1、12015-2016 学年江苏省扬州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1二次根式 可化简成( )A2 B4 C2 D2下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D3如图，已知 AE=CF， AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是 ( )AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC4下列说法正确的是( )A4 的平方根是2 B （3） 2 的平方根是3C1 的立方根是 1 D0 的平方根是 05如图，Rt ABC 中，
2、 C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm，则点 D到 AB 的距离 DE 是( )A5cm B4cm C3cm D2cm26关于函数 y=2x+1，下列结论正确的是( )A图象经过点（2，1） By 随 x 的增大而增大C图象不经过第三象限 D图象不经过第二象限7估算 2 的值( )A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间8如图，MON=90，边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上当B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点
3、 C 到点 O 的最大距离为( )A2.4 B C D二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）9要使二次根式 有意义，字母 x 必须满足的条件是_10如果等腰三角形的周长为 10，底边长为 4，那么腰长为_1116 的平方根是_12姜堰区溱湖风景区 2013 年接待游客的人数为 289700 人次，将这个数字精确到万位，并用科学记数法表示为_13小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为 ，实际车牌号为_14如图，ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点若 AB=10，AC=8，则四边形 AEDF 的周长为_315如图，直
4、线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1，2） ，则不等式 kx+b4x+2 的解集为_16已知正方形、在直线上，正方形 如图放置，若正方形 、的面积分别4cm2 和 15cm2，则正方形的面积为_17在平面直角坐标系中，已知点 A（ ，0） ，B（ ，0） ，点 C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点 C 的坐标_18若x表示不超过 x 的最大整数（如=3 ，2 =3 等） ，则 + + =_三、解答题（本大题共 10 个小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）419计算：（1）（2） 20如图，小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点
5、 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB边上，折痕为 AD，展开纸片（如图） ，再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 AEF（如图 ） 小明认为 AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由21在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC 关于 y 轴对称的 ABC；（3）写出点 B的坐标22如图，有人在岸上点 C 的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长 CB=5 米，拉动绳子将船身
6、岸边行驶了 2 米到点 D 后，绳长 CD= 米，求岸上点 C 离水面的高度 CA523如图，在ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，DE 与 CB 的延长线交于点 F（1）求证：ADEBFE ；（2）若 DF 平分ADC，连接 CE试判断 CE 和 DF 的位置关系，并说明理由24某厂计划生产 A、B 两种产品共 50 件已知 A 产品每件可获利润 1200 元，B 产品每件可获利润 700 元，设生产两种产品的获利总额为 y（元） ，生产 A 产品 x（件） （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若生产 A、B 两种产品的件数均不少于 10 件，求总利润的最大值25如图，正方
7、形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、 ；（3）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的顶点，求 ABC 的度数26甲、乙两地相距 300 千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地如图，线段 AB 表示货车离甲地的距离 y （千米）与行驶的时间 x（小时）之间的函数关系；折线 OCD 表示轿车离甲地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段 CD 对应的函数关系式；（2）求
8、线段 AB 的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇？（3）当轿车出发多少小时两车相距 80 千米？627已知正比例函数 y1=2x 和一次函数 y2=x+b，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于点A、点 B，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点 P（1）若 P 点坐标为（3，n） ，试求一次函数的表达式，并用图象法求 y1y2 的解；（2）若 SAOP=3，试求这个一次函数的表达式；（3）x 轴上有一定点 E（2，0） ，若 POBEPA，求这个一次函数的表达式28一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 RtABC 中， AB=BC， ABC=90，BO AC 于
