1、12015-2016 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ）1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A B C D2在下列各组条件中，不能说明ABCDEF 的是( )AAB=DE，B= E， C=F BAC=DF ，BC=EF ，A=DCAB=DE ，A=D，B= E DAB=DE ，BC=EF ，AC=DF3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1， ，34如图，在ABC 中， C=90，AC=BC，AD 是CAB 的角平分线，DE AB 于点 E，若AB=6cm，则DEB 的
2、周长是( )A5cm B6cm C7cm D8cm5如图，如果把ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A点，连接AB，则线段 AB 与线段 AC 的关系是( )A垂直 B相等 C平分 D平分且垂直6如图，在ABC 中 A=60，BM AC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点，连接 PM， PN，则下列结论：PM=PN；PMN 为等边三角形；下面判断正确是( )2A正确 B正确 C 都正确 D都不正确7一等腰三角形底边长为 8cm，腰长为 5cm，则腰上的高为( )A3cm B cm C cm D cm8如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，A
3、E 平分BAC 交 BC 于 E，BDAE 于D，DF AC 交 AC 的延长线于 F，连接 CD，给出四个结论： ADC=45；BD= AE； AC+CE=AB；ABBC=2FC；其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 11 小题，每空 2 分，共 22 分 ）9如图，在ABC 与ADC 中，已知 AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是_10如图，等腰ABC 中，AB=AC ，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是_311如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC
4、 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于_12如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=3cm， BC=4cm，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD=_13等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm，则这个三角形的周长为_cm14一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是 _15直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 6cm，则它的面积是_cm 216ABC 中，点 O 是ABC 内一点且到ABC 三边的距离相等，A=40 ，则BOC=_17如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射
5、线 OA 和射线 OB上的动点，PN+PM+MN 的最小值是 5cm，则AOB 的度数是_418等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为_19如图，在ABC 中 AB=17，AC=10，BC 边上的高 AD=8，则边 BC 的长为_三、简答题：（本大题共 7 小题，共 54 分）20如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的A BC；（2）在直线 l 上找一点 P（在答题纸上图中标出） ，使 PB+PC 的长最短，这个最短长度的平方值是_21如图，已知ABC，A
6、CAB（1）用直尺和圆规作出一条过点 A 的直线 l，使得点 C 关于直线 l 的对称点落在边 AB 上（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）设直线 l 与边 BC 的交点为 D，且C=2B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD 之间的数量关系，并说明理由22如图，E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=CD ，ABCD求证：（1）ABF DCE（2）AFDE523如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 AD=8 米，CD=6 米，ADC=90，AB=26 米，BC=24 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元
7、？24如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上（1）折叠后，DC 的对应线段是_，CF 的对应线段是 _；（2）若 AB=8，DE=10，求 CF 的长度25勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法” 给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中DAB=90 ，求证：a 2+b2=c2证明：连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=baS
8、四边形 ADCB=SACD+SABC= b2+ ab又 S 四边形 ADCB=SADB+SDCB= c2+ a（ba ） b2+ ab= c2+ a（ba）a2+b2=c2请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中DAB=90 求证：a 2+b2=c2626如图，ABC 中， C=Rt，AB=5cm ，BC=3cm ，若动点 P 从点 C 开始，按CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒（1）出发 2 秒后，求ABP 的周长（2）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路
9、径运动，且速度为每秒 2cm，若P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？7期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ）1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称
