1、1动能定理巧解多过程问题（答题时间：30 分钟）1. 质量为 m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为 7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是（ ）A. 14mgR B. 13mgRC. 2mgR D. mgR2. 质量 m2 kg 的物体，在光滑水平面上以 v16 m/s 的速度匀速向西运动，若有一个F8 N 方向向北的恒力作用于物体，在 t2 s 内物体的动能增加了（ ）A. 28 J B. 64 J C. 32
2、 J D. 36 J3. 如图所示，质量为 m 的物块，在恒力 F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过 A 点和 B 点的速度分别是 vA和 vB，物块由 A 运动到 B 点的过程中，力 F 对物块做的功 W 为（ ）A. W 21Bmv 2AB. W C. W 2Av 2BD. 由于 F 的方向未知， W 无法求出4. 一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能不可能（ ）A. 一直增大B. 先逐渐减小至零，再逐渐增大C. 先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D. 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大5. 子弹的速度为 v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零
3、。若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是（ ）2A. 2v B. 2v C. 3 D. 46. 如图所示，电梯质量为 M，在它的水平地板上放置一质量为 m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由 v1增加到 v2时，上升高度为 H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（ ）A. 对物体，动能定理的表达式为 21NFWmv，其中 NF为支持力的功B. 对物体，动能定理的表达式为 W 合 0，其中 W 合 为合力的功C. 对物体，动能定理的表达式为 221NFgHvD. 对电梯，其所受合力做功为 21Mv7. 如图所示，电梯质量
4、为 M，在它的水平地板上放置一质量为 m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为 H 时，电梯的速度达到 v，则在这个过程中，以下说法中正确的是（ ）A. 电梯地板对物体的支持力所做的功等于2mvB. 电梯地板对物体的支持力所做的功大于C. 钢索的拉力所做的功等于2v MgHD. 钢索的拉力所做的功大于 m MgH8. （新课标卷）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为 F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v。若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v。对于上述两个过程，用 1FW、 分别表示拉力 F1、 F2所做
5、的功，1fW、 2f分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）A. F4 1， 2f2 1f 3B. 2FW4 1， 2f2 1fC. 4 ， 2 D. 24 1， f2 1f9. 如图所示，质量为 m 的小球，从离地面 H 高处由静止释放，落到地面后继续陷入泥中h 深度而停止，设小球受到的空气阻力为 f，则下列说法正确的是（ ）A. 小球落地时动能等于 mgHB. 小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C. 整个过程中小球克服阻力做的功等于 mg（ H h）D. 小球在泥土中受到的平均阻力为 mg（1 ）10. （高考全国卷）一物块沿倾角为 的斜坡向上滑动。当物块的
6、初速度为 v 时，上升的最大高度为 H，如图所示；当物块的初速度为 2v时，上升的最大高度记为 h。重力加速度大小为 g。则物块与斜坡间的动摩擦因数和 h 分别为（ ）A. tan 和 2 B.21vgHtan 和 2C. tan 和 4H D.2tan 和 411. 如图所示，在水平面上有一质量为 m 的物体，在水平拉力作用下由静止开始运动一段距离后到达一斜面底端，这时撤去外力，物体冲上斜面，上滑的最大距离与在平面上移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出发点。已知斜面倾角 30，斜面与平面上的动摩擦因数相同，求物体开始受到的水平拉力 F。12. （福建高考）图为某游乐场内水
7、上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的 AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切。点 A 距水面的高度为H，圆弧轨道 BC 的半径为 R，圆心 O 恰在水面。一质量为 m 的游客（视为质点）可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力。4（1）若游客从 A 点由静止开始滑下，到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的 D 点，OD2 R，求游客滑到 B 点时的速度 vB大小及运动过程中轨道摩擦力对其所做的功 Wf；（2）若游客从 AB 段某处滑下，恰好停在 B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到 P 点后滑离轨道，求 P 点离水面的高度 h。 （提示：在
