1、2015-2016 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1三角形的高、中线、角平分线都是（ ）A直线 B射线C线段 D以上三种情况都有2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A B C D3如图，图中1 的大小等于（ ）A40 B50 C60 D704下列说法正确的是（ ）A两个等边三角形一定全等B腰对应相等的两个等腰三角形全等C形状相同的两个三角形全等D全等三角形的面积一定相等5下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cm C2cm ，5cm，
2、10cm D8cm，4cm，4cm6如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A=100 ， B=40，这块三角形木板另外一个角C的度数为（ ）A30 B40 C50 D607如图，AE DF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC8利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（ ）A三等分 B四等分 C五等分 D六等分9如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C 的度数为（ ）A35 B40 C45 D5010如图，E 是等边ABC 中 AC 边上的点，1= 2，BE=CD，则ADE 的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形
3、 C不等边三角形 D不能确定形状11如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）A B C D12如图，Rt ABC 中， C=90，B=45，AD 是CAB 的平分线，DEAB 于E，AB=a，CD=m，则 AC 的长为（ ）A2m Ba m Ca Da+m二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则1+ 2+3+4+5= 14如图，已知 ABCD，垂足为 B，BC=BE，若直接应用“HL
4、 ”判定ABC DBE，则需要添加的一个条件是 15如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，BD、CE 分别是ABC 、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有 个16已知等腰ABC 的周长为 10，若设腰长为 x，则 x 的取值范围是 17如图，已知AOB=60，点 P 是 OA 边上，OP=8cm ，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN，若MN=2cm，则 ON= cm 18如图，在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EFBC 交 AB 于 E，交AC 于 F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列四个结论：EF=BE+CF； BGC=90+ A；
5、点 G 到 ABC 各边的距离相等； 设GD=m， AE+AF=n，则 SAEF=mn其中正确的结论是 三、解答题（共 4 小题，满分 36 分）19如图，AD 是ABC 边 BC 上的高，BE 平分ABC 交 AD 于点 E若 C=60，BED=70求ABC 和BAC 的度数20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1，ABC 的三个顶点都在格点上（1）画ABC 关于直线 MN 的对称图形A 1B1C1（不写画法） ；（2）作出ABC 的边 BC 边上的高 AE，垂足为点 E （不写画法） ；（3）ABC 的面积为 21如图，已知ABC DEB，点 E 在 AB 上，DE 与 AC 相交于点
6、 F，若 DE=7，BC=4 ，D=35，C=60（1）求线段 AE 的长（2）求DFA 的度数22已知：如图，在ABC、 ADE 中，BAC=DAE=90 ，AB=AC ，AD=AE，点 C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1三角形的高、中线、角平分线都是（ ）A直线 B射线C线段 D以上三种情况都有【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义即可求解【解答】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段故选
7、C【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错
8、误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3如图，图中1 的大小等于（ ）A40 B50 C60 D70【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，1=130 60=70故选 D【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键4下列说法正确的是（ ）A两个等边三角形一定全等B腰对应相等的两个等腰三角形全等C形状相同的两个三角形全等D全等三角形的面积一定相等【考点
9、】全等图形【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A 错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B 错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C 错误；全等三角形的面积一定相等，所以 D 正确，故选：D【点评】本题考查的是全等图形的判定和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，全等形的周长和面积相等5下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cm C2cm ，5cm，10cm D8cm，4cm，4cm【考点】三角形三边关系【分析】
10、根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+34，能组成三角形，故 A 正确；B、2+3=5，不能组成三角形，故 B 错误；C、2+5 10，不能够组成三角形，故 C 错误；D、4+4=8 ，不能组成三角形，故 D 错误；故选 A【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形6如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A=100 ， B=40，这块三角形木板另外一个角C的度数为（ ）A30 B40 C50 D60【考点】三角形内角和定理【分析】直接根据三角形内
