分享
分享赚钱 收藏 举报 版权申诉 / 8

类型课时分层训练56 直线与圆锥曲线的位置关系 理 北师大版.doc

  • 上传人:梦中客
  • 文档编号:1730603
  • 上传时间:2018-08-20
  • 格式:DOC
  • 页数:8
  • 大小:125.50KB
  • 配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    课时分层训练56 直线与圆锥曲线的位置关系 理 北师大版.doc
    资源描述:

    1、课时分层训练(五十六) 直线与圆锥曲线的位置关系A 组 基础达标一、选择题1若直线 y kx 与双曲线 1 相交,则 k 的取值范围是( )x29 y24A. B.(0,23) ( 23, 0)C. D. (23, 23) ( , 23) (23, )C 双曲线 1 的渐近线方程为 y x,若直线与双曲线相交,数形结合,得x29 y24 23k .(23, 23)2已知直线 y2 (x1)与抛物线 C: y24 x 交于 A, B 两点,点 M(1, m),2若 0,则 m( )MA MB A. B.222C. D012B 由Error! 得 A(2,2 ), B .2 (12, 2)又 M(

    2、1, m)且 0,MA MB 2 m22 m10,解得 m .2223直线 y kx2 与抛物线 y28 x 有且只有一个公共点,则 k 的值为( ) 【导学号:79140306】A1 B1 或 3C0 D1 或 0D 由Error! 得 k2x2(4 k8) x40,若 k0,则 y2,符合题意若 k0,则 0,即 6464 k0,解得 k1,所以直线 y kx2 与抛物线 y28 x 有且只有一个共公点时, k0 或 1.4(2017河南重点中学联考)已知直线 l: y2 x3 被椭圆 C: 1( a b0)截得x2a2 y2b2的弦长为 7,则下列直线中被椭圆 C 截得的弦长一定为 7

    3、的有( ) y2 x3; y2 x1; y2 x3; y2 x3.A1 条 B2 条C3 条 D4 条C 直线 y2 x3 与直线 l 关于原点对称,直线 y2 x3 与直线 l 关于 x 轴对称,直线 y2 x3 与直线 l 关于 y 轴对称,故有 3 条直线被椭圆 C 截得的弦长一定为 7.5已知椭圆 E: 1( ab0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A, B 两x2a2 y2b2点若 AB 的中点坐标为(1,1),则 E 的方程为( )A. 1 B. 1x218 y29 x227 y218C. 1 D. 1x236 y227 x245 y236A 因为直线 AB

    4、过点 F(3,0)和点(1,1),所以直线 AB 的方程为 y (x3),代入12椭圆方程 1 消去 y,得 x2 a2x a2 a2b20,x2a2 y2b2 (a24 b2) 32 94所以 AB 的中点的横坐标为 1,即 a22 b2.又 a2 b2 c2,所以32a22(a24 b2)b c3, a3 ,2所以 E 的方程为 1.x218 y29二、填空题6已知倾斜角为 60的直线 l 通过抛物线 x24 y 的焦点,且与抛物线相交于 A, B 两点,则弦 AB 的长为_16 直线 l 的方程为 y x1,3由Error! 得 y214 y10.设 A(x1, y1), B(x2, y

    5、2),则 y1 y214,所以| AB| y1 y2 p14216.7已知(4,2)是直线 l 被椭圆 1 所截得的线段的中点,则 l 的方程是x236 y29_x2 y80 设直线 l 与椭圆相交于 A(x1, y1), B(x2, y2)则 1,且 1,x2136 y219 x236 y29两式相减得 .y1 y2x1 x2 x1 x24(y1 y2)又 x1 x28, y1 y24,所以 ,故直线 l 的方程为 y2 (x4),即 x2 y80.y1 y2x1 x2 12 128已知椭圆 1(00)图 892(1)若直线 l 过抛物线 C 的焦点,求抛物线 C 的方程;(2)当 p1 时

    6、,若抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q.求线段 PQ 的中点 M 的坐标解 (1)抛物线 C: y22 px(p0)的焦点为 .(p2, 0)由点 在直线 l: x y20 上,(p2, 0)得 020,即 p4.p2所以抛物线 C 的方程为 y28 x.(2)当 p1 时,曲线 C: y22 x.设 P(x1, y1), Q(x2, y2),线段 PQ 的中点 M(x0, y0)因为点 P 和 Q 关于直线 l 对称,所以直线 l 垂直平分线段 PQ,于是直线 PQ 的斜率为1,则可设其方程为 y x b.由Error! 消去 x,得 y22 y2 b0.因为 P 和