10、图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图重合2在下列各组条件中，不能说明ABCDEF 的是( )AAB=DE，B= E， C=F BAC=DF ，BC=EF ，A=DCAB=DE ，A=D，B= E DAB=DE ，BC=EF ，AC=DF【考点】全等三角形的判定 【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、AB=DE ，B=E，C=F ，可以利用 AAS 定理证明ABC DEF，故此选项不合题意；B、AC=
11、DF，BC=EF，A=D 不能证明 ABCDEF，故此选项符合题意；C、AB=DE ，A=D，B= E，可以利用 ASA 定理证明ABC DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF 可以利用 SSS 定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )8A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4
12、 D1， ，3【考点】勾股定理的逆定理 【专题】计算题【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、4 2+52=4162，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误；B、1.5 2+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故 B 选项正确；C、2 2+32=1342，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误；D、1 2+（ ） 2=332，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形4如图，在ABC 中， C=90，AC=BC，AD
13、是CAB 的角平分线，DE AB 于点 E，若AB=6cm，则DEB 的周长是( )A5cm B6cm C7cm D8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】根据角平分线的性质得到 DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：AD 是CAB 的角平分线，DEAB，C=90，DC=DE，AC=AE，DEB 的周长 =DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm故选：B【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键5如图，如果把ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A点，
14、连接AB，则线段 AB 与线段 AC 的关系是( )A垂直 B相等 C平分 D平分且垂直【考点】平移的性质；勾股定理 【专题】网格型9【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段 AB 与线段AC 的关系【解答】解：如图，将点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A点，连接 AB，与线段 AC 交于点 OAO=OB= ，AO=OC=2 ，线段 AB 与线段 AC 互相平分，又AOA =45+45=90，ABAC，线段 AB 与线段 AC 互相垂直平分故选：D【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键6如图，在ABC 中 A
15、=60，BM AC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点，连接 PM， PN，则下列结论：PM=PN；PMN 为等边三角形；下面判断正确是( )A正确 B正确 C 都正确 D都不正确【考点】直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM=ACN=30，再根据三角形的内角和定理求出BCN+CBM=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+CPM=120，从而得到MPN=60，又由得 PM=PN，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可判断正确【解答】解
16、：BMAC 于点 M，CN AB 于点 N，P 为 BC 边的中点，PM= BC，PN= BC，PM=PN，正确；A=60，BM AC 于点 M，CNAB 于点 N，10ABM=ACN=30，在ABC 中，BCN+CBM 18060302=60，点 P 是 BC 的中点，BM AC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2 CBM，BPN+CPM=2（ BCN+CBM）=260=120 ，MPN=60，PMN 是等边三角形，正确；所以都正确故选：C【点评】本题主要考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键7一
17、等腰三角形底边长为 8cm，腰长为 5cm，则腰上的高为( )A3cm B cm C cm D cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】作 ADBC 于 D，作 CEAB 于 E，由等腰三角形的性质得出 BD，由勾股定理求出 AD，由三角形面积的计算方法即可求出腰上的高【解答】解：如图所示：作 ADBC 于 D，作 CEAB 于 E，则ADB=90 ，AB=AC，BD= BC=4cm，AD= = =3（cm ） ，ABC 的面积= ABCE= BCAD，ABCE=BCAD，即 5CE=83，解得：CE= ，即腰上的高为 ；故选：C【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质三角形面积的
18、计算；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理求出 AD 是解决问题的关键118如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，AE 平分BAC 交 BC 于 E，BDAE 于D，DF AC 交 AC 的延长线于 F，连接 CD，给出四个结论： ADC=45；BD= AE； AC+CE=AB；ABBC=2FC；其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】过 E 作 EQAB 于 Q，作ACN=BCD，交 AD 于 N，过 D 作 DHAB 于 H，根据角平分线性质求出 CE=EQ，DF=DH，根据勾股定理求出
