1、122.3 实际问题与二次函数一、选择题(每小题 3 分，总计 30 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1将进货价格为 35 元的商品按单价 40 元售出时，能卖出 200 个，已知该商品单价每上涨 2 元，其销售量就减少 10 个设这种商品的售价为 x 元时，获得的利润为 y 元，则下列关系式正确的是（ ）Ay=（x35）（4005x） By=（x35）（60010x）Cy=（x+5）（2005x） Dy=（x+5）（20010x）2如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB 位置时，水面宽度为 10
2、m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=3共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车 y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）Ay=a（1+x） 2 By=a（1x） 2 Cy=（1x） 2+aDy=x 2+a4如图，一边靠学校院墙，其它三边用 40 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 ABCD 的边AB=x 米，面积为 S 平方米，则下面关系式正确的是（ ）AS=x（40x） BS=x（402x） CS=x（10x） DS=10（2x20
3、）5如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 是 BC 边上一动点（与 B，C 不重合）连接 AP，作PEAP 交BCD 的外角平分线于 E，设 BP=x，PCE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）Ay=x 2+4xB C Dy=x 24x6某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为 50 元/件的商品，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）之间的函数关系式为 y=4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ）A60 元 B70 元 C80 元 D90 元7运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度
4、 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20m；足球飞行路线的对称轴是直线 t= ；足球被踢出 9.5s 时落地：足球被踢出 7.5s 时，距离地面的高度是 11.25m，其中不正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D48苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S= gt2（g=9.8），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ）9点 A，B 的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点在线
5、段 AB上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：c3；当 x3 时，y 随 x 的增大而增大；若点 D 的横坐标最大值为 5，则点 C 的横坐标最小值为5；当四边形 ACDB 为平行四边形时， 其中正确的是（ ）A B C D10抛物线 y=x22x15，y=4x23，交于 A、B 点（A 在 B 的左侧），动点 P 从 A 点出发，先姓名 学号 班级 -装-订-线-2到达抛物线的对称轴上的某点 E 再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B若使点 P 动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ）A10 B7 C5 D8二、 填空题(
6、每题 4 分，总计 20 分)11如图，用长为 10 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10 米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则 S 关于 x 的函数解析式是 （不写定义域）12某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售单价 x（元/件）与日销售量 y（件）之间的关系如下表x（元件） 15 18 20 22 y（件） 250 220 200 180 按照这样的规律可得，日销售利润 w（元）与销售单价 x（元/件）之间的函数关系式是 13飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y=60t在飞机着陆滑行
7、中，最后 4s 滑行的距离是 m14如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB= m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大15若抛物线 y1=a1x2+b1x+c1与 y2=a2x2+b2x+c2满足 =k（k0，1），则称 y1，y 2互为“相关抛物线”给出如下结论：y 1与 y2的开口方向，开口大小不一定相同；y 1与 y2的对称轴相同；若 y2的最值为 m，则 y1的最值为 k2m；若 y2与 x 轴的两交点间距离为 d，则 y1与 x 轴的两交点间距离也为 d其中正确的结论的序号是 （把
8、所有正确结论的序号都填在横线上）三解答题（共 6 小题,总计 70 分）16已知函数 y=0.5x2+x2.5请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标17如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值18绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元）、生
9、产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；3（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？19某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线）（1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由（3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5
10、 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？20有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面 BC 的宽为 10 米，拱桥的最高点 D 到水面 BC 的距离 DO 为 4 米，点 O 是 BC 的中点，如图，以点 O 为原点，直线 BC 为 x，建立直角坐标 xOy（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面 BC 上升 3 米（即 OA=3）至水面 EF，点 E 在点 F 的左侧，求水面宽度 EF 的长21如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 E（10，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点
11、A在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上设 A（t，0），当 t=2 时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离4参考答案一选择题（共 10 小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A C A B C C B B A A二填空题（共 5 小题）11S=2x 2+10x12w=10x 2+500x400013241415015三解答题（共 6 小题）16解
12、：y=0.5x 2+x2.5= （x 2+2x+1） = （x+1） 23，故抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，3）17解：（1）设 AB=xm，则 BC=（1002x）m，根据题意得 x（1002x）=450，解得 x1=5，x 2=45，当 x=5 时，1002x=9020，不合题意舍去；当 x=45 时，1002x=10，答：AD 的长为 10m；（2）设 AD=xm，S= x（100x）= （x50） 2+1250，当 a50 时，则 x=50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时，则当 0xa 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，S 的最大值为 50a
13、 a2，综上所述，当 a50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时，S 的最大值为 50a a218解：（1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，经过点（0，168）与（180，60）， ，解得： ，产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y1= x+168（0x180）；（2）由题意，可得当 0x50 时，y 2=70；当 130x180 时，y 2=54；当 50x130 时，设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54）， ，解得 ，当 50x130 时，y 2= x+80综上
14、所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y2=；（3）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0x50 时，W=x（ x+16870）= （x ） 2+ ，当 x=50 时，W 的值最大，最大值为 3400；当 50x130 时，W=x（ x+168）（ x+80）= （x110） 2+4840，当 x=110 时，W 的值最大，最大值为 4840；5当 130x180 时，W=x（ x+16854）= （x95） 2+5415，当 x=130 时，W 的值最大，最大值为 4680因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为 4840 元19解：
15、（1）当 x=6 时，y 1=3，y 2=1，y 1y 2=31=2，6 月份出售这种蔬菜每千克的收益是 2 元（2）设 y1=mx+n，y 2=a（x6） 2+1将（3，5）、（6，3）代入 y1=mx+n，解得： ，y 1= x+7；将（3，4）代入 y2=a（x6） 2+1，4=a（36） 2+1，解得：a= ，y 2= （x6） 2+1= x24x+13y 1y 2= x+7（ x24x+13）= x2+ x6= （x5） 2+ 0，当 x=5 时，y 1y 2取最大值，最大值为 ，即 5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大（3）当 t=4 时，y 1y 2= x2+ x6=2设 4
16、月份的销售量为 t 万千克，则 5 月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+ （t+2）=22，解得：t=4，t+2=6答：4 月份的销售量为 4 万千克，5 月份的销售量为 6 万千克20解：（1）设抛物线解析式为：y=ax 2+c，由题意可得图象经过（5，0），（0，4），则 ，解得：a= ，故抛物线解析为：y= x2+4；（2）由题意可得：y=3 时，3= x2+4解得：x= ，故 EF=5，答：水面宽度 EF 的长为 5m21解：（1）设抛物线解析式为 y=ax（x10），当 t=2 时，AD=4，点 D 的坐标为（2，4），将点 D 坐标代入解析式得16a=4，解得：a=
17、，抛物线的函数表达式为 y= x2+ x；（2）由抛物线的对称性得 BE=OA=t，AB=102t，6当 x=t 时，AD= t2+ t，矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD）=2（102t）+（ t2+ t）= t2+t+20= （t1） 2+ ， 0，当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ；（3）如图，当 t=2 时，点 A、B、C、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分；当 G、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分，当点 G、H 分别落在线段 AB、DC 上时，直线 GH 过点 P，必平分矩形 ABCD 的面积，ABCD，线段 OD 平移后得到的线段 GH，线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P，在OBD 中，PQ 是中位线，PQ= OB=4，所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位
