1、12015-2016 学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分下列各题都有代号为 A、B、C、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）1在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个2若 RtABC 中，C=90且 c=13，a=12，则 b=（ ）A 11 B 8 C 5 D 33平行四边形的一个内角为 40，它的另一个内角等于（ ）A 40 B 140 C 40或 140 D 504菱形
2、的两条对角线长分别为 18 与 24，则此菱形的周长为（ ）A 15 B 30 C 60 D 1205小华所在的九年级一班共有 50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是 1.65 米，而小华的身高是 1.66 米，下列说法错误的是（ ）A 1.65 米是该班学生身高的平均水平B 班上比小华高的学生人数不会超过 25 人C 这组身高数据的中位数不一定是 1.65 米D 这组身高数据的众数不一定是 1.65 米6已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ）A 底与腰不相等的等腰三角形 B 等边三角形C 钝角三角形 D 直
3、角三角形7已知在一次函数 y=1.5x+3 的图象上，有三点（3，y 1） 、 （1，y 2） 、 （2，y 3） ，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）A y1y 2y 3 B y1y 3y 2 C y2y 1y 3 D 无法确定8如图，点 O（0，0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（ ）2A （ 8， 0） B （0，8） C （0，8 ） D （0，16）9如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3 ，动点 E 从 B 点出发，沿
4、 BCDA 运动至 A 点停止，设运动的路程为 x，ABE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A B C D 10如图，将边长为 12cm 的正方形 ABCD 折叠，使得点 A 落在 CD 边上的点 E 处，折痕为MN若 CE 的长为 7cm，则 MN 的长为（ ）A 10 B 13 C 15 D 无法求出二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11已知点 P（ b，2）与点 Q（3，2a）关于原点对称，则 a= ，b= 12甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、
5、7、8、7、6、8、6、7、73经过计算，两人射击环数的平均数均为 7，S 甲 2=3，S 乙 2= ，因为 S 甲 2 S 乙 2， 的成绩更稳定，所以确定 去参加比赛13矩形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O 点，已知 AC=2AB，AOD= 14已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b2 的解集为 15周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发 0.5 小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家 1 小时 20 分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程 y（km）与小华离家时间 x（h）的函数图象已知爸
6、爸开车的速度是小华骑车速度的 3 倍，若爸爸比小华早 10 分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是 km16如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=BC=4，O 为 AC 的中点，OE OD 交AB 于点 E若 AE=3，则 OD 的长为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）417如图，已知，在平面直角坐标系中，A （3，4） ，B （ 0，2） （1）OAB 绕 O 点旋转 180得到 OA1B1，请画出 OA1B1，并写出 A1，B 1 的坐标；（2）判断以 A，B，A 1，B 1 为顶点的四边形的形状，并说明理由18某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上
7、岸地点 C 偏离了欲到达点 B，结果离欲到达点 B 240 米，已知他在水中游了 510 米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行） 19某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是 ，每人所创年利润的中位数是 ，平均数是 ；（3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上为优秀员工，在公司 1200 员工中有多少可以评为优秀员工？520已知ABCD 中，AE 平分BAD ，CF 平分BCD，分别交 CD、AB 于 E、F，求证：AE=CF21某
