1、课时分层训练(四十二) 平行关系A组 基础达标一、选择题1(2017合肥模拟)在空间四边形 ABCD中， E， F分别是 AB和 BC上的点，若AE EB CF FB12，则对角线 AC和平面 DEF的位置关系是( )A平行 B相交C在平面内 D不能确定A 如图，由 得 AC EF.又因为 EF 平面 DEF， AC 平面 DEF，所以 AC平面AEEB CFFB /DEF.2(2017湖南长沙二模)已知 m， n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A m ， n ，则 m n B m n， m ，则 n C m ， m ，则 D ， ，则 C 对于 A，平
2、行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故 A不正确；对于 B， m n， m ，则 n 或 n ，故 B不正确；对于 C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知 C正确；对于 D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故 D不正确故选 C.3(2017豫西五校 4月联考)已知 m， n， l1， l2表示不同直线， 、 表示不同平面，若 m ， n ， l1 ， l2 ， l1 l2 M，则 的一个充分条件是( )A m 且 l1 B m 且 n C m 且 n l2 D m l1且 n l2D 对于选项 A，当 m 且 l1 时， ， 可能平行也可能相交，故 A
3、不是 的充分条件；对于选项 B，当 m 且 n 时，若 m n，则 ， 可能平行也可能相交，故 B不是 的充分条件；对于选项 C，当 m 且 n l2时， ， 可能平行也可能相交，故 C不是 的充分条件；对于选项 D，当m l1， n l2时，由线面平行的判定定理可得 l1 ， l2 ，又 l1 l2 M，由面面平行的判定定理可以得到 ，但 时， m l1且 n l2不一定成立，故 D是 的一个充分条件故选 D.4(2017山东济南模拟)如图 735所示的三棱柱 ABCA1B1C1中，过 A1B1的平面与平面ABC交于 DE，则 DE与 AB的位置关系是( ) 【导学号：79140231】图
4、735A异面B平行C相交D以上均有可能B 在三棱柱 ABCA1B1C1中， AB A1B1. AB 平面 ABC， A1B1 平面 ABC，/ A1B1平面 ABC.过 A1B1的平面与平面 ABC交于 DE， DE A1B1， DE AB.5(2018合肥二检)若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有( )A0 条 B1 条C2 条 D0 条或 2条C 如图设平面 截三棱锥所得的四边形 EFGH是平行四边形，则 EF GH， EF 平面/BCD， GH 平面 BCD，所以 EF平面 BCD，又 EF 平面 ACD，平面 ACD平面 BCD CD，则EF CD， EF
5、 平面 EFGH， CD 平面 EFGH，则 CD平面 EFGH，同理 AB平面 EFGH，所以/该三棱锥与平面 平行的棱有 2条，故选 C.二、填空题6如图 736， ， PAB所在的平面与 ， 分别交于 CD， AB，若PC2， CA3， CD1，则 AB_.图 736 ， CD AB，52则 ， AB .PCPA CDAB PACDPC 512 527.如图 737所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中， AB2，点 E为 AD的中点，点 F在 CD上若 EF平面 AB1C，则线段 EF的长度等于_图 737在正方体 ABCDA1B1C1D1中， AB2，2 AC2 .2又 E为 AD
6、中点， EF平面 AB1C， EF 平面 ADC，平面 ADC平面 AB1C AC， EF AC， F为 DC中点， EF AC .12 28.如图 738，在四面体 ABCD中， M， N分别是 ACD， BCD的重心，则四面体的四个面中与 MN平行的是_图 738平面 ABC，平面 ABD 连接 AM并延长交 CD于 E，则 E为 CD的中点由于 N为 BCD的重心，所以 B， N， E三点共线，且 ，所以 MN AB.EMMA ENNB 12于是 MN平面 ABD且 MN平面 ABC.三、解答题9一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图 739所示(1)请将字母 F， G，
7、H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面 BEG与平面 ACH的位置关系，并证明你的结论. 【导学号：79140232】图 739解 (1)点 F， G， H的位置如图所示(2)平面 BEG平面 ACH，证明如下：因为 ABCDEFGH为正方体，所以 BC FG， BC FG.又 FG EH， FG EH，所以 BC EH， BC EH，于是四边形 BCHE为平行四边形，所以 BE CH.又 CH 平面 ACH， BE 平面 ACH，/所以 BE平面 ACH.同理 BG平面 ACH.又 BE BG B，所以平面 BEG平面 ACH.10(2017石家庄质检(一)如图 7310
8、，四棱锥 PABCD中， PA底面 ABCD，底面 ABCD为梯形， AD BC， CD BC， AD2， AB BC3， PA4， M为 AD的中点， N为 PC上一点，且 PC3 PN.图 7310(1)求证： MN平面 PAB；(2)求点 M到平面 PAN的距离解 (1)在平面 PBC内作 NH BC交 PB于点 H，连接 AH(图略)，在 PBC中，NH BC，且 NH BC1， AM AD1.又 AD BC， NH AM且 NH AM，13 12四边形 AMNH为平行四边形， MN AH，又 AH 平面 PAB， MN 平面 PAB，/ MN平面 PAB.(2)连接 AC， MC，
9、PM(图略)，平面 PAN即为平面 PAC，设点 M到平面 PAC的距离为h.由题意可得 CD2 ， AC2 ， S PAC PAAC4 ，2 312 3S AMC AMCD ，12 2由 VMPAC VPAMC，得 S PACh S AMCPA，13 13即 4 h 4， h ，3 263点 M到平面 PAN的距离为 .63B组 能力提升11.如图 7311，在四面体 ABCD中，截面 PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是( )图 7311A AC BDB AC截面 PQMNC AC BDD异面直线 PM与 BD所成的角为 45C 因为截面 PQMN是正方形，所以 MN PQ，则 MN
10、平面 ABC，由线面平行的性质知 MN AC，则 AC截面 PQMN，同理可得 MQ BD，又 MN QM，则 AC BD，故 A，B 正确又因为 BD MQ，所以异面直线 PM与 BD所成的角等于 PM与 QM所成的角，即为 45，故 D正确12如图 7312所示，棱柱 ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，设 D是 A1C1上的点且 A1B平面 B1CD，则 A1D DC1的值为_. 【导学号：79140233】图 73121 设 BC1 B1C O，连接 OD. A1B平面 B1CD且平面 A1BC1平面 B1CD OD， A1B OD.四边形 BCC1B1是菱形， O为 BC1
11、的中点， D为 A1C1的中点，则 A1D DC11.13如图 7313，四棱锥 PABCD中， AB CD， AB2 CD， E为 PB的中点图 7313(1)求证： CE平面 PAD；(2)在线段 AB上是否存在一点 F，使得平面 PAD平面 CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解 (1)证明：取 PA的中点 H，连接 EH， DH，因为 E为PB的中点，所以 EH AB， EH AB，12又 AB CD， CD12AB，所以 EH CD， EH CD，因此四边形 DCEH是平行四边形，所以 CE DH，又 DH 平面 PAD， CE 平面 PAD，/因此 CE平面 PAD.(2)存在点 F为 AB的中点，使平面 PAD平面 CEF，证明如下：取 AB的中点 F，连接 CF， EF，所以 AF AB，12又 CD AB，所以 AF CD，12又 AF CD，所以四边形 AECD为平行四边形，因此 CF AD，又 CF 平面 PAD，所以 CF平面 PAD，/由(1)可知 CE平面 PAD，又 CE CF C，故平面 CEF平面 PAD，故存在 AB的中点 F满足要求
