1、课时分层训练(十) 函数的图像A 组 基础达标一、选择题1函数 y 的图像可能是( ) xln|x|x|【导学号：79140057】B 易知函数 y 为奇函数，故排除 A、C，当 x0 时， yln x，只有 B 项xln|x|x|符合，故选 B.2为了得到函数 y2 x3 1 的图像，只需把函数 y2 x的图像上所有的点( )A向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度B向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度C向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度D向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度A y2 x y2 x3 向 右 平 移 3个 单 位
2、 长 度 y2 x3 1. 向 下 平 移 1个 单 位 长 度 3图 274 中阴影部分的面积 S 是关于 h 的函数(0 h H)，则该函数的大致图像是( )图 274B 由题图知，随着 h 的增大，阴影部分的面积 S 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选 B.4(2017甘肃白银一中期中)函数 f(x)的图像是两条直线的一部分(如图 275 所示)，其定义域为1,0)(0,1，则不等式 f(x) f( x)1 的解集是( )图 275A x|1 x1 且 x0B x|1 x0C x1 x0 或 x112D x1 x 或 0 x112D 由图可知， f(x)为奇函数， f( x) f
3、(x)， f(x) f( x)12 f(x)1 f(x) 1 x 或 0 x1.故选 D.12 125(2018太原模拟(二)函数 f(x) 的图像大致为( ) ln|x|x【导学号：79140058】A 当 0 x1 时， x0，ln| x|0，则 f(x)0，排除 B，D；当 x1 时，x0，ln| x|0， f(x)0，排除 C，故选 A.二、填空题6已知函数 f(x)的图像如图 276 所示，则函数 g(x)log f(x)的定义域是_2图 276(2,8 当 f(x)0 时，函数 g(x)log f(x)有意义，由函数 f(x)的图像知满足2f(x)0 时， x(2,87若函数 y
4、f(x3)的图像经过点 P(1,4)，则函数 y f(x)的图像必经过点_(4,4) 函数 y f(x)的图像是由 y f(x3)的图像向右平移 3 个单位长度而得到的(图略)，故 y f(x)的图像经过点(4,4)8如图 277，定义在1，)上的函数 f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为_图 277f(x)Error! 当1 x0 时，设解析式为 y kx b，则Error! 得Error! y x1.当 x0 时，设解析式为 y a(x2) 21.图像过点(4,0)，0 a(42) 21，得 a ，即 y (x2) 21.14 14综上， f(x)Error
5、!三、解答题9已知函数 f(x)(1)在如图 278 所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图像；图 278(2)写出 f(x)的单调递增区间；(3)由图像指出当 x 取什么值时 f(x)有最值. 【导学号：79140059】解 (1)函数 f(x)的图像如图所示(2)由图像可知，函数 f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图像知当 x2 时， f(x)min f(2)1，当 x0 时， f(x)max f(0)3.10已知函数 f(x)2 x， xR.(1)当 m 取何值时方程| f(x)2| m 有一个解？(2)若不等式 f2(x) f(x) m0 在 R 上恒成立，求 m 的取值
6、范围解 (1)令 F(x)| f(x)2|2 x2|， G(x) m，画出 F(x)的图像如图所示由图像看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解(2)令 f(x) t(t0)， H(t) t2 t，因为 H(t) 在区间(0，)上是增函数，所以 H(t) H(0)0.(t12)2 14因此要使 t2 t m 在区间(0，)上恒成立，应有 m0，即所求 m 的取值范围是(，0B 组 能力提升11(2017全国卷)函数 y 的部分图像大致为( )sin 2x1 cos xC 令 f(x) ，sin 2x1 cos x f(1) 0， f() 0，s
7、in 21 cos 1 sin 21 cos 排除选项 A，D.由 1cos x0 得 x2 k( kZ)，故函数 f(x)的定义域关于原点对称又 f( x) f(x)，sin( 2x)1 cos( x) sin 2x1 cos x f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，排除选项 B.故选 C.12已知函数 f(x)Error!则对任意 x1， x2R，若 0| x1| x2|，下列不等式成立的是( )A f(x1) f(x2)0B f(x1) f(x2)0C f(x1) f(x2)0D f(x1) f(x2)0D 函数 f(x)的图像如图所示：且 f( x) f(x)，从而函数 f(x)是偶
8、函数，且在0，)上是增函数又 0| x1| x2|，所以 f(x2) f(x1)，即 f(x1) f(x2)0.13函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)Error!若方程 f(x) x a 有两个不同实根，则 a 的取值范围是_. 【导学号：79140060】(，1) 当 x0 时， f(x)2 x1，当 0 x1 时，1 x10， f(x) f(x1)2 ( x1) 1.当 1 x2 时，1 x20，f(x) f(x1) f(x2)2 ( x2) 1.故 x0 时， f(x)是周期函数，如图，要使方程 f(x) x a 有两解，即函数 f(x)的图像与直线 y x a 有两个不同交点，
9、故 a1，则 a 的取值范围是(，1)14已知函数 f(x)的图像与函数 h(x) x 2 的图像关于点 A(0,1)对称1x(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若 g(x) f(x) ， g(x)在区间(0,2上的值不小于 6，求实数 a 的取值范围ax解 (1)设 f(x)图像上任一点坐标为( x， y)，点( x， y)关于点 A(0,1)的对称点( x,2 y)在 h(x)的图像上，2 y x 2，1 x y x ，即 f(x) x .1x 1x(2)由题意 g(x) x ，a 1x且 g(x) x 6， x(0,2a 1x x(0,2， a1 x(6 x)，即 a x26 x1.令 q(x) x26 x1， x(0,2，q(x) x26 x1( x3) 28， x(0,2时， q(x)max q(2)7，故 a 的取值范围为7，)