8、商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共 50 箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进果汁饮料 x 箱（x 为正整数） ，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 W 元（注：总利润=总售价 总进价） （1）设商场购进碳酸饮料 y 箱，直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求总利润 w 关于 x 的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过 2100 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润饮料 果汁饮料 碳酸饮料进价（元/箱） 51 36售价（元/箱） 61 4322已知直线 l 为 x+y=8，点 P（x，y）在 l 上，且 x0，y0，点 A 的坐标为（6，0） （1
9、）设OPA 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（2）当 S=9 时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上有一点 M，使 OM+MA 的和最小，求点 M 的坐标23将矩形 ABCD 折叠使 A，C 重合，折痕交 BC 于 E，交 AD 于 F，（1）求证：四边形 AECF 为菱形；（2）若 AB=4，BC=8 ，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕 EF 的长624如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上任意一点，DEAG 于点 E，BF DE 且交AG 于点 F（1）求证：AE=BF；（2）如图 2，连接 DF、CE，探究线段 D
10、F 与 CE 的关系并证明；（3）图 1 中，若 AB=4，BG=3，求 EF 长25如图，直线 y= x+1 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 C 点，以 A，O，C 为顶点作矩形 AOCB，将矩形 AOCB 绕 O 点逆时针旋转 90，得到矩形 DOFE，直线 AC 交直线 DF 于 G 点（1）求直线 DF 的解析式；（2）求证：OG 平分CGD；（3）在第一象限内，是否存在点 H，使以 G，O，H 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点 H 的坐标；若不存在，请什么理由72014-2015 学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共
11、10 小题，每题 3 分，共 30 分下列各题都有代号为 A、B、C、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）1在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共 3 个故选：A点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称
12、中心，旋转 180 度后与原图重合2若 RtABC 中，C=90且 c=13，a=12，则 b=（ ）A 11 B 8 C 5 D 3考点： 勾股定理分析： 在直角三角形 ABC 中，利用勾股定理可得 b= ，代入数据可得出 b 的长度解答： 解：三角形 ABC 是直角三角形，C=90，AC= ，即 b= = =5，故选 C点评： 此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的运用3平行四边形的一个内角为 40，它的另一个内角等于（ ）A 40 B 140 C 40或 140 D 50考点： 平行四边形的性质分析： 利用平行四边形的邻角互补进而得出答案解答
13、： 解：平行四边形的一个内角为 40，它的另一个内角为： 140故选：B点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形内角之间的关系是解题关键4菱形的两条对角线长分别为 18 与 24，则此菱形的周长为（ ）A 15 B 30 C 60 D 1208考点： 菱形的性质分析： 根据菱形的对角线互相垂直平分，可知 AO 和 BO 的长，再根据勾股定理即可求得 AB 的值，由菱形的四条边相等，继而求出菱形的周长解答： 解：AC=18 ，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，AO=9 ，BO=12cm，AB= = =15，菱形的周长=415=60故选 C点评： 本题考查的是菱形的性质，考查了
14、菱形各边长相等的性质及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求 AB 的值是解题的关键5小华所在的九年级一班共有 50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是 1.65 米，而小华的身高是 1.66 米，下列说法错误的是（ ）A 1.65 米是该班学生身高的平均水平B 班上比小华高的学生人数不会超过 25 人C 这组身高数据的中位数不一定是 1.65 米D 这组身高数据的众数不一定是 1.65 米考点： 算术平均数；中位数；众数分析： 根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序
15、排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点 ”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可解答： 解：A、1.65 米是该班学生身高的平均水平，故 A 正确；B、因为小华的身高是 1.66 米，不是中位数，不能判断班上比小华高的学生人数不会超过 25 人，故 B 错误；C、这组身高数据的中位数不一定是 1.65 米，故 C 正确；D、这组身高数据的众数不一定是 1.65 米，故 D 正确故选：B点评： 此题考查了算术平均数、中位数、众数，解答