8、圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为 F 向 m2R）13. 如图所示装置由 AB、 BC、 CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道 AB、 CD 段是光滑的，水平轨道 BC 的长度 x5 m，轨道 CD 足够长且倾角 37， A、 D 两点离轨道 BC 的高度分别为 h14.30 m、 h21.35 m。现让质量为 m 的小滑块自 A 点由静止释放。已知小滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数 0.5，重力加速度 g取 10 m/s2，sin370.6，cos 370.8。求：（1）小滑块第一次到达 D 点时的速度大小；（2）小滑块第一次与第二次通过 C
9、点的时间间隔；（3）小滑块最终停止的位置距 B 点的距离。51. C 解析：小球通过最低点时，绳的张力为F7 mg 由牛顿第二定律知： F mg Rmv21小球恰好过最高点，绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知： mg Rmv2小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：2 mgR Wf 21v 21 由可得 Wf mgR，所以小球克服空气阻力所做的功为 12mgR，故 C 正确，A、B、D 错误。2. B 解析：由于力 F 与速度 v1垂直，只有向北方向动能增加，依据动能定理：lFE，其中 2atl代入数据解得： JE64，故选项 B 正确。3. B 解析：物块由 A 点到 B 点的过程中，
10、只有力 F 做功，由动能定理可知W 12mv 2，故 B 正确。4. C 解析：若力 F 的方向与初速度 v0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项 A 可能。若力 F 的方向与 v0的方向相反，则质点先减速至速度为零后再反向加速，动能先减小至零后再增大，选项 B 可能。若力 F 的方向与 v0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值再增大，选项 D 可能，选项 C 不可能，本题选 C。5. B 解析：设子弹的质量为 m，木块的厚度为 d，木块对子弹的阻力为 f。根据动能定理，子弹刚好打穿木块的过程满足 fd0 12mv2。设子弹射入
11、木块厚度一半时的速度为v，则 f 2d 1mv 2 mv2，得 v v，故选 B。6. CD 解析：电梯上升的过程中，对物体做功的有重力 mg、支持力 FN，这两个力的总功才等于物体动能的增量 Ek 2m 12，故 A、B 均错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故 D 正确。7. BD 解析：以物体为研究对象，由动能定理得WN mgH 12mv2，即 WN mgH 2mv2，选项 B 正确，选项 A 错误。以系统为研究对象，由动能定理得WT（ m M） gH （ M m） v2即 WT 12（ M m） v2（ M m） gH2 MgH
12、，选项 D 正确，选项 C 错误。8. C 解析：因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度是62 倍关系，那么位移 x t 也是 2 倍关系，若 Wf1 fx，则 2f f2x 故 2fW2 2f；由动能定理 1FW fx mv2和 2F f2x m（2 v） 2得 F4 12 fx4 1F，C 正确。9. C 解析：小球下落高度为 H 的过程中需要克服空气阻力做功，故其落地时的动能为（ mg f） H，选项 A 错误；设小球刚落地时的动能为 Ek，小球在泥土中运动的过程中克服阻力做功为 W1，由动能定理得 mgh W10 Ek，解得 W1 mgh Ek，故选项 B 错误
13、；若设全过程中小球克服阻力做功为 W2，则 mg（ H h） W20，解得 W2 mg（ H h） ，故选项 C 正确；若设小球在泥土中运动时受到的平均阻力为 F 阻 ，则全程由动能定理得mg（ H h） fH F 阻 h0，解得 F 阻 ()mgf，故选项 D 错误。10. D 解析：根据动能定理，以速度 v 上升时， mg cos sinH mgH 210v，以 2速度上升时， mg cos h mgh )(，解得 h 4H， 21vgtan ，所以 D 正确。11. 解：设动摩擦因数为 ，在平面上移动的距离为 s，据动能定理有物体由静止开始到冲到斜面最高点Fs mgs mgssin 30
14、 mgs cos 300 物体沿斜面下滑到停在平面上的出发点mgssin 30 mgs cos 30 mgs 0 由得 F mg12. 解：（1）游客从 B 点做平抛运动，有 2R vBt R 2gt2 由式得 vB gR 从 A 到 B，根据动能定理，有mg（ H R） Wf 21Bm0 由式得 Wf（ mgH2 mgR） ； （2）设 OP 与 OB 间夹角为 ，游客在 P 点时的速度为 vP，受到的支持力为 N，从 B到 P 由机械能守恒定律，有mg（ R Rcos ） 12Pv0 过 P 点时，根据向心力公式，有 mgcos N m RvP2N0 7cos hR由式解得 h 32R。1
15、3. 解：（1）小滑块从 A B C D 过程中，由动能定理得：mg（ h1 h2） mgx 12mv0 将 h1、 h2、 x、 、 g 代入得： vD3 m/s；（2）小滑块从 A B C 过程中，由动能定理得mgh1 mgx 2 将 h1、 x、 、 g 代入得： vC6 m/s 小滑块沿 CD 段上滑的加速度大小a gsin 6 m/s 2 小滑块沿 CD 段上滑到最高点的时间t1 vC1 s 由对称性可知小滑块从最高点滑回 C 点的时间t2 t11 s 故小滑块第一次与第二次通过 C 点的时间间隔t t1 t22 s；（3）对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为 x 总 ，有：mgh1 mgx 总 0 将 h1、 代入得 x 总 8.6 m，故小滑块最终停止的位置距 B 点的距离为 2x x 总1.4 m。
