1、1概率与统计相结合问题1.在 4,3上随机取一个实数 m，能使函数 2fxmx在 R上有零点的概率为_2.某高校为了了解教研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于 35岁的 80名教师按年龄分组，分组区间为 5,0， ,45， ,0， 5,， ,60，由此得到频率分布直方图如图，则这 80名教师中年龄小于 45岁的教师有_人 3.盒中有大小相同的 5个白球和 3个黑球，从中随机摸出 3个小球，记摸到黑球的个数为 X，则2PX_， EX_ 4.已知等差数列 na的公差为 d，若 12345,a的方差为 8, 则 d的值为 5.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相
2、同，则图中的 m,n的比值 mn（ ）A1 B 13 C 29 D 386.某班 50名学生中有女生 20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有 4名，则本次调查抽取的人数是（ ）A8 B10 C12 D157.根据如下样本数据 x3 4 5 6 7 8y4.0 2.5 .00.5 0.23得到的回归方程为 aby，则（ ）A. 0a , B. 0 , C.a , b D.a ,b 28.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 em，众数为 0，平均值为 x，则 ( )
3、A e0x B C em0x D 0mex9.我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216粒内夹谷 27粒，则这批米内夹谷约（ ）A164 石 B178 石 C189 石 D196 石10.已知 01a， b，则函数 2()logl8abfxx的图象恒在 x轴上方的概率为（ ）A 4 B 34 C.13 D 2311.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10月 2日 9时到 14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 9时至 10时的销售额为 2.5万元，则 11时到 12时的销售额为（ ）A6
4、 万元 B8 万元 C10 万元 D12 万元12.不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有 1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被 10整除的概率为（ ）A. 1254 B. 1258 C. 256 D. 12513.一个不透明的袋子装有 4个完全相同的小球，球上分别标有数字为 0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局） ，则在甲获胜的条件下，乙摸 1号球的概率为（ ）A 516 B 9 C 15 D 2314.已知随机变量 服从正态分布 (1,)N，若 (3)0.97P，则 (13)P（
5、）（A） 0.683 （B） 0.853 （C） .54 （D） .15.一个路口的红绿灯，红灯的时间为 秒，黄灯的时间为 秒，绿灯的时间为 40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为 A. 15 B. 52 C. 158 D. 5 16.某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表：广告费用 x（万元） 1 2 4 5销售额 （万元） 10 26 35 49根据上表可得回归方程 ybxa的 约等于 9，据 此模型预报广告费用为 6万元时，销售额约为（ ）。A54 万元 B55 万元 C56 万元 D57 万元17.通过随机询问 72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明
6、，得到如下列联表：（1）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？（2）从被询问的 28名不读营养说明的大学生中，随机抽取 2名学生，求抽到女生人数 的分布列及数学期望18. 4月 23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于 60分钟的学生称为“读书迷”，低于 60分钟的学生称为“非读书迷”（）根据已知条件完成下面 22列联表，并据
7、此判断是否有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关？4（）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取 1人，共抽取 3次，记被抽取的 3人中“读书迷”的人数为 X，若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列、数学期望 ()EX和方差 ()D附：22(),)(nadbcKnabcd19.某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为 455kg，已知当年产量低于 350kg时，单位售价为 20元/ kg，若当年产量不低于 350kg而低于 550时，单位售价为 15元/ ，当年产量不低于 550
8、 时，单位售价为 10元/ .（1）求图中 ,ab的值；（2）试估计年销售额的期望是多少？20.为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 10件零件，度量其内径尺寸非读书迷 读书迷 合计男 15女 45合计20(Pk0.100 0.050 0.025 0.010 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 10.8285（单位： m）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布2,N.（1）假设生产状态正常，记 X表示某一天内抽取的 10个零件中其尺寸在 3,之外的零件数，求2PX及 的数学期望；（2）某天正常工作
9、的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：计算这一天平均值 与标准差 ；一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了 5个零件，度量其内径分别为（单位： m）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据： 220.954PX， 330.974PX，10.974.3， 40.97.， 387，92625， 260， 52930.21.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明” ，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了 100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次 2次
10、 3次 4次 5次 6次及以上男 4 3 3 7 8 30女 6 5 4 4 6 20合计 10 8 7 11 14 50（1）如果认为每周使用移动支付超过 3次的用户“喜欢使用移动支付” ，能否在犯错误概率不超过 0.5的前提下，认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？（2）每周使用移动支付 6次及 6次以上的用户称为“移动支付达人” ，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取 4名用户，求抽取的 4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；为了鼓励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励 500元，记奖励总金额为 X，求 的数学期望.6附表及
11、公式： 22nadbcKd20P.150.10.50.250.10.50.10k.72.63.841.46.357.89.8222. 2017年 5月 14日至 15日， “一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 300个进行测试，结果统计如下图所示.（1）估计甲品牌产品寿命小于 200小时的概率；（2）在抽取的这两种品牌产品中，抽取寿命超过 300小时的产品 3个，设随机变量 X表示抽取的产品是甲品牌的产品个数，求 X的分布列和数学期望值.
