1、1破解天体质量和密度的相关计算（答题时间：20 分钟）1. 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量 M（引力常量 G 为已知） （ ）A. 月球绕地球运动的周期 T1及月球到地球中心的距离 R1B. 地球绕太阳运行周期 T2及地球到太阳中心的距离 R2C. 人造卫星在地面附近的运行速度 v3和运行周期 T3D. 地球绕太阳运行的速度 v4及地球到太阳中心的距离 R42. 甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是 R 甲 R 乙 41，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是（ ）A. 11 B. 41C. 116 D. 1643. 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行。要测定该行星的密度，只
2、需测定（ ）A.飞船的运行周期 B. 飞船的环绕半径C. 行星的体积 D. 飞船的运动速度4. 甲是在地球表面附近运行的近地卫星，乙是地球的同步卫星，已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R，地球自转周期为 T，乙运行高度为 h，甲、乙的轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（ ）A. 甲的线速度为 g，乙的线速度为 )(RgB. 甲、乙的向心加速度均为零C. 甲、乙均处于完全失重状态D. 甲、乙的运动周期均为 T5. 如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达 7 年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行
3、，环绕 n 周飞行时间为 t，已知万有引力常量为 G，则下列关于土星质量 M 和平均密度 的表达式正确的是（ ）A. M 23)(4GthR， 32)(Rth B. M ， C. M 23)(4nht， 32)(Gnht D. M tR， Rt6. 大陆天文爱好者金彰伟、陈韬将他们发现的小行星命名为“周杰伦”星，并获小行星2中心公布永久编号为 257248。经过他们的合作，顺利确认小行星轨道，其绕太阳运行的轨道半径为 R，运行周期为 T。已知万有引力常量为 G，则由以上数据可估算的物理量有（ ）A. 行星的质量 B. 行星的密度C. 太阳的质量 D. 太阳的密度7. （福建理综） “嫦娥二号”
4、是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为 T，已知引力常量为 G，半径为 R 的球体体积公式 V 34 R3，则可估算月球的 （ ）A. 密度 B. 质量 C. 半径 D. 自转周期8. 银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动。由天文观测得其周期为 T， S1到 C 点的距离为 r1， S1和 S2的距离为 r。已知万有引力常量为 G，由此可求出 S2的质量为 （ ）A. 24Gr B. 2314TC. 3TD. r
5、9. 1798 年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人” ，若已知引力常量 G，地球表面处的重力加速度 g，地球半径 R，地球上一个昼夜的时间 T1（地球自转周期） ，一年的时间 T2（地球公转的周期） ，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心到太阳中心的距离 L2。你能计算出（ ） A. 地球的质量 m 地 gR2B. 太阳的质量 m 太 234TLC. 月球的质量 m 月 2134GTD. 月球、地球及太阳的密度10. 如图所示为宇宙中一恒星系的示意图， A 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星 O 的运行轨道近似为圆。已知引力常量为 G，天文学
6、家观测得到 A 行星的运行轨道半径为 R0，周期为 T0。（1）求中央恒星 O 的质量；（2）经长期观测发现， A 行星的实际运行轨道与理论轨道有少许偏差，并且每隔 t0时间发生一次最大偏离，天文学家认为出现这种现象的原因可能是 A 行星外侧还存在着一颗未知的行星 B（假设其运行的圆轨道与 A 的轨道在同一平面内，且绕行方向与 A 的绕行方向相同） ，它对 A 行星的万有引力引起 A 行星轨道的偏离。根据上述现象和假设，试估算未知行星 B 绕中央恒星 O 运动的周期和轨道半径。11. 地球半径 R6 400 km，地面的重力加速度 g9.8 m/s2，试估算地球的平均密度。312. 已知海王星
7、的直径为地球直径的 4 倍，海王星表面的重力加速度与地球表面重力加速度大致相等，试估算海王星的质量。 （已知地球质量 M 地 6.010 24 kg）13. 太阳光经过 500 s 到达地球，地球的半径为 6.4106m，试估算太阳质量与地球质量的比值。 （取一位有效数字）41. AC 解析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星（卫星）的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由G 2rMm mr 2 m rv mv mv T2等分析。如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由 M gR分析。2. B 解析：由黄金代换式 g 2RGM可得 g 甲 g 乙 M