19、AC=AQ，AF=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出 BQ=QE，即可求出；根据三角形外角性质求出 CND=45，证ACNBCD，推出 CD=CN，即可求出 ；证DCFDBH，得到CF=BH，AF=AH，即可求出【解答】解：如图，过 E 作 EQAB 于 Q，ACB=90，AE 平分 CAB，CE=EQ，ACB=90，AC=BC，CBA=CAB=45，EQAB，EQA=EQB=90，由勾股定理得：AC=AQ ，QEB=45=CBA，EQ=BQ，AB=AQ+BQ=AC+CE，正确；作ACN=BCD，交 AD 于 N，CAD= CAB=22.5=BAD，ABD=9022.5=67.5，DBC=6
20、7.545=22.5=CAD，12DBC=CAD，在ACN 和 BCD 中，ACNBCD，CN=CD，AN=BD ，ACN+NCE=90，NCB+BCD=90，CND=CDA=45，ACN=4522.5=22.5=CAN，AN=CN，NCE=AEC=67.5，CN=NE，CD=AN=EN= AE，AN=BD，BD= AE，正确，正确；过 D 作 DHAB 于 H，FCD=CAD+CDA=67.5，DBA=90DAB=67.5，FCD=DBA，AE 平分CAB，DF AC，DHAB，DF=DH，在DCF 和 DBH 中，DCFDBH，BH=CF，由勾股定理得：AF=AH ， = = = =2，A
21、C+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，ABAC=2CF，AC=CB，ABCB=2CF，13正确故选 D【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键二、填空题（本大题共 11 小题，每空 2 分，共 22 分 ）9如图，在ABC 与ADC 中，已知 AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是 DC=BC 或DAC= BAC【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】添加 DC
22、=BC，利用 SSS 即可得到两三角形全等；添加DAC= BAC，利用 SAS即可得到两三角形全等【解答】解：添加条件为 DC=BC，在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS） ；若添加条件为DAC=BAC ，在ABC 和ADC 中，ABCADC（SAS） 故答案为：DC=BC 或DAC=BAC【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键10如图，等腰ABC 中，AB=AC ，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是 5014【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等
23、可得 AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出 ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：MN 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为：50【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用A 表示出 ABC 的另两个角，然后列出方程是解题的关键11如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于8【考
24、点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC=2DE=10；然后在直角ACD 中，利用勾股定理来求线段 CD 的长度即可【解答】解：如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE=5，DE= AC=5，AC=10在直角ACD 中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD= = =8故答案是：815【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AC 的长度是解题的难点12如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=3cm， BC=4cm，现将直角
25、边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD= cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先利用勾股定理求得 AB=5，然后由翻折的性质得到 AE=AC=3，CD=DE，则EB=2，设 CD=EC=x，则 BD=4x，然后在 RtDEB 中利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：在 RtACB 中， AB= =5，由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，则 BE=2设 CD=DE=x，则 BD=4xRtDEB 中，由勾股定理得：DB 2=DE2+EB2，即（4x） 2=x2+22，解得：x= CD= 故答案为： cm【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股
26、定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键13等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm，则这个三角形的周长为 10cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：（1）当三边是 2cm，2cm，4cm 时，2+2=4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是 2cm，4cm ，4cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 10cm；所以这个三角形的周长是 10cm故填 10【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论
27、，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键1614一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是 80或 20【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形一内角为 80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【解答】解：（1）当 80角为顶角，顶角度数即为 80；（2）当 80为底角时，顶角=180280=20故答案为：80或 20【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 6cm，则它的面积是
