1、- 1 -山东师大附中 2015 级高三第三次模拟考试数学（文科）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共 22 题,共 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描
2、黑.5. 保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液,修正带、刮纸刀.第卷一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ,集合 ,则02|xM1|xNNMA. B. C. D.1|x1| 2| 2|x2. 若 ,则“ 的图象关于 成中心对称”是“ ”的sinffx(,0)63A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知 是公差为 2 的等差数列.若 ,则na485a10A. B. C. D. 6184. 若 ,则0cbA. B. C. D. alogl c
3、babacbacclogl5. 函数 的部分图象可能是)1ln(si)(2xxf- 2 -A. B. C. D.6. 为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象xy3cossin xy3sin2A. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位 124C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位4127. 已知 均为正实数,且 ,则 的最小值为ba3baA. B. C.D.32324348. 有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附： K2=附表：P(K2 k0) 0.050 0.010k0 3.841 6.635则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A. B.
4、 C. D. %95.97%95909. 在区间 上随机取一个数 ,则 的概率是,62xsinco1,2xA. B. C. D.34321310. 已知函数 ,则)ln()(xxfA. 在 单调递增 B. 在 单调递减)(f,0)(xf4,0C. 的图象关于直线 x2 对称 D. 的图象关于点 对称y y)0,2(冷漠 不冷漠 总计多看手机 8 4 12少看手机 2 16 18总计 10 20 30- 3 -11. 设错误！未找到引用源。满足约束条件 错误！未找到引用源。,则下列不等132xy式恒成立的是A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C. 3x 4yD.错误！未找到引用源
5、。 05yx 0125yx12. 定义在 上的函数 满足 ,当 时,不等式Rfx1,ff且 2的解集为22cosfxA. B. C. D. )6,()3,(2,65(),0,35(),0第卷2、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分.13. 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书不相邻的概率为 .14. 在数列 中, , 为 的前 项和.若 ,则 .nana2,311Sn189nS15. 函数 ()si()fxAx（ A, , 是常数, 0A,0）的部分图象如图所示,则 的值是_()3f16. 已知 分别为 内角 的对边,cbaBC成等比数列,当 取最大
6、值时, 的Asinsi， CAsin最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知函数 .13)(xxf（I）求不等式 的解集；5（II）若 对任意实数 恒成立,求实数 的取值范围.axf)(2xaxyO3712- 4 -18.（本小题满分 12 分）已知数列 是等比数列,首项 ,公比 ,其前 项和为 ,且na1a0qnnS,1a,3S成等差数列, .2Slog2nnb（I）求数列 的通项公式;（II）求数列 的前 项和 .1nbnT19.（本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别是 ，已知 ， ，ABC,abc1os23Acsin6si
7、（I）求 的值；a（II）若角 为锐角，求 的值及 的面积AbABC20.（本小题满分 12 分）已知函数 ,在 处的切线方程为 .32+fxmnx2053yx（I）求函数 的极值;（II）若方程 ( ) 有三个不等的实数根,求实数 的取值范围240fxaRa21. （本小题满分 12 分）某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：y广告费用 万元x2 3 4 5销售额 万元y26 39 49 58经计算 .附： .6541iix xbyaxnybinii ,21（I）根据上表中的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程;（II）根据上述回归方程,预测广告费用为 10 万元时,销售额为
8、多少万元？22.（本小题满分 12 分）已知函数 .21)(axexf- 5 -（I）讨论 的单调性；)(xf（II） 若 有两个零点,求实数 的取值范围a- 6 -山东师大附中 2015 级高三第三次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D B D C A B C C D2、填空题（13） ； （14） ； （15） ； （16） .3162633、解答题17. 【解析】（1）当 时， ，所以 ；3x51x2727x当 时， ，恒不成立 ；x51当 时， ，所以 。23综上，不等式的解集为5 分 7x或（2
9、） ，1,234,)(xxf 4)(maxf所以 ，所以 。 10 分 2a4a118. 【解析】（1）由题意知 ，23)(aSS即 ，所以 ，解得 ，21132)( 21314q21因为 ，所以 。所以 。 6 分 0q1)(nnna（2） 2log21l1)(2bnan )1()(1 nn。12 分 12)(225132 nC- 7 -19.【解析】解：（I） 因为 ，且 ，21cos1sin3A0A所以 因为 ，6sin3A3,i6iC由正弦定理 ，得 isinacC32ac（） 由 得 6,032Aos由余弦定理 ，得 22cab2150b解得 或 （舍负） 所以 532sinABCS
10、c20. 【解析】（1）定义域为 ，R23fxmx解得 。， 122)(3nmf 96n2319fx，解得 ，19=3()0xxxx或,)3,( ),3()(xf0增 极大值 1减 极小值 增所以 8 分3)()(,)1)( fxffxf 极 小 值极 大 值（2） ，所以 ，24a2341a解得 12 分515或21.【解析】（1），5421694,172849326,432141 iii xyx，7,5.y- 8 -，9.536.104,6.105.346 2241 axnybiii所以线性回归方程为 。 8(分)9.10xy（2）预测广告费用为 10 万元时， （万元）9.1.506y所
11、以预测广告费用为 10 万元时,销售额为 111.9 万元. 12(分)22.【解析】(1) f( x)e x +(x1)e x-ax x (ex-a)(i)设 a0，则当 x(，0)时， f( x)0；当 x(0，)时， f( x)0，所以f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增(ii)设 a0，由 f( x)0 得 x0 或 xln a 若 a1，则 f( x) x (ex-1) 0，所以 f(x)在(，)单调递增 若 0 a1，则 ln a0，故当 x(，ln a)(0，)时， f( x)0；当x(ln a，0)时， f( x)0，所以 f(x)在(，ln a)，(0，)单调递增，
12、在(ln a，0)单调递减若 a1，则 ln a0，故当 x(，0)(ln a，)时， f( x)0；当x(0，ln a)时， f( x)0，所以 f(x)在(，0)，(ln a，)单调递增，在(0，ln a)单调递减综上所述，当 a0 时 f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增；当 0 a1时 f(x)在(，ln a)，(0 ，)单调递增，在(ln a，0)单调递减；当 a1 时 f(x)在(，)单调递增；当 a1 时 f(x)在(，0)，(ln a，)单调递增，在(0，ln a)单调递减(2)(i)设 a0，则由(1)知， f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增又 f(0)
13、1， f(1) a，取 b 满足 b-3 且 b=ln( a)，则 f(b)- a (b1) a b 12 122 a(b2+2b-2)0.12所以 f(x)有两个零点(ii)设 a1，则 f(x) x (ex-1)，所以 f(x)只有一个零点(iii)设 0 a1，则由(1)知， f(x)在(，ln a)，(0，)单调递增，在(ln a，0)单调递减， f(0)1, 当 b ln a 时， f(x)有极大值 f(b)=a (b1) a b 2 a(b2-2b+2) 12 12- 9 -0，故 f(x)不存在两个零点；当 a1 时，则由(1)知， f(x)在(，0)，(ln a，)单调递增，在(0，ln a)单调递减，当 x0 时， f(x)有极大值 f(0)10，故 f(x)不存在两个零点综上， a 的取值范围为 a0
