1、1第六中学 2015-2016 学年度上学期期末考试高三数学试题（文史类）满分：150 分 时间：120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1若复数 则 的共轭复数对应的点所在的象限为（ ）,215izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D. 第四象限2如果命题 为假命题，则（ ）“()“pqA 均为真命题 B 均为假命题 , ,pqC 中至少有一个为真命题 D 中至多有一个真命题3设 , ， ,则( ) 1.05a.log4b1.0cA. B C D. cacabab4已知向量 若实数 满足,则 的最大值是( ) (,)xy,xy
2、35A B C D. 73524325一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.46 某校高中研究性学习小组对本地区 年至 年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区2068快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图） ，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（ ）A. 万盒 B. 万盒 C. 万盒 D. 万盒8283457函数 ( )的部分图象如上图所示， 其中 两点之间的2sinfxx0,2,AB距离为 ， 则 ( )5)1fA B C D3311
3、8已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )A B C D 2 29数列 满足 ， , ,nba11*1,Nnban则数列 的前 项的和为（ ）n02A B C D )14(39)14(30)14(39)14(3010已知抛物线 的焦点为 ,过 的直线 与抛物线2:CyxFlC相交于 、 两点,则 （ 为坐标原点）的最小值为( )2OAA B C D. 80211函数 的导函数为 ，对 ,都有 成立，若 ，()fx()fxR)(fxf(ln2f则不等式 的解是（ ）xeA B C D. 101ln0x12若 为偶函数，且 是 的一个零点，则 一定是下列哪个函数的零点（ ）)(f
4、xefy)(A B xey 1)(xfyC D1)(f e二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，求正四棱锥BO233的内切球的表面积_.AD14向量 在正方形网格中的位置如图所示,设向量 ,CaABC若 ，则实数 _. a15若直线 始终平分圆 的周长，)0,(2babyx 08242yx则 的最小值为 . 116若对于任意的实数 ，都有 恒成立，则实数 的取值范围是 .4,)(2ab a三、解答题：17.（本小题满分 12 分）在 中，三个内角 ,ABC的对边分别为 ,c，ABC.10cos,5sinisinsinabcaB（1）求 的值；（2）
5、设 ，求 的面积 .bS18.（本小题满分 12 分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以 表示.x（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为 , 求 及乙组同学投篮命中次数的方差; 354x（2）在（1）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于 次的同学中,各10随机选取一名, 记事件 A：“两名同学的投篮命中次数之和为 ”, 求事件 A 发生的概率.1719.（本小题满分 12 分）CAB3xyONM如图，四棱锥 中，底面 是菱形，其对角线的交点为 ，SABCDABO 且 , （1）求证： 平面 ；O （2）设 ， ，
6、 是侧棱 上的一点，602SPSD 且 平面 ，求三棱锥 的体积PC20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 : 上的点到两焦点的距离和为 ，短轴长为 ，C)0(12bayx 3221直线 与椭圆 交于 、 两点.lMN （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与圆 : 相切，O252yx 证明： 为定值；21.（本小题满分 12 分）已知函数 ()ln()fxaxR（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；2f1（2）设函数 ，求函数 的单调区间；()hxxhx（3）若 ，在 上存在一点 ，使得 成立，1ag2.78e， 0x00fxg求 的取值范围a请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答
7、，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（22） （本小题满分 10 分）选修 4 一 1：几何证明选讲如图所示， 是圆 的直径， 切圆 于点 ， ， 交圆 于点 ，ABOACOACBOP的延长线交圆 于点 ， 的延长线交 于点 CFBPE（1）求证： ；P（2）若圆 的直径 ，求 的值1tan(23)（本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位相同；Ox曲线 的方程是 ，直线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，C)sin(2l2cos1intyt0
8、设 ,直线 与曲线 交于 两点.(21)PlCBA,（1）当 时，求 的长度；0|4（2）求 的取值范围2|PBA（24） （本小题满分 10）选修 4 一 5：不等式选讲已知函数 ()|2|,fxxaR（1）当 时，解不等式 ；3a()0f（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围,5第六中学 2015-2016 学年度上学期期末考试高三数学试题（文史类）答案一、选择题：CCAAB DDABC CB二、填空题： 13 143 15 16 )74(231a三、解答题：17.解析：（1） ， 25sinisinCsinaAbBcaB225bcb又 是 的内角，225coscC、 、 A30in,si
9、n1A，105325coscosinCA又 是 的内角， ， B、 、 4AC4BAC（2） ， sinibsi410nbcB的面积AC13si 62SA18解析：（） ， ；（） .8x619.解析：（1）证明：底面 是菱形， BCDABD又 平面 ,BDSS又 OASO平 面,C又 平面 （2）连接 ，P 平面 ， 平面 ，平面 平面 ， SBASBDSBAPCOSBPA又 是 的中点， 是 的中点D由题意知 为正三角形 由（1）知 平面 ， OD又 ，在 中， 到面 的距离为2RtA33212sin032APCDV20解析：（1） ；（2） ;296xyMN21. 解析：（1） ；（2）当 时，单调递增区间为 时，单调递减区间为 ；当01a(1,)a(0,1)a时，单调递增区间为 时，无单调递减区间；（3） 或 .a(,)2e22. 解析：（1）见解析；（2） 51223. 解析：(1) -4 分|AB(2) 10 分22|(14,P624. 解析：解：（1）当 时， 即3a()0fx|2|3|0x等价于： 或 或20x251解得 或 或31x所以原不等式的解集为： |13（2） ()|2fxa所以 0可化为 |x 即 a或 式恒成立等价于 min(3)或 max(2)， 或 (,2)x4a
