1、12015-2016 学年度上学期期末考试高二数学（理科）试卷考试时间：120 分钟 试题分数：150 分 卷一、选择题：本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数 、 ， “ ”是“方程 的曲线是双曲线”的mn021mxnyA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是A所有不能被 2 整除的数都是偶数 B所有能被 2 整除的数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D存在一个能被 2 整除的数不是偶数3. 已知椭圆 上的一点 到
2、椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为165yxP7PA B C D2354 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 是“甲降落在指定范围”, 是pq“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A B C Dpqpqqq5. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线的斜率为21xyab3A B. C. D.2226. 曲线 在点 处的切线的斜率为sin1coxy(,0)4MA. B. C. D. 22121227 已知椭圆 的焦点与双曲线 的焦点恰好是一个正方)0(12bayax 12bxay形的四个顶点，则抛物线 的焦点坐标为 2xA. B. C.
3、D.)0,43( )0,13( )123,0()43,0(8一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为 ，123,P 若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ，则A. B. C. D. 123P123P123P123P9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10. 设 ， ，曲线 在点 （ ）处切线的倾斜角0acbxaxf2)( )(xfy)(,0xf的取值范围是 ，则 到曲线 对称轴距离的取值范围为4,P)(fA. B. C. D. 1,0a21,0a2,0a
4、b21,0ab11. 已知点 在二面角 的棱上，点 在 内，且 .若对于 内异于OABP6OB的任意一点 ，都有 ，则二面角 的大小是Q60PAA. B. C. D.3045609012. 已知双曲线 的两个焦点为 1F、 2，点 在双曲线第一象限的21(,)xyab图象上，若 21FA的面积为 ，且 tn21A， tan12A，则双曲线方程为A 352yxB 352yx C 5yx D 1253yx3卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 正方体 中， 是 的中点， 为底面正方形 的中心，1ABCDM1DOABCD为棱 上任意一点，则直线 与直线 所成的角为
5、 P1OPA14. 函数 ，则 _2()ln()54fxfx()f15.已知 是夹角为 的两单位向量，向量 ，且 ,ba,60 bca,|1，则 = .cbycx32 yx,os16. 过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线，与抛物线分别交于 、2()xpF45A两点（ 在 轴左侧） ，则 BAyAB三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分) 过点 作函数 的切线，求切线方程.(1,)3(fx18.(本小题满分 12 分) 已知集合 ，集合|(12)0Axa|24.Bx若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.Ba19
6、(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形, ,PCD/ADC, 底面 ，且90BAAB, 分别为 的中点.2MN,PB（）求证： ； PD（）求 与平面 所成的角的正弦值CA420. (本小题满分 12 分) 已知三棱柱 如图所示，四边形CBA为菱形， ， 为等边BCo60A三角形，面 面 ， 分别为棱FE、的中点.A、（）求证： 面 ；/EF（）求二面角 的大小B21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上点到左焦点距离的最小值为21:(0)xyCab2.（）求 的方程；1（）设直线 同时与椭圆 和抛物线 相切，求直线 的方程.l1C2:4yxl22.