9、点 O，点 P、D 分别在 AO和 BC 上，PB=PD，DEAC 于点 E，求证：BPOPDE （1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若 PB 平分 ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点 P 是一个动点，点 P 运动到 OC 的中点 P时，满足题中条件的点 D 也随之在直线 BC上运动到点 D，请直接写出 CD与 AP的数量关系 （不必写解答过程）78一、选择题：（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并
10、写在答题纸上）1二次根式 可化简成( )A2 B4 C2 D【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据 =a（a 0） ，可得答案【解答】解： =2，故选：C【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质是解题关键2下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠
11、后可重合3如图，已知 AE=CF， AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是 ( )AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC9【考点】全等三角形的判定 【分析】求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、 在 ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误；B、根据 AD=CB，AF=CE，AFD=CEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF 和CBE 中ADFCBE（SAS） ，正确，故本选项错误；D、 ADBC，A=C，在 ADF 和CBE 中AD
12、FCBE（ASA） ，正确，故本选项错误；故选 B【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS ，SSS4下列说法正确的是( )A4 的平方根是2 B （3） 2 的平方根是3C1 的立方根是 1 D0 的平方根是 0【考点】平方根；立方根 【分析】根据平方根和立方根的概念进行解答即可【解答】解：4 没有平方根， A 错误；（3 ） 2 的平方根是 3，B 错误；1 的立方根是 1，C 错误；0 的平方根是 0，D 正确，故选：D【点评】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键105如图，Rt ABC 中，
13、C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm，则点 D到 AB 的距离 DE 是( )A5cm B4cm C3cm D2cm【考点】角平分线的性质 【分析】过 D 作 DEAB 于 E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，BD 是ABC 的平分线， C=90，DEAB，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm故选 C【点评】本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键6关于函数 y=2x+1，下列结论正确的是( )A图象经过点（2，1） By 随 x 的增大而增大C图象不经过第三象限 D图象不经过第
14、二象限【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、当 x=2 时，y= 4+1=31，图象不经过点（2，1） ，故本选项错误；B、 20，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误；C、k=20， b=10，图象不经过第三象限，故本选项正确；D、 k=20，b=1 0， 图象经过第二象限，故本选项错误故选 C11【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b（k0） ，当 k0，b0 时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键7估算 2 的值( )A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5
15、 之间【考点】估算无理数的大小 【分析】先估计 的整数部分，然后即可判断 2 的近似值【解答】解：5 6，3 24故选 C【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法” 是估算的一般方法，也是常用方法8如图，MON=90，边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上当B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点 C 到点 O 的最大距离为( )A2.4 B C D【考点】直角三角形斜边上的中线；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质 【分析】如图，取
16、 AB 的中点 D连接 CD根据三角形的边角关系得到 OC 小于等于OD+DC，只有当 O、D 及 C 共线时，OC 取得最大值，最大值为 OD+CD，由等边三角形的边长为 2，根据 D 为 AB 中点，得到 BD 为 1，根据三线合一得到 CD 垂直于 AB，在直角三角形 BCD 中，根据勾股定理求出 CD 的长，在直角三角形 AOB 中，OD 为斜边 AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OD 等于 AB 的一半，由 AB的长求出 OD 的长，进而求出 DC+OD，即为 OC 的最大值【解答】解：如图，取 AB 的中点 D，连接 CDABC 是等边三角形，且边长是 2
17、，BC=AB=2，点 D 是 AB 边中点，BD= AB=1，CD= = = ，即 CD= ；连接 OD，OC，有 OCOD+DC，12当 O、D、C 共线时，OC 有最大值，最大值是 OD+CD，由（1）得，CD= ，又AOB 为直角三角形， D 为斜边 AB 的中点，OD= AB=1，OD+CD=1+ ，即 OC 的最大值为 1+ 故选：C【点评】此题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，其中找出 OC 最大时的长为 CD+OD 是解本题的关键二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）9要使二
