1、课时分层训练(四十) 简单几何体的结构及其三视图和直观图A 组 基础达标一、选择题1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体C 截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体2下列说法正确的是( )A棱柱的两个底面是全等的正多边形B平行于棱柱侧棱的截面是矩形C直棱柱正棱柱D正四面体正三棱锥D 因为选项 A 中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项 B 中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项 C 中正棱柱直棱柱，故 A、B、C 都错；选项 D 中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确
2、3(2017河北石家庄质检)一个三棱锥的主视图和俯视图如图 718 所示，则该三棱锥的左视图可能为( )图 718A B C DD 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面 ACD平面 BCD，所以该三棱锥的左视图可能为选项 D.4(2018东北三省四市模拟(一)如图 719，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为( ) 【导学号：79140221】图 719A6 B4 2C2 2 D2 25 6D 由三视图知，该几何体是底面腰长为 2 的等腰直角三角形、长为 4 的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为2 ，最短
3、棱的棱长为 2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长42 (2r(2)2 6度之和为 2 2，故选 D.65我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：如图 7110 以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为( )图 7110B 由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割，得到的几何体的直观图如图所示，由图易得其俯视图为 B，故选 B.二、填空题6(2017福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形 OA
4、BC，用斜二测画法画出它的直观图O A B C如图 7111 所示，此直观图恰好是一个边长为 1 的正方形，则原平面四边形 OABC 的面积为_图 71112 因为直观图的面积是原图形面积的 倍，且直观图的面积为 1，所以原图形的面224积为 2 .27已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，左视图是一个面积为 的2矩形，则该正方体的主视图的面积等于_由题意知此正方体的主视图与左视图是一样的，主视图的面积与左视图的面积相2等为 .28如图 7112 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 PABC 的主视图与左视图的
5、面积的比值为_. 【导学号：79140222】图 71121 三棱锥 PABC 的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为 1.三、解答题9某几何体的三视图如图 7113 所示图 7113(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图解 (1)该几何体是一个正方体切掉两个 圆柱后的几何体14(2)直观图如图所示10如图 7114，在四棱锥 PABCD 中，底面为正方形， PC 与底面 ABCD 垂直，如图7115 为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形图 7114 图 7115(1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相
6、应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求 PA.解 (1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由左视图可求得 PD 6 .PC2 CD2 62 62 2由主视图可知 AD6，且 AD PD，所以在 Rt APD 中， PA PD2 AD26 cm.(6r(2)2 62 3B 组 能力提升11(2018贵州适应性考试)如图 7116，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是线段 A1C1上的动点，则三棱锥 PBCD 的俯视图与主视图面积之比的最大值为( )图 7116A1 B 2C. D23D 设正方体的棱长为 1，则由题意得三
7、棱锥主视图的面积 S 主视图 11 ，而三12 12棱锥俯视图面积的最大值为 S 俯视图 S 四边形 ABCD111，所以三棱锥 PBCD 的俯视图与主视图的面积之比的最大值为 2，故选 D.S俯 视 图S主 视 图12已知正四棱锥 VABCD 中，底面面积为 16，一条侧棱的长为 2 ，则该棱锥的高为11_. 【导学号：79140223】6 如图，取正方形 ABCD 的中心 O，连接 VO， AO，则 VO 就是正四棱锥 VABCD 的高因为底面面积为 16，所以 AO2 .2因为一条侧棱长为 2 .11所以 VO 6.VA2 AO2 44 8所以正四棱锥 VABCD 的高为 6.13已知正三棱锥 VABC 的主视图、左视图和俯视图如图 7117 所示图 7117(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积解 (1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得 BC2 ，3左视图中VA 2 ，3 S VBC 2 2 6.12 3 3