7、 (本小题满分 12 分)已知椭圆 C:21(0)xyab过点 ，直线 (1ykx）与椭圆 C交于不(2,1)0)同的两点 , 中点为 ， 为坐标原点，直线 斜率为 .MN、 POOP2（）求椭圆 的方程；（）椭圆 C的右顶点为 ，当 得面积为 103时，求 k的值.AMNFEC BA ACB5xyz2015-2016 学年度上学期期末考试高二数学（理科）参考答案一选择题CDBAC CDABB DB二填空题215263三解答题17.解：设切点为 ，则切线方程为 ，3(,)m32(1)ymxm2 分将点 带入，解得 或 ， 8 分(1,)02所以切线方程为 或 10 分yx3470y18.解：（
8、1） 时， ，若 是 的充分不必要条件，所以a1,AaxBA，2,4，检验 符合题意；4 分0（2） 时， ，符合题意；8 分aAR（3） 时， ，若 是 的充分不必要条件，所以 ，12,axBA12,4a，检验 不符合题意.10综上 .12 分(,24a19. 解如图，以 为坐标原点建立空间直角坐标系 ，设 ，AAxyz1BC则.1(0,)(,)(,0)(2,)(,)(0,2)PBCMD（I） 因为 ，所以3DP（II） 因为 ，所以 ，(,)(,0A BA又因为 ，所以 平面PBMPB.AN因此 的余角即是 与平面 所成的角.,CDM6zx yOFEACB BCA因为 ，cos,|PBDC
9、105所以 与平面 所成的角的正弦为CDAMN20. （）证明（方法一）取 中点 ，连接 ，因为 分别为 中点，BDCE,D,BA,所以 ，分/,21E所以 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，又因为CFDFCEF/，所以 面 ；分BABAEF面，面 /EBCA（方法二）取 中点 ，连接G，G,因为 分别为 中点，所以,BAE/又因为 分别为 中点，所以F,AC分/G且 GFEE,面面， , ABABCA面面所以面 面 ，/FG又 面 ，所以 面 分E/EF（方法三）取 中点 ，连接 ，O,C由题可得 ，又因为面 面 ，BCAAB所以 面 ，又因为菱形 中 ，所以 . o60BCO可以建立如图
10、所示的空间直角坐标系7 分不妨设 ，27可得 ，)0,1(C)0,3(， ， ， ，所以3AB)3,1(A)0,32(B)0,2(),0,2(FE所以 ，9 分)3,0(),31(),3,1( BAC设面 的一个法向量为 ，则 ，不妨取 ，则BA ),(cbancba3a，所以 ，)1,3(),(cba0EF又因为 面 ，所以 面EFC /.BA12 分（） （方法一）过 点作 的垂线 交 于 ，MA连接 .F,因为 ，/CB所以 ，所以 面 ，ABF所以 为二面角 的平面角. 分MF因为面 面 ，所以 点在面 上的射影落在 上，所以BCACBC，41cosscos BA所以 ，不妨设 ，所以
11、 ，同理可得 .F415in2215MF215M10 分所以 ，所以二面角 的大小为 5321cosBMBAC 53arcos12 分EFACB BCA M8（方法二）接（）方法三可得 ，设面 的一个法)0,31(),30,1(AABBA向量为 ，则 ，不妨取 ，则 .),(11zyxn1yxz1x)1,3(),(1zyx分又 ，设面 的一个法向量为 ，则)0,3(),30,(AACCA ),(22zn，不妨取 ，则 .分22yxz2x)1,3(),(2zyx所以 ，因为二面角 为锐角，所以二面角53|,cos211nn BA的大小为 2 分BACarcos21.解：（）设左右焦点分别为 ，椭
12、圆上点 满足)0,(,(21cFP所以 在左顶点时|,|21 PcPF ,|1caFa取到最小值 ，又 ，解得 ，所以 的方程为|1 12a2c,2b1C.(或者利用设 解出 得出 取到最小值2yx),(yxPxacF|1|1PF，对于直接说明 在左顶点时 取到最小值的，酌情扣分)；1ca |14 分（）由题显然直线 存在斜率，所以设其方程为 ，5 分l mkxy联立其与 ，得到12yx， ，化简得 8 分024)1(mk012k联立其与 ，得到2:Cyx， ，化简得 ，10 分042k1k9解得 或2,mk 2,mk所以直线 的方程为 或 12 分lxyxy22. 解：（）由题可得直线过点（1,0） ，在椭圆内，所以与椭圆一定相交，交点设为，则 ， 斜率为 ，所以 ，),(),(21yxNM21xkOP21xy2121xy3 分又 ， ，所以 ，所以 ，又21ba2ba02121bya2ba，解得 ，所以椭圆 C的方程为 ；62,4142x分（） (1ykx）与椭圆 C联立得： ，802)21( kxk分面积为 ，AMN 3121)(8|2|2211kxky解得 .12 分k
