1、12015-2016 学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号哦字母填入题后括号内1如果水位升高 6m 时水位变化记作 +6m，那么水位下降 6m 时水位变化记作( )A3m B3m C6m D6m2在 0，2，5 ， ， 0.3 中，负数的个数是( )A1 B2 C3 D43在数轴上表示2 的点与表示 3 的点之间的距离是( )A5 B5 C1 D14| |的相反数是( )A B C3 D35地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数法表示为( )A1110 4
2、 B0.11 107 C1.1 106 D1.110 56下列说法错误的是( )A3.1410 3 是精确到十位B4.609 万精确到万位C近似数 0.8 和 0.80 表示的意义不同D用科学记数法表示的数 2.5104，其原数是 250007下列说法中，正确的是( )A 不是整式B 的系数是3，次数是 3C3 是单项式D多项式 2x2yxy 是五次二项式28在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )A4，2，1 B2，1，4 C1，4，2 D2，4，1二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9有理数中，最大的
3、负整数是_10如图，数轴的单位长度为 1，如果 R 表示的数是 1，则数轴上表示相反数的两点是_11在数 1，0，1，| 2|中，最小的数是 _12已知|a+2|与（ b3） 2 互为相反数，则 ab=_13在式子 ，1，x 23x， ， 中，是整式的有 _个14一列单项式：x 2，3x 3， 5x4，7x 5，按此规律排列，则第 7 个单项式为_15多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m=_三、解答题（本大题共 8 小题，满分 65 分）16把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来|3|， 5， ，0，2.5，2 2， （ 1） 17单项式 x2ym 与多
4、项式 x2y2+ y4+ 的次数相同，求 m 的值318某服装店以每件 82 元的价格购进了 30 套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这 30套保暖内衣的售价不完全相同，若以 100 元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出件数 7 6 7 8 2售价（元） +5 +1 0 2 5请你求出该服装店在售完这 30 套保暖内衣后，共赚了多少钱？19将多项式 按字母 X 的降幂排列20计算题（1） （4） （1）+（ 6） 2（2）3 2（8） （0.125）（3）2 5（4） 21已知 ab20，a+b 0，且|a|=1，|b|=2 ，求 的值22观察：46=24
5、，14 16=224，2426=624，3436=1224，（1）上面两数相乘后，其末尾的两位数有什么规律？（2）如果按照上面的规律计算：124126（请写出计算过程） （3）请借助代数式表示这一规律！23已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算，满足 xy=xy+1（1）求 24 的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下列和 中，并比较它们的运算结果：和；（4）探索 a（b+c ）与 a b+ac 的关系，并用等式把它们表达出来4一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号哦字母填
6、入题后括号内1如果水位升高 6m 时水位变化记作 +6m，那么水位下降 6m 时水位变化记作( )A3m B3m C6m D6m【考点】正数和负数 【分析】首先审清题意，明确“正”和“ 负”所表示的意义，再根据题意作答【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下降 6m 时水位变化记作 6m故选：D【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“ 负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2在 0，2，5 ， ， 0.3 中，负数的个数是( )A1 B2 C3 D4【考点】正数和负数 【分析】根据小于 0 的是负数即
7、可求解【解答】解：在 0，2，5， ， 0.3 中，2，0.3 是负数，共有两个负数，故选：B【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键注意 0 既不是正数也不是负数3在数轴上表示2 的点与表示 3 的点之间的距离是( )A5 B5 C1 D1【考点】数轴 【分析】根据正负数的运算方法，用 3 减去2，求出在数轴上表示 2 的点与表示 3 的点之间的距离为多少即可【解答】解：3（ 2）=2+3=5所以在数轴上表示2 的点与表示 3 的点之间的距离为 55故选 A【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示2 的点与表示 3 的点之间的距离列出式子4| |的相反数是
8、( )A B C3 D3【考点】绝对值；相反数 【专题】常规题型【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：| |= ， 的相反数是 故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数5地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数法表示为( )A1110 4 B0.11 107 C1.1 106 D1.110 5【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式