16、此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极端值影响96已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ）A 底与腰不相等的等腰三角形 B 等边三角形C 钝角三角形 D 直角三角形考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析： 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a，b，c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形解答： 解：（a6） 20， 0，|c10| 0，又（ab） 2+ =0，a6=0，b
17、8=0，c 10=0，解得：a=6，b=8，c=10，6 2+82=36+64=100=102，是直角三角形故选 D点评： 本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点7已知在一次函数 y=1.5x+3 的图象上，有三点（3，y 1） 、 （1，y 2） 、 （2，y 3） ，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）A y1y 2y 3 B y1y 3y 2 C y2y 1y 3 D 无法确定考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 分别把各点代入一次函数 y=1.5x+3，求出 y1，y 2， y3 的值，再比较出其大小即可解答： 解：点（3，y
18、1） 、 （ 1，y 2） 、 （2，y 3）在一次函数 y=1.5x+3 的图象上，y 1=1.5（3） +3=7.5；y 2=1.5（ 1）+3=1.5；y 3=1.52+3=0，7.51.50，y 1y 2y 3故选 A点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8如图，点 O（0，0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（ ）10A （ 8， 0） B （0，8） C （0，
19、8 ） D （0，16）考点： 规律型：点的坐标分析： 根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，所以可求出从A 到 A3 的后变化的坐标，再求出 A1、A 2、A 3、A 4、A 5，得出 A8 即可解答： 解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，从 A 到 A3 经过了 3 次变化，453=135 ， 1（ ） 3=2 点 A3 所在的正方形的边长为 2 ，点 A3 位置在第四象限点 A3 的坐标是（2，2） ；可得出：A 1 点坐标为（1，1 ） ，A2 点坐标为（0，2） ，A3 点坐标为（2，2） ，A4 点坐标为（0，4
20、） ，A 5 点坐标为（ 4，4） ，A6（8， 0） ，A 7（ 8，8） ，A 8（0，16） ，故选：D点评： 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大9如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3 ，动点 E 从 B 点出发，沿 BCDA 运动至 A 点停止，设运动的路程为 x，ABE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）11A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 当点 E 在 BC 上运动时，三角形的面积
21、不断增大，当点 E 在 DC 上运动时，三角形的面积不变，当点 E 在 AD 上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案解答： 解：当点 E 在 BC 上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积= = =6；当点 E 在 DC 上运动时，三角形的面积为定值 6当点 E 在 AD 上运动时三角形的面不断减小，当点 E 与点 A 重合时，面积为 0故选：B点评： 本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点 E 在 BC、CD、DA 上运动时的图象是解题的关键10如图，将边长为 12cm 的正方形 ABCD 折叠，使得点 A 落在 CD 边上的点 E 处，折痕为MN若 C
22、E 的长为 7cm，则 MN 的长为（ ）A 10 B 13 C 15 D 无法求出考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据图形折叠前后图形不发生大小变化可得出DAE=DAE ，再证明 NFMADE ，然后利用勾股定理的知识求出 MN 的长解答： 解：作 NFAD，垂足为 F，连接 AE，NE，将正方形纸片 ABCD 折叠，使得点 A 落在边 CD 上的 E 点，折痕为 MN，D= AHM=90，DAE=DAE AHMADEAMN=AED在 RtNFM 和 RtADE 中，NFM ADE （AAS ） ，FM=DE=CD CE=5cm，12又在 RtMNF 中，FN=AB=12cm，根据勾股
23、定理得：MN= =13故选 B点评： 此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11已知点 P（ b，2）与点 Q（3，2a）关于原点对称，则 a= 1 ，b= 3 考点： 关于原点对称的点的坐标分析： 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是P（ x， y） ，进而得出即可解答： 解：点 P（ b，2）与点 Q（3，2a）关于原点对称，b=3，2=2a，b=3，a= 1故答案为：1， 3点评： 此题主要考查了关于原点对称
24、点的性质，熟练掌握其性质是解题关键12甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数均为 7，S 甲 2=3，S 乙 2= 1.2 ，因为 S 甲 2 S 乙 2， 乙 的成绩更稳定，所以确定 乙 去参加比赛考点： 方差分析： 首先根据方差的计算公式，求出 S 乙 2 的值是多少，然后比较出 S 甲 2，S 乙 2 的大小关系，判断出谁的成绩更稳定，即可确定谁去参加比赛，据此解答即可解答： 解：（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）10=7010=713S 乙