11、角和定理解答即可【解答】解：ABC 中，A=100， B=40，C=180AB=18010040=40故选 B【点评】此题比较简单，考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是 1807如图，AE DF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC【考点】全等三角形的判定【分析】添加条件 AB=CD 可证明 AC=BD，然后再根据 AEFD，可得A= D，再利用 SAS 定理证明EACFDB 即可【解答】解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC 和DFB 中，EACFDB（SAS） ，故选：A【点评】此题主要考查了三角
12、形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（ ）A三等分 B四等分 C五等分 D六等分【考点】作图基本作图【分析】利用角平分线的性质进而分析得出答案【解答】解：利用作角平分线的方法，可以把一个已知角 2 等分，进而可以将两角再次等分，故可以把一个已知角四等分故选：B【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握角平分线的性质是解题关键9如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C 的
13、度数为（ ）A35 B40 C45 D50【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数，再由平角的定义得出 ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABD 中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=（180ADC） 2=（180110） 2=35，故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键10如图，E 是等边ABC 中 AC 边上的点，1= 2，BE=CD，则ADE 的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状【考点】等边三角
14、形的判定【分析】先证得ABEACD，可得 AE=AD，BAE= CAD=60，即可证明ADE 是等边三角形【解答】解：ABC 为等边三角形AB=AC1=2，BE=CDABEACDAE=AD，BAE= CAD=60ADE 是等边三角形故选 B【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及三角形的全等等知识点的掌握11如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）A B C D【考点】轴对称-最短路线问题【专题】应用题【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两
15、定点之间的距离【解答】解：作点 P 关于直线 L 的对称点 P，连接 QP交直线 L 于 M根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短故选 D【点评】本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短” 由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别12如图，Rt ABC 中， C=90，B=45，AD 是CAB 的平分线，DEAB 于E，AB=a，CD=m，则 AC 的长为（ ）A2m Ba m Ca Da+m【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CD=DE，再利用“HL ”证明 RtACD 和 Rt
16、AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=AE，再判断出BDE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 BE=DE，然后根据 AE=ABBE 计算即可得解【解答】解：AD 是CAB 的平分线，DEAB，C=90，CD=DE，在 RtACD 和 RtAED 中， ，RtACDRtAED（HL） ，AC=AE，B=45，DE AB，BDE 是等腰直角三角形，BE=DE=m，AE=ABBE=am，AC=am故选 B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13如图
17、是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则1+ 2+3+4+5= 360 【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据图示，可得1=180 BAE，2=180ABC， 3=180BCD，4=180CDE，5=180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形 ABCDE 的内角和是多少，再用 1805 减去五边形 ABCDE 的内角和，求出 1+2+3+4+5 等于多少即可【解答】解：1+2+3+4+5=（180BAE）+ （180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180 DEA）=1805（BAE+ ABC+BCD+CDE+DEA）=900（5 2） 180=90
18、0540=360故答案为：360【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n 2） 180 （ n3）且 n 为整数） （2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 36014如图，已知 ABCD，垂足为 B，BC=BE，若直接应用“HL ”判定ABC DBE，则需要添加的一个条件是 AC=DE 【考点】直角三角形全等的判定【分析】先求出ABC= DBE=90，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可【解答】解：AC=DE，理由是：AB DC，ABC=DBE=90，在 RtABC
19、和 RtDBE 中，RtABCRtDBE（HL） 故答案为：AC=DE【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL15如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，BD、CE 分别是ABC 、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有 5 个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC 是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，BD、CE 分别是 ABC、 BCD 的角平
20、分线，ABD=DBC= ABC=36，BCE= ACE= ACB=36，DBC=BCE， CED=DBC+BCE=36+36=72，A=ABD，BDC=180 DBCBCD=1807236=72，EBC、 ABD 是等腰三角形；BDC=BCD，CED=CDE，BCD、CDE 是等腰三角形，图中的等腰三角形有 5 个故答案为：5【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了16已知等腰ABC 的周长为 10，若设腰长为 x，则 x 的取值范围是 x5 【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三