9、，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：110000=1.110 5，故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6下列说法错误的是( )A3.1410 3 是精确到十位B4.609 万精确到万位C近似数 0.8 和 0.80 表示的意义不同D用科学记数法表示的数 2.5104，其原数是 25000【考点】近似数和
10、有效数字；科学记数法原数 【分析】根据近似数的精确度对 A、B、C 进行判断；根据科学记数法对 D 进行判断【解答】解：A、.1410 3 是精确到十位，所以 A 选项的说法正确；B、4.609 万精确到十位，所以 B 选项的说法错误；6C、近似数 0.8 精确到十分位， 0.80 精确到百分位，所以 C 选项的说法正确；D、用科学记数法表示的数 2.5104，其原数为 25000，所以，D 选项的说法正确故选 B【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字7下列说法中，正确的是(
11、)A 不是整式B 的系数是3，次数是 3C3 是单项式D多项式 2x2yxy 是五次二项式【考点】整式；单项式；多项式 【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可【解答】解：A、是整式，错误；B、 的系数是 ，次数是 3，错误；C、3 是单项式，正确；D、多项式 2x2yxy 是三次二项式，错误；故选 C【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义8在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )A4，2，1 B2，1，4 C1，4，2 D2，4，1【考点】代数式求值 【专
12、题】压轴题；图表型【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、把 x=4 代入得： =2，把 x=2 代入得： =1，本选项不合题意；B、把 x=2 代入得： =1，7把 x=1 代入得：3+1=4，把 x=4 代入得： =2，本选项不合题意；C、把 x=1 代入得：3+1=4 ，把 x=4 代入得： =2，把 x=2 代入得： =1，本选项不合题意；D、把 x=2 代入得： =1，把 x=1 代入得：3+1=4，把 x=4 代入得： =2，本选项符合题意，故选 D【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键二、填空题（每小题 3 分，共
13、21 分）9有理数中，最大的负整数是1【考点】有理数 【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案【解答】解：有理数中，最大的负整数是1，故答案为：1【点评】本题考查了有理数，根据定义解题是解题关键10如图，数轴的单位长度为 1，如果 R 表示的数是 1，则数轴上表示相反数的两点是P，Q【考点】相反数；数轴 【分析】首先根据 R 表示的数是 1，求出 P、Q 、T 三点表示的数各是多少；然后根据相反数的含义，判断出数轴上表示相反数的两点是多少即可【解答】解：R 表示的数是 1，P 点表示的数是（3，0） ，Q 点表示的数是（3，0） ，T 点表示的数是（4，0） ，3 和 3
14、 互为相反数，8数轴上表示相反数的两点是：P，Q 故答案为：P，Q【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，并能求出 P、Q、T 三点表示的数各是多少11在数 1，0，1，| 2|中，最小的数是 1【考点】有理数大小比较 【专题】计算题【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可【解答】解：在数 1，0，1， |2|=2 中，最小的数是1故答案为： 1【点评】此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键12已知|a+2|与（ b3） 2 互为相反数
15、，则 ab=8【考点】非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质解答有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若 a1，a 2，a n 为非负数，且 a1+a2+an=0，则必有 a1=a2=an=0【解答】解：|a+2| 与（b3） 2 互为相反数，|a+2|+（ b3） 2=0，则 a+2=0，a= 2；b3=0 ，b=3故 ab=（ 2） 3=8【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目13在
16、式子 ，1，x 23x， ， 中，是整式的有 3 个【考点】整式 【分析】单项式和多项式统称整式，准确理解其含义再去判断是否为整式，式子 ，中，分母中含有字母，故不是整式问题可求9【解答】解：式子 ，和 x23x 是多项式，1 是单项式，三个都是整式；， 中，分母有字母，故不是整式因此整式有 3 个【点评】判断是否为整式，关键是看分母是否含有字母，有则不是；圆周率 或另有说明的除外，如 就是整式14一列单项式：x 2，3x 3， 5x4，7x 5，按此规律排列，则第 7 个单项式为13x 8【考点】单项式 【专题】规律型【分析】根据规律，系数是从 1 开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是
17、正数，x的指数是从 2 开始的连续自然数，然后求解即可【解答】解：第 7 个单项式的系数为（2 71）=13，x 的指数为 8，所以，第 7 个单项式为13x 8故答案为：13x 8【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解15多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m=2【考点】多项式 【分析】由于多项式是关于 x 的二次三项式，所以|m|=2，但（m+2 ）0，根据以上两点可以确定 m 的值【解答】解：多项式是关于 x 的二次三项式，|m|=2，m=2，但（ m+2） 0，即 m2，综上所述，m=2 ，故填空答案： 2【点评】本题解答时容易忽略条件
