1、1分分钟搞定单体机械能守恒问题（答题时间：20 分钟）1. 质量为 m 的小球从高 H 处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面。当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为（ ）A. 2mg g B. mg g C. mg 2g D. mg 3gH2. 如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直） ，下列关于能的叙述正确的是（ ）A. 小球的动能先增大后减小B. 弹簧的弹性势能不断增大C. 小球的加速度先增大后减小D. 小球的机械能先增大后减小3. 两个质量不同的小铁块 A 和 B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的
2、顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度为零，则下列说法正确的是（ ）A. 下滑过程中重力所做的功相等B. 它们到达底部时动能相等C. 它们到达底部时速率相等D. 它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等4. 如图所示，小球沿水平面通过 O 点进入半径为 R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点 P，然后落回水平面，不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）A. 小球落地点离 O 点的水平距离为 2RB. 小球落地时的动能为 mgR2C. 小球运动到半圆弧最高点 P 时，向心力恰好为零D. 若将半圆弧轨道上部的 41圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点高 0.5R5.
3、如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置， M 是半径为 R1.0 m 的固定在竖直平面内的 14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。 N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径 r 0.69m 的 14圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于 M 轨道的上端点。 M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为 m0.01kg 的小钢珠。假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过 M 的上端点，水平飞出后落到曲面 N 的某一点上，取 g10 m/s 2。问：（1）发射该钢珠前，弹簧枪的弹性势能 Ep多大？（2）钢珠落到圆弧 N 上时的动能 Ek多大？（结果保留两位有效数字）6. 如
4、图甲所示，圆形玻璃平板半径为 r，离水平地面的高度为 h，一质量为 m 的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心 O 在水平面内做匀速圆周运动。（1）若匀速圆周运动的周期为 T，求木块的线速度和所受摩擦力的大小；（2）缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心 O 的竖直线间的距离为 s，俯视图如图乙。不计空气阻力，重力加速度为 g，试求木块落地前瞬间的动能 tkE。7. 如图所示，一质量 m0.4 kg 的滑块（可视为质点）静止于动摩擦因数 0.1 的水平轨道上的 A 点。现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为 P10.0 W。经过一段
5、时间后撤去外力，滑块继续滑行至 B 点后水平飞出，恰好在 C 点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点 D 处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为 25.6 N。已知轨道 AB 的长度 L2.0 m，半径 OC 和竖直方向的夹角 37，圆形轨道的半径 R0.5 m。 （空气阻力可忽略，重力加速度 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8）求：3（1）滑块运动到 C 点时速度 vC的大小；（2） B、 C 两点的高度差 h 及水平距离 s；（3）水平外力作用在滑块上的时间 t。41. B 解析：动能和重力势能相等时，由机械能守恒定律有 mg
6、hvghmH21。下落高度为 h 2H，速度 v 2gh H，故 P mgv mg ，B 选项正确。2. AB 解析：对小球受力分析，可看到弹力向上且增加，当弹力 N mg， a 方向向下但减小， v 向下加速，当弹力 N mg 时， a0，加速停止，此时速度最大，当弹力 N mg 时，a 方向向上但增加， v 向下减速。所以 A 对 C 错。弹簧始终被压缩，故弹簧的弹性势能始终增加，B 对。小球下落时，弹力对其做负功，故机械能减少，D 错。3. CD 解析：小铁块 A 和 B 在下滑的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由mgH 12mv2得 v gH，所以 A 和 B 到达底部时速率相等，故
7、 C、D 均正确；由于 A 和B 的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B 错误。4. AD 解析：由题意知在最高点有 mg m2vR，故小球经过 P 点时的速度大小v gR，C 错。由 2R 1gt2、 x vt 得小球落地点离 O 点的水平距离为 2R，A 对。根据动能定理 2mgR Ek mv2得小球落地时的动能 Ek2 mgR 1mv2 5mgR，B 错误。由mgh 5mgR 得小球能达到的最大高度 h2.5 R，比 P 点高 0.5R，D 对。5. 解：（1）设钢珠运动到轨道 M 最高点的速度为 v，在 M 的最低点的速度为 v0，则在最高点，
8、由题意得 mg m2vR。从最低点到最高点，由机械能守恒定律得： 2m 0v mgR 2mv2解得： v0 3g由机械能守恒定律得： Ep 1m 20v 3mgR1.510 1 J；（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动， x vt， y 2gt2由几何关系知 x2 y2 r2，联立解得 t2 50s2。所以，钢珠从最高点飞出后落到圆弧 N 上下落的高度为 y0.3 m由机械能守恒定律得，钢珠落到圆弧 N 上时的动能 Ek为Ek 12mv2 mgy8.010 2 J。6. 解：（1）根据匀速圆周运动的规律可得木块的线速度大小为： v 2rT木块所受摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，有5Ff
9、m（ 2T） 2r；（2）木块脱离玻璃板后在竖直方向上做自由落体运动，有h 1gt2在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为： x vtx 与距离 s、半径 r 的关系为 s2 r2 x2木块从抛出到落地前机械能守恒，得 tkE 1mv2 mgh由以上各式解得木块落地前瞬间的动能 tk mg（24srh h） 。7. 解：（1）滑块运动到 D 点时，由牛顿第二定律得 FN mg m RvD2滑块由 C 点运动到 D 点的过程，由机械能守恒定律得mgR（1cos ） 21mvC2 mvD2联立解得 vC5 m/s；（2）滑块在 C 点时，速度的竖直分量为vy vCsin 3 m/sB、 C 两点的高度差为 h gvy20.45 m滑块由 B 运动到 C 所用的时间为 ty 0.3 s滑块运动到 B 点时的速度为vB vCcos 4 m/sB、 C 间的水平距离为 s vBty1.2 m；（3）滑块由 A 点运动到 B 点的过程，由动能定理得Pt mgL 21mvB2解得 t0.4 s。