25、 2= （97） 2+（5 7） 2+（7 7） 2+（87） 2+（77） 2+（67） 2+（87） 2+（67） 2+（7 7）2+（77 ） 2= 4+4+0+1+0+1+1+1+0+0= 12=1.21.23，S 甲 2S 乙 2，乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛故答案为：1.2、乙、乙点评： 此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13矩形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O 点，已知 AC=2AB，AOD= 12
26、0 考点： 矩形的性质；含 30 度角的直角三角形分析： 先由矩形的性质得出 OA=OB，再证明 AOB 是等边三角形，得出 AOB=60 ，由邻补角关系即可求出结果解答： 解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形，OA= AC， OB= BD，AC=BD，OA=OB，AC=2AB，OA=OB=AB，即AOB 是等边三角形，AOB=60，AOD=180 60=120；故答案为：120点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b2 的解集为 x0 14考
27、点： 一次函数与一元一次不等式专题： 数形结合分析： 观察函数图形得到当 x0 时，一次函数 y=ax+b 的函数值不小于 2，即 ax+b2解答： 解：根据题意得当 x0 时，ax+b 2，即不等式 ax+b2 的解集为 x0故答案为 x0点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发 0.5 小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植
28、物园，小华离家 1 小时 20 分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程 y（km）与小华离家时间 x（h）的函数图象已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的 3 倍，若爸爸比小华早 10 分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是 30 km考点： 一次函数的应用分析： 设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为 n（km） ，根据爸爸比小华早到 10 分钟列出有关n 的方程，求得 n 值即可解答： 解：如图，15小明骑车速度：10 0.5=20km/h，爸爸驾车速度：20 3=60km/h，设直线 BC 解析式为 y=20x+b1，把点 B（1，10）代入得 b1=10y=20x
29、10 设直线 DE 解析式为 y=60x+b2，把点 D（ ，0）代入得 b2=80y=60x 80解得交点 F（1.75，25） 设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为 n（km ） ，由题意得 =n=5从家到乙地的路程为 5+25=30（km ） 故答案为：30点评： 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型16如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=BC=4，O 为 AC 的中点，OE OD 交AB 于点 E若 AE=3，则 OD 的长为 16考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角
30、形分析： 求出DAOEBO，推出 OD=OE，AD=BE ，求出 AD=BE=1，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可解答： 解：如图，连接 DE，ABC=90，O 为 AC 的中点，CAB=ACB=45，ABO=45，AO=BO=CO，AOB=90 ，OEOD ，DOE=AOB=90 ，DOA=BOE=90 AOE，ADBC，DAB=180ABC=90，DAO=90 45=45，DAO=OBE，在DAO 和EBO 中，DAOEBO（ASA） ，OD=OE，AD=BE，AB=4，AE=3 ，AD=BE=43=1，在 RtDAE 和 RtDOE 中，由勾股定理得：DE
31、2=DO2+OE2=AD2+AE2，2DO 2=12+32=10DO= ，故答案为： 17点评： 本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 OD=OE，AD=BE，题目比较好，难度适中三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17如图，已知，在平面直角坐标系中，A （3，4） ，B （ 0，2） （1）OAB 绕 O 点旋转 180得到 OA1B1，请画出 OA1B1，并写出 A1，B 1 的坐标；（2）判断以 A，B，A 1，B 1 为顶点的四边形的形状，并说明理由考点： 作图-旋转变换；平行四边形的判定专题： 几何变换分析： （1）由于O
32、AB 绕 O 点旋转 180得到 OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到 A1，B 1 的坐标，然后描点，再连结 OB1、OA 1 和 A1B1 即可；（2）根据中心对称的性质得 OA=OA1，OB=OB 1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形 ABA1B1 为平行四边形解答： 解：（1）如图，A 1（3，4） ，B 1（0，2） ；（2）以 A，B，A 1，B 1 为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：OAB 绕 O 点旋转 180得到OA 1B1，点 A 与点 A1 关于原点对称，点 B 与点 B1 关于原点对称，OA=OA 1，OB=OB 1，四边形 ABA