21、角形三边关系【专题】压轴题【分析】本题可根据已知条件得出底边的长为：102x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围【解答】解：依题意得：102x xx102x+x，解得 x5故填 x5【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键17如图，已知AOB=60，点 P 是 OA 边上，OP=8cm ，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN，若MN=2cm，则 ON= 5 cm【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】过 P 作 PDOB 于点
22、 D，在直角三角形 POD 中，利用含 30 度直角三角形的性质求出 OD的长，再由 PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质得到 D 为 MN 中点，根据 MN=2 求出 DN 的长，由 OD+DN 即可求出 ON 的长【解答】解：过 P 作 PDOB 于点 D，在 RtOPD 中，ODP=90， POD=60，OPD=30，OD= OP= 8=4cm，PM=PN，PDMN ，MN=2cm ，MD=ND= MN=1cm，ON=OD+DN=4+1=5cm故答案为：5【点评】此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；等腰
23、三角形三线合一18如图，在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EFBC 交 AB 于 E，交AC 于 F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列四个结论：EF=BE+CF； BGC=90+ A； 点 G 到 ABC 各边的距离相等； 设GD=m， AE+AF=n，则 SAEF=mn其中正确的结论是 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质【分析】根据ABC 和ACB 的平分线相交于点 G 可得出EBG= CBG， BCG=FCG，再由EFBC 可知CBG= EGB，BCG=CGF ，故可得出 BE=EG，GF=CF ，由此可得出结论；先根据角
24、平分线的性质得出GBC+GCB= （ABC+ACB） ，再由三角形内角和定理即可得出结论；根据三角形内心的性质即可得出结论；连接 AG，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：ABC 和 ACB 的平分线相交于点 G，EBG=CBG，BCG= FCGEFBC，CBG=EGB，BCG= CGF，EBG=EGB，FCG= CGF，BE=EG，GF=CF，EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；ABC 和ACB 的平分线相交于点 G，GBC+GCB= （ABC+ACB）= （180 A） ，BGC=180（GBC+ GCB）=180 （180A ）=90 + A，故本小题正确；ABC 和AC
25、B 的平分线相交于点 G，点 G 是 ABC 的内心，点 G 到 ABC 各边的距离相等，故本小题正确；连接 AG，点 G 是 ABC 的内心，GD=m，AE+AF=n，SAEF= AEGD+ AFGD= （AE+AF）GD= nm，故本小题错误故答案为：【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键三、解答题（共 4 小题，满分 36 分）19如图，AD 是ABC 边 BC 上的高，BE 平分ABC 交 AD 于点 E若 C=60，BED=70求ABC 和BAC 的度数【考点】三角形内角和定理【分析】先根据 AD 是ABC
26、的高得出ADB=90，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知DBE+ADB+BED=180，故DBE=180 ADBBED=20根据 BE 平分 ABC 得出ABC=2DBE=40 根据BAC+ABC+C=180， C=60即可得出结论【解答】解：AD 是ABC 的高，ADB=90又DBE+ADB+ BED=180， BED=70，DBE=180ADBBED=20BE 平分ABC，ABC=2DBE=40 又BAC+ABC+C=180 ，C=60，BAC=180ABCC=80【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键20如图，方格纸中每个小正方形的边长都
27、是 1，ABC 的三个顶点都在格点上（1）画ABC 关于直线 MN 的对称图形A 1B1C1（不写画法） ；（2）作出ABC 的边 BC 边上的高 AE，垂足为点 E （不写画法） ；（3）ABC 的面积为 8.5 【考点】作图-轴对称变换【分析】 （1）根据轴对称的性质画出A 1B1C1 即可；（2）过点 A 作 AE 垂直 CB 的延长线与点 E，则线段 AE 即为所求；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）S ABC=45 14 14 35=8.5故答案为：8.5【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的
28、关键21如图，已知ABC DEB，点 E 在 AB 上，DE 与 AC 相交于点 F，若 DE=7，BC=4 ，D=35，C=60（1）求线段 AE 的长（2）求DFA 的度数【考点】全等三角形的性质【分析】 （1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：（1）ABCDEB，AB=DE=7，BE=BC=4，AE=ABBE=74=3；（2）ABCDEB，A=D=35，DBE= C=60，DFA=A+AEF=A+D+DBE=130【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析22已知：如图，在ABC、 ADE 中，BAC=DAE=
29、90 ，AB=AC ，AD=AE，点 C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；探究型【分析】要证（1）BADCAE，现有 AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD= CAE，而由BAC=DAE=90很易证得 （2）BD、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证 BDCE，需证 BDE=90，需证ADB+ADE=90 可由直角三角形提供【解答】 （1）证明：BAC= DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE ，又 AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS） （2）BD、CE 特殊位置关系为 BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE 特殊位置关系为 BDCE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证