18、次根式 有意义，字母 x 必须满足的条件是 x1【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10如果等腰三角形的周长为 10，底边长为 4，那么腰长为 3【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由等腰三角形的周长是 10，则底边长 4，根据等腰三角形的两腰相等，即可求得其腰长的值【解答】解：等腰三角形的底边长为 4，周长为 10，腰长为：（10 4） 2=3故答案为：3【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握等腰三角形
19、的两腰相等是解此题的关键1116 的平方根是 4【考点】平方根 13【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4） 2=16，16 的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根12姜堰区溱湖风景区 2013 年接待游客的人数为 289700 人次，将这个数字精确到万位，并用科学记数法表示为 2.9105【考点】科学记数法与有效数字 【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可
20、得答案案【解答】解：289700 29 万，故答案为：2.9 105【点评】本题考查了科学记数法，a10 n，a 是一位整数，n 是数位的位数减一13小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为 ，实际车牌号为 100968【考点】镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是 100968故答案为：100968【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字14如图，ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点若 AB=10，AC=8，则四边形 AEDF 的周长为
21、18【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED=EB= AB，DF=FC= AC，再由 AB=10，AC=8 可得答案【解答】解：AD 是高，ADB=ADC=90，E、 F 分别是 AB、AC 的中点，14ED=EB= AB，DF=FC= AC，AB=10，AC=8，AE+ED=10， AF+DF=8，四边形 AEDF 的周长为 10+8=18，故答案为：18【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半15如图，直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1，2） ，则不等式 kx+
22、b4x+2 的解集为 x1【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】由图象得到直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（1，2） ，观察直线y=kx+b 落在直线 y=4x+2 的上方的部分对应的 x 的取值即为所求【解答】解：直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1，2） ，观察图象得：当 x 1 时，kx+b4x+2，不等式 kx+b4x+2 的解集为 x 1故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直
23、线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16已知正方形、在直线上，正方形 如图放置，若正方形 、的面积分别4cm2 和 15cm2，则正方形的面积为 1915【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】根据正方形的性质就可以得出EAB= EBD=BCD=90，BE=BD，AEB= CBD，就可以得出 ABECDB，得出 AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出 BE2 的值，进而得出结论【解答】解：四边形 1、2、3 都是正方形，EAB=EBD=BCD=90， BE=BD，AEB+ABE=90，ABE+DBC=90，AEB=CBD在ABE
24、 和CDB 中，ABECDB（AAS） ，AE=BC，AB=CD正方形、的面积分别 4cm2 和 15cm2，AE2=4，CD 2=15AB2=15在 RtABE 中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=19，正方形为 19故答案为：19【点评】本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明ABE CDB 是关键17在平面直角坐标系中，已知点 A（ ，0） ，B（ ，0） ，点 C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点 C 的坐标（0，2） ， （0，2） ， （ 3，0） ， （3，0） 【考点】勾股定理；坐标与
25、图形性质 【专题】压轴题；分类讨论16【分析】需要分类讨论：当点 C 位于 x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点 C的坐标；当点 C 位于 y 轴上时，根据勾股定理求点 C 的坐标【解答】解：如图，当点 C 位于 y 轴上时，设 C（0，b） 则 + =6，解得，b=2 或 b=2，此时 C（0，2） ，或 C（0， 2） 如图，当点 C 位于 x 轴上时，设 C（a ，0） 则| a|+|a |=6，即 2a=6 或 2a=6，解得 a=3 或 a=3，此时 C（3，0 ） ，或 C（3，0） 综上所述，点 C 的坐标是：（ 0，2） ， （0， 2） ， （3，0） ， （3，0）
26、故答案是：（0，2） ， （0，2 ） ， （ 3，0） ， （3，0） 【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点 C 在 y 轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点 C 的坐标18若x表示不超过 x 的最大整数（如=3 ，2 =3 等） ，则 + + =2014【考点】估算无理数的大小 17【分析】首先化简 ，可得 =1 ，然后由取整函数的性质，可得： =1 =1，则代入原式即可求得结果，注意 n 是从 2 开始到 2015 结束，共有 2014 个【解答】解： = =1 =1 ， =1 =1， + + =1+1+1=2014故答案为：2014【点
