1、1专题 02 相互作用考纲定位本讲共涉及三个级考点，（1）滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力（2）形变、弹性、胡克定律（3）矢量和标量两个级考点（1）力的合成和分解（2）共点力的平衡考试中多以摩擦力为主要考察点，对于摩擦力问题要区分好滑动摩擦力、静摩擦力、最大静摩擦力的关系，相对难度还是不小的。大多数考题往往还是会结合后面的力的合成和分解进行综合分析分析求解。高考中多以动态分析、连接体受力等形式进行考查，能力要求有时候是相对简单的选择题，有时候是相对困难的选择试题。必备知识一、基础知识回顾1弹力(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律 F kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可
2、由平衡条件或牛顿运动定律来求解(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向2摩擦力(1)大小：滑动摩擦力 Ff F N，与接触面的面积无关；静摩擦力 0 Ff Ffmax，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反3电场力(1)大小： F qE.若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关点电荷间的库仑力 F k .q1q2r2(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反4安培力2(1)大小： F BIL，此式只适用
3、于 B I 的情况，且 L 是导线的有效长度，当 B I 时 F0.(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于 B、 I 决定的平面5洛伦兹力(1)大小： F qvB，此式只适用于 B v 的情况当 B v 时 F0.(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于 B、 v 决定的平面，洛伦兹力不做功6共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动(2)平衡条件： F 合 0 或 Fx0， Fy0.(3)常用推论若物体受 n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余( n1)个力的合力大小相等、方向相反若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形二、能力方法
4、概括1受力分析的基本步骤(1)明确研究对象(2)隔离物体分析(3)按顺序分析力：一般先找重力，再找弹力、摩擦力，最后分析其它力，切勿漏力(4)画受力示意图2求解共点力平衡问题的常用方法(1)力的合成法与效果分解法：以受 3 个共点力平衡为例，将其中任两个力合成，其合力与第 3 个力大小相等、方向相反；或将某一个力按力的作用效果分解(沿另两个力的反方向)(2)正交分解法：把各力分别分解到 x 轴和 y 轴上，运用坐标轴方向上合力等于零的条件求解(3)图解法：当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形注意明确各个力中变化的力和不变的力，结合数学规律对比分析，使动态
5、问题静态化、抽象问题形象化(4)矢量三角形法：将三力或多力首尾相接围成一个顺向封闭三角形或多边形，该方法主要用来解决三力平衡问题若力的三角形为直角三角形，则运用勾股定理及三角函数知识求解；若力的三角形为斜三角形，则运用正弦定理、余弦定理或相似三角形的知识求解3题型洞察一.题型研究一：简单受力平衡（一）真题再现1.(多选)(2018天津高考T17)明朝谢肇淛的五杂组中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。 ”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为 ,现在木楔背上加一力 F,方向如图所示,木
6、楔两侧产生推力 FN,则( )A.若 F 一定, 大时 FN大B.若 F 一定, 小时 FN大C.若 一定,F 大时 FN大D.若 一定,F 小时 FN大【答案】B、C【解析】选木楔为研究对象,木楔受到的力有:水平向左的力 F 和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力,由于木楔处于平衡状态,所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与 F 沿两侧分解的推力是相等的,力 F 的分解如图:则 F=FN1cos(90-)2+FN2cos(90-)2=2FN1cos =2FN1sin ,FN=FN1=FN2,故解得 FN= 2sin,所以 F 一定时, 越小,F N越大; 一定时,F 越大,F N越大,A、D 错
7、误,B、C 正确。2(2017全国卷16)如图 2，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动若保持F 的大小不变，而方向与水平面成 60角，物块也恰好做匀速直线运动则物块与桌面间的动摩擦因数为( )4图 2A2 B.336C. D.33 32【答案】C【解析】当 F 水平时，根据平衡条件得 F mg ；当保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60角时，由平衡条件得 Fcos 60 (mg Fsin 60)，联立解得 ，故选项 C 正确333. （2016全国甲卷 T14) 质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图所示。用 T
