1、2015-2016 学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2016 年 1 月（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1如果两个相似三角形的周长比为 14，那么这两个三角形的相似比为（ ）（A）12； （B） 14； （C）18； （D）1162已知线段 、 、 ，其中 是 的比例中项，若 ， ，则线段 长（ ）abcba、 cma9b4c（A） ； （B） ； （C） ； （D） 8m5cm66m3如果向量 与向量 方向相反，且 ，那么向量 用向量 表示为（ ）3（A） ； （B） ； （C） ； （D） 3abab13a
2、b13ab4在直角坐标平面内有一点 P（3,4），OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ，下列结论正确的是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 4tan34cot5sin55cos45下列函数中不是二次函数的有（ ）（A ） ；（B） ；（C）1yx21yx；（D） 2yx24yx6如图 1，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且 ，那么下DEB列说法中，错误的是（ ） （A）ADEABC；（B）ADEACD； （C）ADEDCB；（D）DECCDB 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 ，那么锐角 3sin28已知线段
3、、 、 、 ，如果 ，那abcd23acbd么 cd9计算： 3124ab10在 RtABC 中，AC=2， ，则 BC= 0Ccot3A11如图 2，已知 AD、BC 相交于点 O，ABCDEF，如果 CE=2，EB=4，FD=1.5，那么 AD= 12如图 3，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的点，且 CD=2BD，如果 ， ，那么 ABaDbBC(用含 、 的式子表示)ab13在ABC 中，点 O 是重心，DE 经过点 O 且平行于 BC 交边 AB、AC 于点 D、E，则 :ADEBCS14如 图 4， 在 ABC 中 ， D、 E 分 别 是 边 AC、 AB 上 的 点 ， 且
4、 AD=2， DC=4， AE=3， EB=1， 则ABCDE图 1ABCD图 3ACEF图 2图 4 EBODE:BC= 15某水库水坝的坝高为 10 米，迎水坡的坡度为 ，则该水库迎水坡的长度为 米1:2.416如图 5，AD、BE 分别是ABC 中 BC、AC 边上的高，AD =4，AC =6，则 sinEBC17已知抛物线 与 关于 y 轴对称，12()yaxmk22()yaxmk0我们称 与 互为“ 和谐抛物线”.请写出抛物线 的“和谐抛2 2467yx物线” 18如图 6，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，点 E 是 AB 的中点，DE=DC，EDC=90，若 AB=2，则
5、 AD 的长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分） 计算： .22tan30cos45coti620（本题满分 10 分）如图 7，已知ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE/BC，点 F 是 DE 延长线上的点， ，联结 FC，若 ，求ABF23AC的值ADC21（本题满分 10 分）已知抛物线 如图 8 所示，请结合图像中所给信2yaxbc息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.O22（本题满分 10 分）如图 9，已知四边形 ABCD
6、的对角线 AC、BD 交于点 F，点 E 是 BD 上一点，且 ，CBD=BAE（1）求证： BCADE ABC；（2）求证： EABCABCDE图 5ABCE图 6图 7ABCDEFABCDEF图 9图 8O xy-1-213142-323（本题满分 12 分）如图 10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点 O 到球心的长度为 50 厘米，小球在 A、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力) ，在C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为 37，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板 DE 所成的角度为 30.（ ， ，6.0
7、37sin8.037cos）75.03tan（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求 OD 这段细绳的长度.24（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 、 B 两点（A 点在 B 点左caxy)0,1(侧），与 y 轴交于点 .（1）求抛物线的对称轴及 B 点的坐标；（2）求证：)2,0(CCAO=BCO；（3）点 D 是射线 BC 上一点（不与 B、C 重合），联结OD，过点 B 作 BEOD，垂足为 外一点 E，若 与 相BODA似，求点 D 的坐标.25（本题满分
8、14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）已知直线 、1l， ，点 A 是 上的点，B、C 是 上的点，AC BC ，ABC=60，AB=4，O 是 AB 的中点，2l12lllD 是 CB 延长线上的点，将 沿直线 CO 翻折，点 D 与 重合（1）如图 12，当点 落在直DO D线 上时，求 DB 的长；（2）延长 DO 交 于点 E，直线 分别交 、 于点 M、N. 如图l 1l l213，当点 E 在线段 AM 上时，设 ， ，求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域； 若xAN的面积为 时，求 AE 的长.ON3 图11O xy参考答案1、B 2、C 3、D 4、A 5、D 6、C7、60 8、 9、 10、6 11、 12、2ab923ba13、4：9 14、1：2 15、26 16、 17、532467yx18、