27、评】此题主要考查了二次根式的化简与取整函数的性质，注意求得=1 是解此题的关键三、解答题（本大题共 10 个小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）（2） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）先算除法，再合并同类二次根式即可；（2）先根据公式求出每一部分的值，再合并即可【解答】解：（1）原式=2 3 +4=3 ；（2）原式=9+12 +2016+7=20+12 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力1820如图，小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在
28、AB边上，折痕为 AD，展开纸片（如图） ，再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 AEF（如图 ） 小明认为 AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由【考点】翻折变换（折叠问题） ；等腰三角形的判定 【分析】由两次折叠知，点 A 在 EF 的中垂线上，所以 AE=AF【解答】答：同意证明：如图，设 AD 与 EF 交于点 GBAD=CAD又AGE=DGE，AGE+DGE=180，AGE=AGF=90，AEF=AFEAE=AF，即AEF 为等腰三角形【点评】本题考查了折叠的性质，理解折叠过程中出现的相等的线段与相等的角是关键21在如图所示的正方形网格中，
29、每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC 关于 y 轴对称的 ABC；（3）写出点 B的坐标19【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）根据顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （ 1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点 B在坐标系中的位置写出其坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B（2，1） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的
30、点的坐标特点是解答此题的关键22如图，有人在岸上点 C 的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长 CB=5 米，拉动绳子将船身岸边行驶了 2 米到点 D 后，绳长 CD= 米，求岸上点 C 离水面的高度 CA【考点】勾股定理的应用 20【分析】首先在两个直角三角形中利用勾股定理求得 AD 的长，然后再利用勾股定理求得AC 的长即可【解答】解：设 AD=x，根据题意得 13x2=25（x+2） 2解得：x=2，BD=2，AB=4，由勾股定理得： ，答：岸离水面高度 AC 为 3 米【点评】本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键23如图，在ABCD 中，点 E 是 AB
31、边的中点，DE 与 CB 的延长线交于点 F（1）求证：ADEBFE ；（2）若 DF 平分ADC，连接 CE试判断 CE 和 DF 的位置关系，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）由全等三角形的判定定理 AAS 证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点 E 是边 DF 的中点，1= 2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得 DC=FC，则由等腰三角形的“ 三线合一”的性质推知 CEDF【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC又 点 F 在 CB 的延长线上，ADCF，1=2点 E 是 AB 边的中点，AE=
32、BE在 ADE 与BFE 中，ADEBFE（AAS ） ；（2）解：CEDF 理由如下：如图，连接 CE由（1）知，ADEBFE ，21DE=FE，即点 E 是 DF 的中点， 1=2DF 平分ADC，1=3，3=2，CD=CF，CEDF【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角24某厂计划生产 A、B 两种产品共 50 件已知 A 产品每件可获利润 1200 元，B 产品每件可获利润 700 元，设生产两种产品的获利总额为 y（元） ，生产 A 产品 x（件） （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若
33、生产 A、B 两种产品的件数均不少于 10 件，求总利润的最大值【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）首先表示出 B 种产品的数量进而利用 A，B 种产品的利润进而得出总利润；（2）利用不等式组求出 x 的取值范围，进而利用一次函数增减性进而得出最大利润【解答】解：（1）设生产两种产品的获利总额为 y（元） ，生产 A 产品 x（件） ，则 B 种产品共（50 x）件，y 与 x 之间的函数关系式为：y=1200x+700（50x）=500x+35000；（2）生产 A、 B 两种产品的件数均不少于 10 件， ，解得：10x40，y=500x+35000，y 随 x 的增大而增大，当 x=
34、40 时，此时达到总利润的最大值为： 40500+35000=55000（元） ，答：总利润的最大值为 55000 元【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法和函数最值求法等知识，得出 y 与 x 的关系式是解题关键25如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、 ；（3）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的顶点，求 ABC 的度数22【考点】勾股定理 【专题】作图题【分析】 （1）根据勾股定理画出边长为 的正方形即可；