8、 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中( )A F 逐渐变大， T 逐渐变大B F 逐渐变大， T 逐渐变小C F 逐渐变小， T 逐渐变大D F 逐渐变小， T 逐渐变小【答案】A4. （2012全国卷 T16)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为 N1，球对木板的压力大小为 N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )5A.N1始终减小， N2始终增大B.N1始终减小， N2始终减小C.N1先增大后减小， N2始终减小D.N1先增大后减小， N2先减小后增大【答案】B【解析】受力分析
9、如图所示: 重力的大小、方向都不变，可知 N1、 N2的合力大小、方向都不变，当木板向下转动时， N1、 N2变化如图所示，即 N1、 N2都减小，所以正确选项为 B。（二）精准练习1.一轻绳一端系在竖直墙 M 上，另一端系一质量为 m 的物体 A，用一轻质光滑圆环 O 穿过轻绳，并用力 F 拉住轻环上一点，如图所示，现使物体 A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置则在这一过程中，力F、绳中张力 FT和力 F 与水平方向夹角 的变化情况是( )A F 保持不变， FT逐渐增大，夹角 逐渐减小B F 逐渐增大， FT保持不变，夹角 逐渐增大C F 逐渐减小， FT保持不变，夹角 逐渐减小D F 保
10、持不变， FT逐渐减小，夹角 逐渐增大6【答案】C【解析】圆环受到三个力，拉力 F 以及两个绳子的拉力 FT，三力平衡，故两个绳子的拉力的合力与拉力 F 始终等值、反向、共线，由于两个绳子的拉力等于 mg，夹角越大，合力越小，且合力在角平分线上，故拉力 F 逐渐变小，由于始终与两轻绳拉力的合力反向，故拉力 F 逐渐水平， 逐渐变小，选项 C 正确2. 如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角 60的光滑斜面 OA，光滑挡板 OB可绕转轴 O 在竖直平面内转动。现将一重力为 G 的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角 60。下列说法正确的是( )A若保持挡板不动，则球对斜面的
11、压力大小为 GB若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动 60，则球对斜面的压力逐渐增大C若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动 60，则球对挡板的压力逐渐减小D若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零【答案】AD3. 如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置绕 O 点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F1和球对斜面的压力 F2的变化情况是( )7A F1先增大后减小， F2一直减小B F1先减小后增大， F2一直减小C F1和 F2都一直在增大D F1和 F2都一直在减小【答案】B【解析】小球初始时刻的受力情况如图甲所示，
12、因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力的大小方向均不变、斜面对小球的支持力的方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项 B 正确二.题型研究二：连接体受力分析（一）真题再现1(2016全国乙卷 T19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳 OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b。外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态。若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静
13、止，则( )A绳 OO的张力也在一定范围内变化B物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化8D物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【答案】BD2(2016全国丙卷 T17)如图，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时， a、 b 间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )A. 2m B. 32m C m D2 m【答案】C【解析】如图所示，设悬挂小物块的点为 O，圆弧的圆心为 O，由于 ab=R，所以三角
