1、第一单元 数与式,第2课时 整式,考纲考点,1.能分析简单问题的数量关系，并且用代数表示.能解释一些简单代 数式的实际背景或几何意义. 2.会求代数式的值；理解整式的概念. 3.会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅指一 次式之间以及一次式与二次式相乘）. 4.能用公式（a+b）（b-a）=a2-b2，（ab）2=a22ab+b2进行简单的计算.,考情分析,知识体系图,要点梳理,1.2.1 整式的概念,1.整式：单项式和多项式统称为整式. 2.单项式：数或字母的积的式子叫作单项式；单独的一个数或一个 字母也是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数； 单项式的次
2、数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项 式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项 式的次数. 4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项；几个常数项也是同类项.,要点梳理,1.2.2 整式的加减运算,1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项， 合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分 不变. 2.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项.,要点梳理,1.2.3 幂的运算法则,1.同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相
3、加，即 aman=am+n（m，n都是整数）. 2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m，n 都是整数）. 3.积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把乘方 的幂相乘，即(ab)n=anbn（n为整数）. 4.同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 aman=am-n（m，n都为整数）.,要点梳理,1.2.4 整式的乘除法,1.单项式与单项式相乘：把相同字母部分的指数相加，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式与多项式相乘：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的 积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+
4、mc. 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式里的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 4.单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为上的一个因式. 5.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加，即：（ma+mb+mc）m=a+b+c.,要点梳理,1.2.5 乘法公式,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 完全平方公式：(ab)2=a22ab=b2. 恒等变换：a2+b2=(a+b)2+(-2ab)=(a-b)2+2ab.(a-b)
5、2=(a+b)2+(-4ab).,要点梳理,【例1】（2017年丽水）计算aa的结果是 ( ) Aa5 B a6 C a8 D a9【解析】解：aa=a2+3=a5 . 【答案】A,经典考题,【例2】下列计算正确的是 ( ) A a2a3a6 B (2ab)24a2b2 C (a2)3a5 D 3a3b2a2b23ab【解析】本题考查整式的运算包括幂的乘法运算、幂的乘方、整式的除法 运算，根据其运算法则计算即可Aa2a3a5，故错误；B正确；C(a2)3 a6，故错误；D3a3b2a2b23a，故错误 【答案】B,经典考题,【例3】(2017年济宁汶上县一模)多项式1+2xy-3xy2的次数为
6、 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【解析】解：多项式1+2xy-3xy2的次数为3. 【答案】C,经典考题,【例4】先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-2)，其中x=4. 【解析】此题考查了整式的运算，以及化简求值.涉及了平方差公式、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识，来化解该整式.将整式化简到最简单的表达方式，再代数求值.解：原式=x2-9-x2+2x=2x-9.当x=4时，原式=24-9=-1.,经典考题,【例5】已知x2+x-5=0，求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2) 的值. 【解析】此题考查整式的运算，运用到了完全平方公式，平方差公式，单项 式与多项式相乘以及合并同类项等，考查比较全面.注意，此题应先化简所求 整式，而不是直接去根据x2+x-5=0求x的值.解：原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3.由题可知，x2+x-5=0，x2+x=3.原式=5-3=2.,经典考题,THANK YOU!,
