1、1衡水万卷作业卷十三文数不等式线性规划作业专练姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设 满足条件 ，则 的最小值为( ),xy2xy2zxyA6 B4 C3 D22.若实数 满足 则 的最小值是（ ）xy， 10， 2xyzA0 B1 C D933.已知 是 内一点，且 ， ，若 、 、 的MC2A0BAMBCAC面积分别为 、 、 ，则 的最小值是（ ）2xy42.81.16.9. CBA4.已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个动点，则O1，A
2、yxM,1yx的取值范围是（ ）MAA B C D01，0， 20， 21，5.若函数 在 x=x0处有最小值，则 xo=（ ）()(2)fxxA1+ B1+ C4 D3236.设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 12，则yx,0,263yx )0.(bayxz的最小值为( )ba23A B C D46538317.函数 过定点 A，若点 A 在直线 上，则1xy),0(a 2nymx0,n的最小值为 ( )nmA3 B C D232328.已知正数 x,y 满足 ，则 的最小值为( )053yyxz)14A1 B C D2416329.设 在约束条件 下，目标函数 的最大值小于 2，
3、则 的取值范围为,m1yxmmyxzm. . . . A21,B,23,1,310.设变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是 （ ）,xy01xyxysA. B.21,3,2C. D. , ,11.若关于 的不等式 有实数解，则实数 的取值范围是( )xmx922mA. B. ),()4,(,4,C. D.12.设实数 满足 则 的取值范围是( ),xy20,5,y 2xyu2A. B. 52,02,31C. D.,4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.若直线 上存在点 满足约束条件 ，则实数 的取值范围 2yx(,)y302xym； 14.已知 恒成立，则实数
4、 m 的最大值为0,2,2xyxyx若15.点 在直线 上，记 ，若使 取得最小值的点 有无数个，则实数P)(k|yTTP的取值是 .k16.（2015泰州一模）已知实数 a，b，c 满足 a2+b2=c2，c0，则 的取值范围为 三、解答题（本大题共 2 小题，共 24 分）17. 已知函数 （其中 ）22(1)(1)xfxaxaeaR（1）若 为 的极值点，求 的值；0（2）在（1）的条件下，解不等式 2()1)fxx18.已知二次函数 满足：对任意实数 ，都有 ，且当2()(,fxabcR得x()fx时，(,3x1恒成立.2)8f(1)证明： ；(f(2) ，求 的表达式；)0fx(3)
5、在（2）的条件下，设 ，若图像上的点都位于直线 的上方，(),0,2mgfx4y1求实数 m 的取值范围；30.衡水万卷作业卷十三文数答案解析一、选择题1.C2.B3.C4.【答案】C 解析：满足约束条件 的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当 x=1，y=1 时， =11+11=0当 x=1，y=2 时， =11+12=1当 x=0，y=2 时， =10+12=2故 和取值范围为0，2故选 C【思路点拨】先画出满足约束条件 的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入 分析比较后，即可得到 的取值范围5.【答案】D 解析：因为 ，当且仅当 ，x=3 时11(
6、)224fxx12x等号成立，所以选 D.【思路点拨】结合基本不等式的适用条件，先凑出定值，再判断取得最值的条件即可.6.D 7.C48.C 9.A 10.【答案】D 解析：x,y 满足的约束条件表示的平面区域如图为三角形 ABC 表示的区域，A,C 坐标为(1,0),(0,1)而 ，设点 M(-1，-1),由图可知 MC 位置斜率最大为 ,MA 位置1yxs 120斜率最小为 ，所以 ，所以选 D，021,2,2yyxx.【思路点拨】可先对分式 进行转化，再利用其几何意义进行解答.1xys11.A12.B【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域图因为 令 ，则 ， 表示 与原点
7、连线的斜率，由图形可知，2xyuxyt1utytx(,)py,而 , ，所以 ，从而 ，故选 B.OMNkt 13OMk=2N23t 103t二、填空题13. 1m514.【答案】10 解析：要使 恒成立即使 恒成立2xym2xy只要 的最小值即可2mxy ,0, 当且仅当 时，取等号xyxy2xy令 ，则 ，解得 ，即t2tt8x所以 的最小值为 10，所以 ，故答案为：10xy10m【思路点拨】分离出 ；将不等式恒成立转化为求函数的最值；据 ；将已知等式利0,xy用基本不等式；通过换元解不等式求出 xy 的最小值，注意验等号何时取得，求出 m 的范围15.-1 或 1 16.【分析】： 实
8、数 a，b，c 满足 a2+b2=c2，c0，化为 =1，令=cos， =sin，0，2）可得 k= = = ，表示点 P（2，0）与圆 x2+y2=1 上的点连线的在的斜率利用直线与圆的位置关系即可得出【解析】： 解：实数 a，b，c 满足 a2+b2=c2，c0， =1，令 =cos， =sin，0，2）k= = = ，表示点 P（2，0）与圆 x2+y2=1 上的点连线的直线的斜率设直线 l：y=k（x2），则 ，化为 ，解得 的取值范围为 故答案为： 【点评】： 本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能
9、力，属于中档题17.【答案】 （1）a=0；（2）不等式的解集为x|x1.解析：(1)因为 ，所以22(1)()xfxaxae 2() 1x xfxe2(1)xaae因为 x=0 为 f(x)的极值点，所以由 得 a=00f检验，当 a=0 时， ，有 x0 时， .xf ()fx0f所以 x=0 为 f(x)的极值点，故 a=0.-4 分（2）当 a=0 时，不等式 2 211()(1)()xf ex6整理得 ，即210xe或2100xe21xe令 ()(1),()(),1x xxghgehe当 x0 时， ；当 x1. 21xex【思路点拨】(1) 由 x=0 为 f(x)的极值点得， ，
10、解得 a=0，再检验 a=0 时，x=0 是否0f是函数 f(x)的极值点即可；（2）当 a=0 时，不等式 2 211()(1)()xfxxex整理得 ，利用导数分析函数 的单调性，210xe )xg得函数 g(x)在 R 上单调递增，而 g(0)=0，故 ；210xe，由此得原不等式的解集.210xex18.解:本题考查不等式与直线问题的综合.（1） 由条件知 恒成立，()42fabc又 22,3()8x1 恒成立， .()f（2） 42,4,40abcabca 1又 恒成立，即 恒成立.()fx 2()0xc1解得：20,)4aa1， .,8bc2()8fxx1（3）由题意知 在 上恒成2()()824mgxx110,立，即 在 上恒成立.2()4()0h,由 ，即 ，解得：0281； 2m1由 ，022(),h得 1-综合得 .2(,)m