14、形 Oab 为等边三角形线上张力处处相等，小球和小物块对轻环的合力方向由轻环指向圆心 O，因为小物块和小球对轻环的作用力大小相等，所以 aO、 bO 是 maO、 mbO的角平分线，所以 OOa= maO= mbO=30，那么 mbO=60，所以由几何关系可得 aOb=120，而在一条绳子上的张力大小相等，故有 T=mg，小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为 120，故受到的合力等于 mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为 mg，所以小物块的质量为 m，C 正确。9（二）精准练习1如图所示，倾角为 的斜面体 C 置于水平地面上，小物体
15、B 置于斜面体 C 上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与物体 A 相连接，连接物体 B 的一段细绳与斜面平行，已知 A、 B、 C 均处于静止状态，定滑轮通过细杆固定在天花板上，则下列说法中正确的是( )A物体 B 可能不受静摩擦力作用B斜面体 C 与地面之间可能不存在静摩擦力作用C细杆对定滑轮的作用力沿杆竖直向上D将细绳剪断，若物体 B 仍静止在斜面体 C 上，则此时斜面体 C 与地面之间一定不存在静摩擦力作用【答案】AD2. 如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于 O 点一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块 P，一条绳连接小球 Q， P、 Q 两物体处于静止状态
16、，另一条绳 OA 在外力 F 的作用下使夹角 90.现缓慢改变绳 OA 的方向至 90，且保持结点 O 位置不变，整个装置始终处于静止状态下列说法正确的是( )10A绳 OA 的拉力先减小后增大B斜面对物块 P 的摩擦力的大小可能先减小后增大C地面对斜面体有向右的摩擦力D地面对斜面体的支持力大于物块 P 和斜面体的重力之和【答案】ABD【解析】缓慢改变绳 OA 的方向至 90的过程， OA 拉力的方向变化如图 2，从 1 位置到 2 位置到3 位置所示，可见 OA 的拉力先减小后增大， OP 的拉力一直增大；故 A 正确；若开始时 P 受绳子的拉力比较小，则斜面对 P 的摩擦力沿斜面向上， O
17、P 拉力一直增大，则摩擦力先变小后反向增大，故 B 正确；以斜面和 PQ 整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面受地面的摩擦力与 OA 绳子水平方向的拉力等大反向，故摩擦力方向向左，C 错误；以斜面体和 P 为研究对象，在竖直方向上有： M 斜 g MPg N Fcos ，故 N M 斜 g MPg，故 D 正确3. 如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于 O 点，右端跨过位于 O点的固定光滑轴悬挂一质量为 M 的物体； OO段水平，长度为 L；绳上套一可沿绳滑动的轻环现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升 L，则钩码的质量为( )A. 2M B.32MC. M D. M【答案】D【解析
18、】如图所示，轻环上挂钩码后，物体上升 L，则根据几何关系可知，三角形 OO A 为等边三角11形，根据物体的平衡条件可知，2 Mgcos30 mg，求得 m 3M，D 项正确三研究题型三：平行四边形的极值问题（一）真题再现1.（2017全国卷21）如图，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物，用手拉住绳的另一端 N，初始时， OM 竖直且 MN 被拉直， OM 与 MN 之间的夹角为 ( )现将重物向右上方缓慢拉起， 2并保持夹角 不变，在 OM 由竖直被拉到水平的过程中( )图 1A MN 上的张力逐渐增大B MN 上的张力先增大后减小C OM 上的张力逐渐增大D OM
19、上的张力先增大后减小【答案】AD 【解析】 OM 的张力 F1和 MN 的张力 F2的合力 F 不变，关系如图所示， Fsin（ 180 ） F1sin ，将重物向右上方缓慢拉起，夹角 不变， 由钝角逐渐减小到锐角， 由锐角逐渐增大到直角，F2sin 则 MN 上的张力 F2逐渐增大， OM 上的张力 F1先增大后减小，选项 A、D 正确122(2013全国卷T 15)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用， F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止， F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为 F1和 F2（ F20）.由此可求出( )A物块的质量 B.斜面的倾角C.物块与斜面间的最大静摩擦力 C.物块对斜面的正压力【答案】C（二）精准练习1如图所示，固定斜面上的物体 A 用跨过滑轮的细线与小砂桶相连，连接 A 的细线与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦力若要使物体 A 在斜面上保持静止，砂桶和砂总质量的变化范围为0.6kg m0.8kg，重力加速度 g=10m/s2，由此可求出( )A物块的质量 M=0.3kgB物块的质量 M=0.6kg13C物块与斜面间的最大静摩擦力为 1ND物块与斜面间的最大静摩擦力为 4N【答案】D
