1、课时分层训练(七十二) 参数方程1(2018南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：Error!( t 为参数)，与曲线 C：Error!( k 为参数)交于 A， B 两点，求线段 AB 的长. 【导学号：79140391】解 法一：直线 l 的参数方程化为普通方程，得 4x3 y4，曲线 C 的参数方程化为普通方程，得 y24 x，联立方程Error!解得Error! 或Error!所以 A(4,4)， B 或 A ， B(4,4)(14， 1) (14， 1)所以 AB .(4 14)2 (4 1)2 254法二：曲线 C 的参数方程化为普通方程，得 y24 x.
2、把直线 l 的参数方程代入抛物线 C 的普通方程，得 4 ，即 4t215 t250，(45t)2 (1 35t)所以 t1 t2 ， t1t2 .154 254所以 AB| t1 t2| (t1 t2)2 4t1t2 .(154)2 25 2542已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)(1)求直线 l 和圆 C 的普通方程；(2)若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围解 (1)直线 l 的普通方程为 2x y2 a0，圆 C 的普通方程为 x2 y216.(2)因为直线 l 与圆 C 有公共点，故圆 C 的圆心到直
3、线 l 的距离 d 4，| 2a|5解得2 a2 .5 53在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 2 sin .5(1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；(2)若点 P 坐标为(3， )，圆 C 与直线 l 交于 A， B 两点，求| PA| PB|的值5解 (1)由Error!得直线 l 的普通方程为 x y3 0.5又由 2 sin 得圆 C 的直角坐标方程为 x2 y22 y0，即 x2( y )25.5 5 5(2)把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐
4、标方程，得 5，(322t)2 (22t)2 即 t23 t40.2由于 (3 )24420，2故可设 t1， t2是上述方程的两实数根，所以 t1 t23 .2又直线 l 过点 P(3， )， A， B 两点对应的参数分别为 t1， t2，所以5|PA| PB| t1| t2| t1 t23 .24(2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为Error!( t 为参数)，直线l2的参数方程为Error!( m 为参数)设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系
5、，设 l3： (cos sin ) 0， M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径2解 (1)消去参数 t 得 l1的普通方程 l1： y k(x2)，消去参数 m 得 l2的普通方程 l2： y (x2)1k设 P(x， y)，由题设得Error!消去 k 得 x2 y24( y0)，所以 C 的普通方程为 x2 y24( y0)(2)C 的极坐标方程为 2(cos2 sin 2 )4(02，所以直线 l 与圆 C 相离，|2 2 62|2所以圆 C 上的点到直线 l 的距离的最小值为 d r422.6(2018石家庄一模)在平面直角坐标系中，将曲线 C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐
6、标缩短为原来的 ，得到曲线 C2.以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立12极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 2. 【导学号：79140393】(1)求曲线 C2的参数方程；(2)过原点 O 且关于 y 轴对称的两条直线 l1与 l2分别交曲线 C2于 A， C 和 B， D，且点 A 在第一象限，当四边形 ABCD 的周长最大时，求直线 l1的普通方程解 (1)依题意，可得 C1的普通方程为 x2 y24，由题意可得 C2的普通方程为 y21，x24所以 C2的参数方程为Error!( 为参数)(2)设四边形 ABCD 的周长为 l，设点 A(2cos ，sin )，l8cos 4sin 4 5(25cos 15sin )4 sin( )，5且 cos ，sin ，15 25所以当 2 k (kZ)时， l 取最大值 2此时， 2 k . 2所以 2cos 2sin ，sin cos ，45 15此时， A ，(45， 15)l1的普通方程为 y x.14
