对称图形吗？如果是， 其对称轴是什么？,课前学习任务单,解：是轴对称图形，对称轴是直径CD所在的直线.,（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗？ 相等的线段：_； 相等的弧：_.,课前学习任务单,AM=BM,2. 如图X24-38-1，已知直径CD，弦AB且CDAB，垂足为点M，求证：AM=BM，,课前学习任务单,证明：连接OA,OB，则OA=OB. 在RtOAM和RtOBM中，
2、_，_， RtOAMRtOBM（_）. AM=_. 点_和点_关于CD对称.,OA=OB,OM=OM,HL,BM,A,B,O关于CD对称， 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合， 与 重合， 与 重合. _，_.,课前学习任务单,启后 任务三：学习教材第82页，完成下列题目 1. （1）垂径定理：垂直于弦的直径_，并且平分_； 几何语言：如图X24-38-1， CD经过_ ， CD_， AM=_， =_， =_. （2）垂径定理的推论：平分弦（_）的直径_，并且平分_.,课前学习任务单,平分弦,弦所对的两条弧,圆心O,AB,BM,不是直径,垂直于弦,弦所对的两条弧,2. 如图X24-38-2
3、，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OE的长为3，则弦AB的长是（ ）A. 4 B. 6 C. 7 D. 8,课前学习任务单,D,范例 任务四：运用垂径定理的知识解决有关证明、计算和作图问题 1. 如图X24-38-3，AB为O的弦，AB=8，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，求O的半径.,课前学习任务单,解：圆的半径是,2. 如图X24-38-4所示，OC为O的半径，OCAB，垂足为点D，CD=1，AB=10，求O的直径.,课前学习任务单,解：连接OA，延长CO交O于点E,设半径OC=x. OCAB于点D，AB=10，AD=BD= AB=5. 又设OA=OC=x，则OD=x-1. 根
4、据勾股定理，得x2=52+（x-1）2. 解得x=13. CE=2x=213=26. 故O的直径为26.,课前学习任务单,略.,课堂小测,非线性循环练 1. （10分）下列各图不是中心对称图形的是（ ）,B,课堂小测,2. （10分）下列二次函数的图象与x轴没有交点的是 （ ）A. y=3x2 B. y=2x2-4 C. y=3x2-3x+5 D. y=8x2+5x-3 3. （10分）方程 是关于x的一元二次方程，则a的值为_.,C,-2,课堂小测,4. （10分）如图X24-38-5,一块等腰直角三角板ABC, 在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置,使A，C，B三点共线, 那么
5、旋转角度的大小为_. 5. （10分）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实根，求m的取值范围.,解：m1.,135,课堂小测,当堂高效测 1. （10分）如图X24-38-6，O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ） A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3OM5 D. 4OM5,B,课堂小测,2. （10分）下列语句不正确的是（ ）A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 在平面内，到圆心的距离等于半径的点都在圆上 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D. 垂直于弦的直径也必平分弦,C,课堂小测,3. （10分）如图X24-38-7，O的直径AB垂直于弦CD，AB，CD相交于点E，COD=100，则 COE=_，D=_. 4. （10分）如图X24-38-8，在半径为 5 cm的O 中，弦AB=6 cm，OCAB于点C，则OC=_.,50,40,4 cm,课堂小测,5. （10分）如图X24-38-9，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，如果AB=20，BE=4，求弦CD的长.,解：弦CD的长为16.,