33、1B1 为平行四边形18点评： 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行四边形的判定18某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离了欲到达点 B，结果离欲到达点 B 240 米，已知他在水中游了 510 米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行） 考点： 勾股定理的应用分析： 根据题意得出ABC=90，由勾股定理求出 AB 即可解答： 解：根据题意得：ABC=90，则 AB= = =450（米） ，即该河的宽度为 450 米点评： 本题
34、考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键19某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是 8 万元 ，每人所创年利润的中位数是 8 万元 ，平均数是 8.12 万元 ；（3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上为优秀员工，在公司 1200 员工中有多少可以评为优秀员工？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数分析： （1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是 1，即可求得 3 万元
35、的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；（3）利用总数 1200 乘以对应的比例即可求解19解答： 解：（1）3 万元的员工的百分比为：136%20%12%24%=8%，抽取员工总数为：4 8%=50（人）5 万元的员工人数为：50 24%=12（人）8 万元的员工人数为：50 36%=18（人）（2）每人所创年利润的众数是 8 万元，每人所创年利润的中位数是 8 万元，平均数是： （3 4+512+818+1010+156）=8.12 万元故答案为：8 万元，8 万元，8.12 万元（3）1200 =384（人） 答：在
36、公司 1200 员工中有 384 人可以评为优秀员工点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20已知ABCD 中，AE 平分BAD ，CF 平分BCD，分别交 CD、AB 于 E、F，求证：AE=CF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 利用平行四边形的性质得出DAE=BCF ，AD=BC，D=B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案解答： 证明：ABCD，AD=BC ，D=B ，DAB= DCB，
37、又 AE 平分BAD，CF 平分BCD，DAE=BCF，在DAE 和 BCF 中，DAE BCF（ASA） ，20AE=CF点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出DAE=BCF 是解题关键21某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共 50 箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进果汁饮料 x 箱（x 为正整数） ，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 W 元（注：总利润=总售价 总进价） （1）设商场购进碳酸饮料 y 箱，直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求总利润 w 关于 x 的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过 2100 元，那么该
38、商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润饮料 果汁饮料 碳酸饮料进价（元/箱） 51 36售价（元/箱） 61 43考点： 一次函数的应用分析： （1）根据购进果汁饮料和碳酸饮料共 50 箱即可求解；（2）根据总利润=每个的利润数量就可以表示出 w 与 x 之间的关系式；（3）由题意得 55x+36（50 x）2100，解得 x 的值，然后可求 y 值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润解答： 解：（1）y 与 x 的函数关系式为：y=50x；（2）总利润 w 关于 x 的函数关系式为： w=（61 51）x+（43 36） （50x）=3x+350；（3）由题意，得 51x+36（
39、50x）2100，解得 x20，y=3x+350，y 随 x 的增大而增大，当 x=20 时，y 最大值 =320+350=410 元，此时购进 B 品牌的饮料 5020=30 箱，该商场购进 A、B 两种品牌的饮料分别为 20 箱、30 箱时，能获得最大利润 410 元点评： 本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键22已知直线 l 为 x+y=8，点 P（x，y）在 l 上，且 x0，y0，点 A 的坐标为（6，0） （1）设OPA 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并