8、甲 R M 乙 R ，而 M 2乙 2甲34R 3。可以推得 mg 甲 mg 乙 g 甲 g 乙 R 甲 R 乙 41。故 B 选项正确。3. A 解析：设星球半径为 R，飞船在其表面飞行，轨道半径也为 R，设该星球密度为 ，则该星球的质量 M 34R 3 。由万有引力提供向心力得 2G m 24TR，2234TRGR，得 2GT，故 A 选项正确。4. C 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供的，即rmv2，在地球表面运行的近地卫星 r R，地球表面的重力加速度 g 2RM，由以上各式得近地卫星的线速度 v g，地球同步卫星的运行轨道半径 r h R，同步轨道处的重力加速度
9、 2()MgRh，所以乙的线速度为 g2，选项 A 错误；甲、乙均做匀速圆周运动，重力加速度为向心加速度，甲、乙均处于完全失重状态，选项 B 错误，选项 C 正确；地球同步卫星的周期为 T，地球近地卫星的周期小于 T，故选项 D 错误。5. D 解析：设“卡西尼”号的质量为 m， “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供， G )(2hR m(R h)( )2，其中 T ，解得 M2T tn23)(4GthRn，又土星体积 V 34 R3，所以 32)(RGth。MV6. C 解析：由于小行星的轨道半径和运行周期已知，则由 Tm24，可估算太阳的质量，由于太阳的半径未知
10、，因此不能估算太阳的密度，有关行星的物理量无法估算，正确选项为 C。7. A 解析：对 “嫦娥二号 ”由万有引力提供向心力可得： R224，故月球的质量 M 234GTR，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径 R，但由于月球半径未知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径 R 也无法求出，故5B、C 项均错；月球的密度 2324GTRVM，故 A 正确。 8. D 解析：设 S1、 S2两星体的质量分别为 m1、 m2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得对 S1有 G 12)(rTmr解得 m2 149. AB 解析：在地球表面，物体的重力近似等于其所受万有引力，所以有mg
11、 G 2R地，可求得 m 地 gR2，所以选项 A 正确；太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳公转的向心力，所以有 G 22)(LTL地地，可求得 m 太 234GTL，选项 B 正确；已知地球半径，还可以求出地球的密度，但根据题中条件，无法求出月球的质量及其密度和太阳的密度，所以选项 C、D 错误。 10. （1） 2034TR（2） TB 0t RB R0320)(t解析：（1）设中央恒星 O 的质量为 M， A 行星的质量为 m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得 G 0220Mm解得 M 2034TR。（2）由题意可知， A、 B 相距最近时， B 对 A 的影响最大， A 的偏离最大，因
12、每隔 t0时间 A 行星发生一次最大偏离，故每隔 t0时间 A、 B 两行星相距最近，设 B 行星的周期为TB，则有 10Bt 解得 0Tt。设 B 行星的运行轨道半径为 RB，根据开普勒第三定律有 203TRB解得 RB R0320)(Tt。11 5.5103 kg/m3解析：不计地球自转的影响，地球对物体的引力即为物体的重力，即 mg G 2RMm，所以，地球的质量为 M GgR2地球的平均密度为6613 04.67.143894GRgMV kg/m35.510 3 kg/m3。12. 9.61025 kg解析：设海王星的质量为 M 海 ，半径为 R 海 ，地球的质量为 M 地 ，半径为
13、R 地 ，对海王星而言，处于海王星表面的物体受到海王星作用的重力就是海王星与物体之间的万有引力。即 mg 海 G 2地Rg 海 地 同理，地球表面的重力加速度 g 地 2地RGM因为 g 海 g 地 ，则有 G 2地地M 海 16 M 地 9.610 25 kg。13. 3105解析：太阳到地球的距离为 r ct3.010 8500m1.510 11m。地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳的公转周期约为T365243 600 s3.210 7s，则 G 224TrM， 太阳的质量为 M 234Tr。地球表面的重力加速度为 g9.8 m/s2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即 m g G R，则地球的质量为 m GgR2。太阳质量和地球质量的比值为 14212323 0.4.68954TRr310 5
