1、课时分层训练(二十三) 简单的三角恒等变换(对应学生用书第 242 页)A 组 基础达标一、选择题1函数 y sin 2xcos 2 x 的最小正周期为( )3A. B 2 23C D2C y sin 2xcos 2 x2sin ， T .3 (2x 6) 22故选 C.2(2018东北三省三校二联)函数 f(x)sin xcos 的值域为( )(x 6)A2,2 B ， 3 3C1,1 D 32， 32C 由于 f(x)sin xcos sin xcos xcos sin xsin sin (x 6) 6 6 12x cos xsin 1,1，故选 C.32 (x 3)3化简： ( ) co
2、s 40cos 251 sin 40【导学号：79140128】A1 B 3C. D22C 原式 cos220 sin2 20cos 25(cos 20 sin 20) cos 20 sin 20cos 25 2cos 25cos 25，故选 C.24已知 sin 2 ，tan ，则 tan( )等于( )35( 2 2 ) ( ) 12A2 B1C D211 211A 由题意，可得 cos 2 ，则 tan 2 ，tan( )45 34tan2 ( ) 2.tan 2 tan( )1 tan 2 tan( )5(2018济南一模)公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边
3、形的作图，发现了黄金分割约为 0.618，这一数值也可以表示为 m2sin 18.若m2 n4，则 ( )mn2cos227 1A8 B4C2 D1C 由题意得 n4 m244sin 2184cos 218，则 mn2cos227 1 2，故选 C.2sin 184cos218cos 54 2sin 182cos 18cos 54 2sin 36sin 36二、填空题6在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 sin ，则 cos( )_.13 由题意知 2 k( kZ)，79 2 k (kZ)，sin sin ，cos cos .又 sin ，
4、13cos( )cos cos sin sin cos 2 sin 2 2sin 2 12 1 .19 797已知 cos( ) ，cos( ) ，则 tan tan 的值为_16 13因为 cos( ) ，13 16所以 cos cos sin sin . 16因为 cos( ) ，13所以 cos cos sin sin . 13得 cos cos .14得 sin sin .112所以 tan tan .sin sin cos cos 138(2018石家庄质检(二)在平面内将点 A(2,1)绕原点按逆时针方向旋转 ，得到点34B，则点 B 的坐标为_. 【导学号：79140129】由题
5、意得| OB| OA| ，设射线 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 ，则(322， 22) 5易得 sin ，cos ，则 xB cos 15 55 25 255 5 ( 34) 5 .255 ( 22) 55 22 322yB sin ，所以点 B 的坐标为5 ( 34) 555 ( 22) 255 22 22.(322， 22)三、解答题9已知 tan ，cos ， ， ，求 tan( )的值，13 55 ( 2， ) (0， 2)并求出 的值解 由 cos ， ，55 (0， 2)得 sin ，tan 2.255tan( ) 1.tan tan 1 tan tan 13 21 23 ， ，
6、( 2， ) (0， 2) ， 2 32 .5410(2018合肥调研)已知函数 f(x)sin xcos x.(1)当 f(x) 时，求 sin 的值；2 (2x 3)(2)若 g(x) f(2x)，求函数 g(x)在 上的值域0， 2解 (1)依题意，sin xcos x (sin xcos x)22sin 2 x1，2cos 2 x0，sin sin 2 xcos cos 2 xsin .(2x 3) 3 3 12(2)g(x) f(2x)sin 2 xcos 2 x sin ，2 (2x 4) x ，2 x ，0， 2 4 4， 54sin .(2x 4) 22， 1函数 g(x)在
7、上的值域为1， 0， 2 2B 组 能力提升11(2018南宁、钦州第二次适应性考试)若 ，则 3cos 2 sin ，( 2， ) ( 4 )则 sin 2 的值为( )A. B118 118C. D1718 1718D 由 3cos 2 sin ，得 3(cos2 sin 2 ) (cos sin )，又( 4 ) 22 ，得 cos sin 0，所以 cos sin ，两边平方可得( 2， ) 261sin 2 ，则 sin 2 ，故选 D.118 171812(2018银川质检)关于函数 f(x)2cos 2 sin x(x0，)，下列结论正确的x 3是( )A有最大值 3，最小值1B
8、有最大值 2，最小值2C有最大值 3，最小值 0D有最大值 2，最小值 0C 由题意得 f(x)2cos 2 sin xcos x1 sin x2sin 1，因为x 3 3 (x 6)0 x，所以 x ， sin 1,02sin 13.所以 6 6 76 12 (x 6) (x 6)f(x)的最大值为 3，最小值为 0，故选 C.13已知 0 ，tan ，那么 sin cos _.( 4) 17 由 tan ，解得 tan ，即 ，cos 15 ( 4) tan 11 tan 17 34 sin cos 34 sin ，43sin 2 cos 2 sin 2 sin2 sin2 1.169 2
9、590 ，sin ，cos ，sin cos .35 45 1514(2017广东湛江一模)已知函数 f(x) Acos (A0， 0)图像相邻( x 3)两条对称轴的距离为 ，且 f(0)1. 2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 、 ， f ， f ，求 tan(2 2 )的值. (0， 4) ( 3) 1013 ( 6) 65【导学号：79140130】解 (1)函数 f(x) Acos (A0， 0)图像相邻两条对称轴的距离( x 3)为 ， ， 2， 2 T2 2又 f(0)1， A1， A2，12 f(x)2cos .(2x 3)(2) ， f(0， 4) ( 3)2cos 2cos(2 )2cos 2 ，2( 3) 3 1013cos 2 ，sin 2 ，513 1 cos22 1213则 tan 2 .sin 2cos 2 125 ， f 2cos 2cos 2 ，(0， 4) ( 6) 2( 6) 3 65cos 2 ，sin 2 ，35 1 cos22 45则 tan 2 .sin 2cos 2 43tan(2 2 ) .tan 2 tan 21 tan 2 tan 2125 431 12543 1663