40、直接写出 x 的取值范围；（2）当 S=9 时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上有一点 M，使 OM+MA 的和最小，求点 M 的坐标21考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征分析： （1）根据三角形的面积公式即可直接求解；（2）把 S=9 代入，解方程即可求解；（3）点 O 关于 l 的对称点 B，AB 与直线 x+y=8 的交点就是所求解答： 解：（1）如图所示：点 P（x，y）在直线 x+y=8 上，y=8x ，点 A 的坐标为（6，0） ，S=3（8 x）=243x， （0x8） ；（2）当 243x=9 时，x=5，即 P 的坐标为（5，3） （3）点 O 关
41、于 l 的对称点 B 的坐标为（8，8） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，由 8k+b=8，6k+b=0，解得 k=4，b=24，故直线 AB 的解析式为 y=4x24，由 y=4x24，x+y=8 解得，x=6.4，y=1.6，点 M 的坐标为（6.4，1.6） 点评： 本题考查了轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题23将矩形 ABCD 折叠使 A，C 重合，折痕交 BC 于 E，交 AD 于 F，（1）求证：四边形 AECF 为菱形；（2）若 AB=4，BC=8 ，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕 EF 的长考点： 菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 22
42、专题： 证明题分析： （1）根据折叠的性质得 OA=OC，EF AC，EA=EC，再利用 ADAC 得到FAC=ECA，则可根据“ASA”判断AOF COE，得到 OF=OE，加上 OA=OC，ACEF ，于是可根据菱形的判定方法得到四边形 AECF 为菱形；（2）设菱形的边长为 x，则 BE=BCCE=8x，AE=x，在 RtABE 中根据勾股定理得（8 x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在 RtABC 中，利用勾股定理计算出 AC=4 ，则 OA= AC=2 ，然后在 RtAOE 中，利用勾股定理计算出 OE= ，所以 EF=2OE=2 解答： （1）证明：矩形 A
43、BCD 折叠使 A，C 重合，折痕为 EF，OA=OC，EFAC，EA=EC，ADAC，FAC=ECA，在AOF 和COE 中，AOF COE ，OF=OE，OA=OC，ACEF，四边形 AECF 为菱形；（2）解：设菱形的边长为 x，则 BE=BCCE=8x，AE=x，在 RtABE 中，BE 2+AB2=AE2，（8x ） 2+42=x2，解得 x=5，即菱形的边长为 5；（3）解：在 RtABC 中，AC= = =4 ，OA= AC=2 ，在 RtAOE 中，OE= = = ，EF=2OE=2 点评： 本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它
44、是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等 ”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法也考查了折叠的性质24如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上任意一点，DEAG 于点 E，BF DE 且交AG 于点 F（1）求证：AE=BF；（2）如图 2，连接 DF、CE，探究线段 DF 与 CE 的关系并证明；（3）图 1 中，若 AB=4，BG=3，求 EF 长23考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析： （1）根据垂直的定义和平行线的性质求出AED=BFA=90 ，根据正方形的性质可得AB=AD，BAD=ADC=90，再利用同角的余角相等求出B
45、AF=ADE ，然后利用“角角边”证明AFB 和 DEA 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=BF；（2）根据同角的余角相等求出FAD=EDC，根据全等三角形对应边相等可得 AF=DE，根据正方形的性质可得 AD=CD，然后利用“边角边”证明FAD 和EDC 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DF=CE，全等三角形对应角相等可得ADF=DCE，再求出DCF+ CDF=90 ，然后根据垂直的定义证明即可；（3）先利用勾股定理，求出 AG 的长，再根据ABG 面积的两种算法，求出 BF 的长度，根据勾股定理求出 AF 的长度，由 AE=BF，EF=AFAE，即可解答解答： 解：（1）DEA
46、G 于点 E，BFDE 且交 AG 于点 F，BF AG 于点 F，AED=BFA=90，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD 且 BAD=ADC=90，BAF+EAD=90，EAD+ADE=90，BAF=ADE，在AFB 和 DEA 中，AFB DEA（AAS ） ，BF=AE；（2）DF=CE 且 DFCE理由如下：FAD+ADE=90 ，EDC+ ADE=ADC=90，FAD= EDC，AFB DEA，AF=DE，又四边形 ABCD 是正方形，AD=CD，在FAD 和EDC 中，24，FAD EDC （SAS） ，DF=CE 且ADF=DCE，ADF+ CDF=ADC=90，DCF+CDF=90，DFCE；（3）AB=4， BG=3，ABG=90，AG= ，BFA=90， ABBG= AGBF即 ，BF= ，在 RtAFB 中，AF= ，AE=BF，EF=AFAE=AFBF= 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键25如图，直线 y= x+1 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 C 点，以 A，O，C 为顶点作矩形 AOCB，将矩形 AOCB 绕 O 点逆时针旋转 90，得到矩形 DOFE，直线 AC 交直线 DF 于 G 点（1）求直线 DF 的解
