1、第 2 节 一元二次方程及其应用(10 年 15 卷 15 考，12 道，仅 2013A 卷，2011 考查 2 道，其余每年 1 道，414 分)玩转重庆 10 年中考真题(20082017 年)命题点 1 解一元二次方程(10 年 3 考，与其他知识结合考查 1 次)1. (2015 重庆 A 卷 8 题 4 分)一元二次方程 x22x0 的根是( )A. x10，x 22 B. x11，x 22C. x11，x 22 D. x10，x 222. (2008 重庆 21(2)题 5 分)解方程：x 23x10.命题点 2 一元二次方程根的判别式(仅 2015B 卷考查)3. (2015 重
2、庆 B 卷 8 题 4 分)已知一元二次方程 2x25x30，则该方程根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 两个根都是自然数 D. 无实数根命题点 3 一元二次方程的实际应用(10 年 11 考，近 2 年连续考查，结合不等式考查 6 次，结合函数应用考查 4 次)类型一 不含百分率的实际应用4. (2013 重庆 A 卷 23 题节选 6 分)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程其中某项工程甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于
3、两队单独完成所需时间之和的 6 倍求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？类型二 含百分率的实际应用5. (2014 重庆 A 卷 23 题节选 5 分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍这样，只需参与户共集资 20000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%(其中 a0)，则每户平均集资的资金在 150
4、 元的基础上减少了 a%，109求 a 的值6. (2017 重庆 A 卷 23 题节选 6 分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他
5、去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值7. (2016 重庆 A 卷 23 题节选 5 分)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.5 月 20日猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在 5 月 20日每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 a%，求
6、 a 的34 110值8. (2013 重庆 B 卷 23 题 10 分)“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家备有 2 辆大货车、8 辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运 300 顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m 次，小货车每天比原计划多跑 m 次，一天恰好运送了帐篷 14400 顶，求 m 的值12答案1
7、. D2. 解：根据求根公式得x (3 分) 332 41121 ，(4 分) 352原方程的解为 x1 ， x2 .(5 分) 3 52 3 523. A4. 解：设甲队单独完成这项工程需 x 个月，则乙队单独完成这项工程需( x5)个月，(1分)由题意得 x(x5)6( x x5)，整理得 x217 x300，(3 分)解得 x12， x215，(5 分)x2 时， x50，不合题意，舍去，故 x15， x510.答：甲队单独完成这项工程需 15 个月，乙队单队完成这项工程需 10 个月(6 分)5. 解：由题意得：200(1 a%)150(1 a%)20000，(1 分)109设 x a
8、%，则 3(1 x)(1 x)2，109整理得 10x2 x30，解得： x10.6(舍)， x20.5，(4 分) a%0.5， a50.答： a 的值为 50.(5 分)6. 解：根据题意得：100(1 m%)30200(12 m%)20(1 m%)1003020020.(3 分)令 m% t，原方程可化为：3000(1 t)4000(12 t)(1 t)7000，整理得 8t2 t0，解得： t10， t20.125， m10(舍去)， m212.5.答： m 的值为 12.5.(6 分)7. 解：设 5 月 20 日猪肉的总销量为 W 千克，由题意得：40(1 a%) W(1 a%)4
9、0 W(1 a%)40 W(1 a%)，(4 分)34 14 110令 a% t，解得 t10， t20.2，即 a10(舍去)， a220%，则 a20.答： a 的值为 20.(5 分)8. 解：(1)设大货车原计划每辆每次运送帐篷 x 顶，则小货车每辆每次运送帐篷( x200)顶，由题意得：22 x28( x200)16800，(2 分)解得： x1000， x200800.(3 分)答：原计划大货车每辆每次运送帐篷 1000 顶，小货车每辆每次运送帐篷 800 顶(5 分)(2)根据题意得：2(1000200 m)(1 m)8(800300)(1 m)14400，(7 分)12化简，得 m223 m420，解得 m12， m221(不合题意，舍去)(9 分)答： m 的值是 2.(10 分)