28、30cm2【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】由于直角三角形斜边上的中线是 6cm，因而斜边是 12cm，而高线已知，因而可以根据面积公式求出三角形的面积【解答】解：直角三角形斜边上的中线是 6cm，斜边是 12cm，S= 512=30cm2它的面积是 30cm2故填：30cm 2【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半16ABC 中，点 O 是ABC 内一点且到ABC 三边的距离相等，A=40 ，则BOC=110【考点】角平分线的性质 【分析】根据 O 到三角形三边距离相等，得到 O 是内心，再利用三角形内角和定理和角平分线的概念即可求出BOC 的度数【解答】解
29、：O 到三角形三边距离相等，O 是内心，AO，BO，CO 都是角平分线，CBO=ABO= ABC，BCO= ACO= ACB，ABC+ACB=18040=140，OBC+OCB=70，BOC=18070=110故答案为：11017【点评】本题考查的是角平分线的定义和三角形的内心的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键17如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB上的动点，PN+PM+MN 的最小值是 5cm，则AOB 的度数是 30【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D
30、，连接 CD，分别交 OA、OB 于点M、N，连接 OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC ，COA=POA；PN=DN，OP=OD，DOB= POB，得出AOB= COD，证出OCD 是等边三角形，得出COD=60，即可得出结果【解答】解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D ，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、N ，连接 OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点 P 关于 OA 的对称点为 D，关于 OB 的对称点为 C，PM=DM，OP=OD，DOA=POA；点 P 关于 OB 的对称点为 C，PN=CN，OP=OC，COB= POB，
31、OC=OP=OD， AOB= COD，PN+PM+MN 的最小值是 5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即 CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD 是等边三角形，COD=60，AOB=30故答案为：30【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键1818等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 63或27【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数【解答】解：
32、在三角形 ABC 中，设 AB=AC，BD AC 于 D若是锐角三角形，A=9036=54，底角=（18054）2=63；若三角形是钝角三角形，BAC=36+90=126，此时底角=（180 126）2=27所以等腰三角形底角的度数是 63或 27故答案为：63或 27【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理19如图，在ABC 中 AB=17，AC=10，BC 边上的高 AD=8，则边 BC 的长为 21【考点】勾股定理 【专题】计算题【分析】在直角三角形 ACD 中，利用勾股定理求出 CD 的长，在直角三角形 ABD 中，
33、利用勾股定理求出 BD 的长，由 CD+BD 求出 BC 的长即可【解答】解：在 RtACD 中，AC=10，AD=8，根据勾股定理得：CD= =6，19在 RtABD 中，AB=17，AD=8，根据勾股定理得：BD= =15，则 BC=6+15=21，故答案为：21【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键三、简答题：（本大题共 7 小题，共 54 分）20如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的A BC；（2）在直线 l 上找一点 P（在答题纸上图中标出） ，使 PB+P
34、C 的长最短，这个最短长度的平方值是 13【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得AB C（2）连接 BC，则 BC 与 l 的交点即是点 P 的位置，求出 PB+PC 的值即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：20PB+PC=PB+PC=BC= = 则这个最短长度的平方值是 13【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般21如图，已知ABC，ACAB（1）用直尺和圆规作出一条过点 A 的直线 l，使得点 C 关于直线 l 的对称点落在边 AB 上（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）设直线 l 与边 BC
35、 的交点为 D，且C=2B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD 之间的数量关系，并说明理由【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】作图题【分析】 （1）先作BAC 的平分线 l，再过点 C 作 CFl 交 AB 于 F，则可得到点 C 和 F 点关于 l 对称，所以 l 为所作；（2）连结 DF，如图，利用等腰三角形的判定方法得到 AF=AC，则 AD 垂直平分 CF，所以 DF=DC，则DCF= DFC，再利用三角形外角性质得BDF=2 DCF，接着证明B=2BCF，于是得到 B=BDF，则 FB=FD=CD，则易得 AB=AF+FB=AC+CD【解答
36、】解：（1）如图，直线 l 为所作；（2）AB=AC+CD 理由如下：连结 DF，如图，AD 平分 BAC，AD CF，AF=AC，AD 垂直平分 CF，DF=DC，21DCF=DFC，BDF=DCF+DFC=2DCF，AFC=ACF，AFC=B+BCF，ACF=B+BCF，ACB=2B，2BBCF=B+BCF，B=2BCF，B=BDF，FB=FD，FB=CD，AB=AF+FB=AC+CD【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐
37、步操作也考查了角平分线的性质22如图，E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=CD ，ABCD求证：（1）ABF DCE（2）AFDE【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】 （1）由等式的性质就可以得出 BF=CE，由平行线的性质就可以得出 B=C，根据SAS 就可以得出结论；（2）由ABFDCE 就可以得出AFB=DEC 就可以得出结论【解答】证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CEABCD，B=C在ABF 和 DCE 中，ABFDCE（SAS） ；（2）ABFDCE，22AFB=DEC，AFDE【点评】本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的
38、判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键23如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 AD=8 米，CD=6 米，ADC=90，AB=26 米，BC=24 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】连接 AC，根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出ACB=90，求出区域的面积，即可求出答案【解答】解：连结 AC，如图所示：在 RtACD 中， ADC=90，AD=4 米，CD=3 米，由勾股定理得：AC= =10（米） ，AC2+BC2=102+242=676，A
39、B 2=262=676，AC2+BC2=AB2，ACB=90，该区域面积 S=SACBSADC= 1024 68=96（平方米） ，铺满这块空地共需花费=96 100=9600 元【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用；解此题的关键是求出区域的面积24如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上23（1）折叠后，DC 的对应线段是 BC，CF 的对应线段是 FC；（2）若 AB=8，DE=10，求 CF 的长度【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）根据翻折后的对应点确定出对应线段即可；（2）在 RtABE
40、 中由勾股定理可求得 AE=6，从而得到 AD=16，然后证明 BE=BF=10，从而可求得 FC=1610=6【解答】解：（1）点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上，DC 的对应线段是 BC，CF 的对应线段是 FC故答案为：BC ；FC（2）由翻折的性质可知：DE=BE=10，2= BEFADBC，2=11=BEFBE=BF=10在 RtABE 中，由勾股定理得：AE= = =6，AD=AE+ED=6+10=16CF=CBBF=1610=6【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，证得 BE=BF=10 是解题的关键25勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不
41、同，其中的“面积法” 给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中DAB=90 ，求证：a 2+b2=c2证明：连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=baS 四边形 ADCB=SACD+SABC= b2+ ab又 S 四边形 ADCB=SADB+SDCB= c2+ a（ba ） b2+ ab= c2+ a（ba）a2+b2=c2请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明24将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中D
42、AB=90 求证：a 2+b2=c2【考点】勾股定理的证明 【分析】首先连结 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BF=ba，表示出 S 五边形 ACBED，两者相等，整理即可得证【解答】证明：连结 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BF=ba，S 五边形 ACBED=SACB+SABE+SADE= ab+ b2+ ab，又 S 五边形 ACBED=SACB+SABD+SBDE= ab+ c2+ a（b a） ， ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（ba） ，a2+b2=c2【点评】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形 ACBED 的面积是解本题的关键
43、26如图，ABC 中， C=Rt，AB=5cm ，BC=3cm ，若动点 P 从点 C 开始，按CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒（1）出发 2 秒后，求ABP 的周长（2）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？25【考点】等腰三角形的判定与性质 【专题】计算题；动点型【分析】 （1）根据速度为每秒 1cm，求出出发 2 秒后 CP 的长，然后
44、就知 AP 的长，利用勾股定理求得 PB 的长，最后即可求得周长（2）因为 AB 与 CB，由勾股定理得 AC=4 因为 AB 为 5cm，所以必须使 AC=CB，或CB=AB，所以必须使 AC 或 AB 等于 3，有两种情况，BCP 为等腰三角形（3）分类讨论：当 P 点在 AC 上，Q 在 AB 上，则 PC=t，BQ=2t3，t+2t3=6 ；当 P 点在AB 上，Q 在 AC 上，则 AC=t4，AQ=2t8，t 4+2t8=6【解答】解：（1）如图 1，由C=90，AB=5cm，BC=3cm ，AC=4，动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，出发
45、2 秒后，则 CP=2，C=90，PB= = ，ABP 的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7 （2）如图 2，若 P 在边 AC 上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为 3s，BCP 为等腰三角形；若 P 在 AB 边上时，有三种情况：i）如图 3，若使 BP=CB=3cm，此时 AP=2cm，P 运动的路程为 2+4=6cm，所以用的时间为 6s，BCP 为等腰三角形；ii）如图 4，若 CP=BC=3cm，过 C 作斜边 AB 的高，根据面积法求得高为 2.4cm，作 CDAB 于点 D，在 RtPCD 中，PD= = =1.8，所以 BP=2PD=3.6cm，所以 P 运动的路程为 93.6=5.4cm，则用的时间为 5.4s，BCP 为等腰三角形；26）如图 5，若 BP=CP，此时 P 应该为斜边 AB 的中点，P 运动的路程为 4+2.5=6.5cm则所用的时间为 6.5s，BCP 为等腰三角形；综上所述，当 t 为 3s、5.4s、 6s、6