18、（m+2 ）0，从而误解为 m=2三、解答题（本大题共 8 小题，满分 65 分）16把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来10|3|， 5， ，0，2.5，2 2， （ 1） 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“”连接起来即可【解答】解：如图所示，由图可知，| 3|（ 1） 02.52 2 5【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键17单项式 x2ym 与多项式 x2y2+ y4+ 的次数相同，求 m 的值【考点】多项式；单项式 【分析】利用多项式及单项式的次数列出方程求解即可【解答】
19、解：单项式 x2ym 与多项式 x2y2+ y4+ 的次数相同，2+m=7，解得 m=5故 m 的值是 5【点评】本题主要考查了多项式及单项式，解题的关键是熟记多项式及单项式的次数18某服装店以每件 82 元的价格购进了 30 套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这 30套保暖内衣的售价不完全相同，若以 100 元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出件数 7 6 7 8 2售价（元） +5 +1 0 2 5请你求出该服装店在售完这 30 套保暖内衣后，共赚了多少钱？【考点】正数和负数【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱
20、【解答】解：7 （100+5）+6（100+1）+7100+8（1002）+2（100 5）=735+606+700+784+190=3015，3082=2460（元） ，30152460=555（元） ，答：共赚了 555 元【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱1119将多项式 按字母 X 的降幂排列【考点】多项式 【专题】计算题【分析】按 x 的降幂排列就是看 x 的指数从大到小的顺序把多项式的各个项排列即可，【解答】解：将多项式 按字母 x 的降幂排列为：7x4y2+3x2y xy3+ 【点评】本题考查了对多项式的有关知识的理解和运用，注意按字母排列
21、是要带着各个项的符号20计算题（1） （4） （1）+（ 6） 2（2）3 2（8） （0.125）（3）2 5（4） 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先化简，再计算加减法；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（4） ，先将乘法变为乘法，再运用乘法的分配律计算【解答】解：（1）原式= 4+13=6；（2）原式= 3（2 1）=3+3=0；（3）=21212=10；（4）= =3【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算
22、顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行21已知 ab20，a+b 0，且|a|=1，|b|=2 ，求 的值【考点】绝对值 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下 a，b 的值剩下 1组a= 1，b=2，所以原式=| 1 |+（21） 2= 【解答】解：ab 20，a+b0，a0，b0，且 b 的绝对值大于 a 的绝对值，|a|=1，|b|=2，a=1，b=2，原式 =|1 |+（ 21） 2= 【点评】本题是绝对值
23、性质的逆向运用，此类题要注意两个绝对值条件得出的数据有 4 组，再添上 a，b 大小关系的条件，一般剩下 1 组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错22观察：46=24，14 16=224，2426=624，3436=1224，（1）上面两数相乘后，其末尾的两位数有什么规律？（2）如果按照上面的规律计算：124126（请写出计算过程） （3）请借助代数式表示这一规律！【考点】规律型：数字的变化类 13【分析】 （1）仔细观察后直接写出答案即可；（2）将 124126 写成 12（ 12+1） 100+24 后计算即可；（3）分别表示出两个因数后即可写出这一规律【解答】解
24、：（1）末尾都是 24；（2）124126=12（12+1）100+24=15600+24=15624；（3） （10a+4） （10a+6）=100a 2+100a+24=100a（a+1）+24【点评】本题考查了数字的变化类问题，仔细观察算式发现规律是解答本题的关键23已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算，满足 xy=xy+1（1）求 24 的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下列和 中，并比较它们的运算结果：和；（4）探索 a（b+c ）与 a b+ac 的关系，并用等式把它们表达出来【考点】有理数的混合运算 【专题】压轴题；新定义【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子【解答】解：（1）24=24+1=9；（2） （14）（2）= （14+1）（ 2）+1=9；（3） （1）5=1 5+1=4，5（1 ）=5 （ 1）+1= 4；（4）a（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，ab+ac=ab+1+ac+1a（b+c）+1=ab+ac【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律