35、（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接 AC、CD，求出ACB 是等腰直角三角形即可【解答】解：（1）如图 1 的正方形的边长是 ，面积是 10；（2）如图 2 的三角形的边长分别为 2， ， ；（3）如图 3，连接 AC，CD，则 AD=BD=CD= = ，ACB=90，由勾股定理得：AC=BC= = ，ABC=BAC=45【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力26甲、乙两地相距 300 千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地如图，线段 AB 表示货车离甲地的距离 y （千米）与行驶的
36、时间 x（小时）之间的函数关系；折线 OCD 表示轿车离甲地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段 CD 对应的函数关系式；（2）求线段 AB 的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇？（3）当轿车出发多少小时两车相距 80 千米？23【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）利用待定系数法求出线段 CD 对应的函数关系式即可；（2）利用待定系数法求出线段 AB 对应的函数关系式即可，再利用两车行驶的时间和距离进而得出相遇所用的时间；（3）利用两车的速度进而结合两车相遇前距 80km，以及相遇后相距 80km，分别求出即可【解答】解：（
37、1）设线段 CD 的解析式为：y=kx+b，将（ 1，80） ， （3.2，300）代入得出：，解得：线段 CD 对应的函数关系式为：y=100x20；（2）设线段 AB 的解析式为：y=ax+c，将（0，300） ， （5，0）代入得出：，解得： ，线段 AB 的函数关系式为：y=60x+300； 货车的速度为：3005=60（km/h） ，轿车开始 1 小时的速度为：80km/h，1 小时后速度为：（ 30080）（3.21）=100（km/h） ，轿车出发 1 小时后两车相距：300（80+60）=160（km ） ，160（100+60）=1（小时） ，轿车出发 2 小时与货车相遇；
38、24（3）轿车开始 1 小时的速度为：80km/h，1 小时后速度为：100km/h，轿车出发 1 小时后两车相距：160km，继续行驶当两车相距 80km，则所需时间为：80 （100+60）= ，轿车出发 小时两车相距 80 千米；当两车相遇后再次相距 80km 时，即 2 小时后再次相距 80km，则还需 小时，轿车出发 小时或 小时两车相距 80 千米【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用图象得出两车的速度是解题关键27已知正比例函数 y1=2x 和一次函数 y2=x+b，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于点A、点 B，正比例函数的图象与一
39、次函数的图象相交于点 P（1）若 P 点坐标为（3，n） ，试求一次函数的表达式，并用图象法求 y1y2 的解；（2）若 SAOP=3，试求这个一次函数的表达式；（3）x 轴上有一定点 E（2，0） ，若 POBEPA，求这个一次函数的表达式【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）将点 P 的坐标代入到正比例函数中求得 n 值，然后代入到一次函数中即可确定其表达式，然后根据其图象的位置和交点坐标确定不等式的解集；（2）用 b 表示出点 A 和点 P 的坐标，根据 SAOP=3 求得点 P 的坐标即可求得一次函数的表达式；（3）分一次函数经过一、二、四象限和经过二、三、四象限两种情况并利用全等三
40、角形的性质求得一次函数的表达式即可【解答】解：（1）正比例函数 y1=2x 和一次函数 y2=x+b 的图象相交于点 P，P 点坐标为（3，n） ，代入正比例函数求得 n=6，点 P 的坐标为（3，6） ，代入 y2=x+b 得 b=9，25所以一次函数的表达式为 y2=x+9；图象为：y1y2 的解为：x 3；（2）一次函数 y2=x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（b，0） 、点 B（0，b） ，两函数的图象交与点（ ， ） ，SAOP= b =3，解得：b=3，所以一次函数的表达式为：y 2=x3；（3）当 b0 时，如图：POBEPA，PO=PE，E（ 2，0） ，点 P
41、的横坐标为 1，点 P 在 y=2x 上，点 P 的纵坐标为 2，点 P 的坐标为（1，2） ，代入 y2=x+b 得：y 2=x+3；当 b0 时，如图：26POBEPA，PO=PE，点 P 在第三象限，不成立；综上所叙：若POBEPA 时，一次函数的表达式为 y=x+3【点评】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中与三角形的面积的知识相结合使得问题变难，此类题目往往是中考的压轴题，应该重点掌握28一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 RtABC 中， AB=BC， ABC=90，BO AC 于点 O，点 P、D 分别在 AO和 BC 上，PB=PD，DEAC 于点 E，
42、求证：BPOPDE （1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若 PB 平分 ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点 P 是一个动点，点 P 运动到 OC 的中点 P时，满足题中条件的点 D 也随之在直线 BC上运动到点 D，请直接写出 CD与 AP的数量关系 （不必写解答过程）【考点】全等三角形的判定与性质 27【专题】压轴题【分析】 （1）求出3=4，BOP=PED=90 ，根据 AAS 证BPO PDE 即可；（2）求出ABP= 4，求出ABPCPD ，即可得出答案；（3）设
43、OP=CP=x，求出 AP=3x，CD= x，即可得出答案【解答】 （1）证明：PB=PD，2=PBD，AB=BC，ABC=90，C=45，BOAC，1=45，1=C=45，3=PBC1， 4=2C，3=4，BOAC，DEAC，BOP=PED=90，在BPO 和 PDE 中BPOPDE（AAS） ；（2）证明：由（1）可得：3= 4，BP 平分ABO，ABP=3，ABP=4，在ABP 和 CPD 中ABPCPD（AAS） ，AP=CD（3）解：CD与 AP的数量关系是 CD= AP理由是：设 OP=PC=x，则 AO=OC=2x=BO，则 AP=2x+x=3x，由OBP EPD，得 BO=PE，PE=2x，CE=2xx=x ，E=90，ECD= ACB=45，DE=x，由勾股定理得：CD= x，即 AP=3x，CD= x，28CD与 AP的数量关系是 CD= AP【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力29