    7、 Q 是抛物线 C 的两相异点,则 y1 y2.从而 441(2 b)8 b40.(*)因此 y1 y22,所以 y01.又 M(x0, y0)在直线 l 上,所以 x01.所以点 M(1,1),此时 b0 满足(*)式故线段 PQ 的中点 M 的坐标为(1,1)B 组 能力提升11(2017全国卷)过抛物线 C: y24 x 的焦点 F,且斜率为 的直线交 C 于点 M(M 在3x 轴的上方), l 为 C 的准线,点 N 在 l 上,且 MN l,则 M 到直线 NF 的距离为( )A. B25 2C2 D33 3C 抛物线 y24 x 的焦点为 F(1,0),准线方程为 x1.由直线方程

    8、的点斜式可得直线 MF 的方程为 y (x1)3联立得方程组Error!解得Error! 或Error!点 M 在 x 轴的上方, M(3,2 )3 MN l, N(1,2 )3| NF| 4,(1 1)2 (0 2r(3)2|MF| MN| 4.(3 1)2 (2r(3) 2r(3)2 MNF 是边长为 4 的等边三角形点 M 到直线 NF 的距离为 2 .3故选 C.12(2017青岛质检)过双曲线 C: 1( a0, b0)的右焦点作一条与其渐近线平行x2a2 y2b2的直线,交 C 于点 P.若点 P 的横坐标为 2a,则 C 的离心率为_2 如图所示,不妨设与渐近线平行的直线 l 的

    9、斜率为 ,又直线 l 过右焦点3baF(c,0),则直线 l 的方程为 y (x c)ba因为点 P 的横坐标为 2a,代入双曲线方程得 1,4a2a2 y2b2化简得 y b 或 y b(点 P 在 x 轴下方,故舍去)3 3故点 P 的坐标为(2 a, b),3代入直线方程得 b (2a c),3ba化简可得离心率 e 2 .ca 313(2018广州综合测试(二)已知定点 F(0,1),定直线 l: y1,动圆 M 过点 F,且与直线 l 相切(1)求动圆 M 的圆心轨迹 C 的方程;(2)过点 F 的直线与曲线 C 相交于 A, B 两点,分别过点 A, B 作曲线 C 的切线l1,

    10、l2两条切线相交于点 P,求 PAB 外接圆面积的最小值. 【导学号:79140308】解 (1)法一:设圆心 M 到直线 l 的距离为 d,由题意| MF| d.设圆心 M(x, y),则有 | y1|.x2 (y 1)2化简得 x24 y.所以点 M 的轨迹 C 的方程为 x24 y.法二:设圆心 M 到直线 l 的距离为 d,由题意| MF| d.根据抛物线的定义可知,点 M 的轨迹为抛物线,焦点为 F(0,1),准线为 y1.所以点 M 的轨迹 C 的方程为 x24 y.(2)法一:设 lAB: y kx1,代入 x24 y 中,得 x24 kx40.设 A(x1, y1), B(x2

    11、, y2),则 x1 x24 k, x1x24.所以| AB| |x1 x2|4( k21)1 k2因为曲线 C: x24 y,即 y ,所以 y .x24 x2所以直线 l1的斜率为 k1 ,x12直线 l2的斜率为 k2 .x22因为 k1k2 1,x1x24所以 PA PB,即 PAB 为直角三角形所以 PAB 的外接圆的圆心为线段 AB 的中点,线段 AB 是外接圆的直径因为| AB|4( k21),所以当 k0 时,线段 AB 最短,最短长度为 4,此时圆的面积最小,最小面积为 4.法二:设 lAB: y kx1,代入 x24 y 中,得 x24 kx40.设 A(x1, y1),

    12、B(x2, y2),则 x1 x24 k, x1x24.所以| AB| |x1 x2|4( k21)1 k2因为曲线 C: x24 y,即 y ,所以 y .x24 x2所以直线 l1的方程为 y y1 (x x1),x12即 y x .x12 x214同理可得直线 l2的方程为 y x .x22 x24联立,解得Error!即 P(2k,1)因为 ( x12 k, y11)( x22 k, y21)PA PB x1x22 k(x1 x2)4 k2 y1y2( y1 y2)10,所以 PA PB,即 PAB 为直角三角形所以 PAB 的外接圆的圆心为线段 AB 的中点,线段 AB 是外接圆的直

    13、径因为| AB|4( k21),所以当 k0 时,线段 AB 最短,最短长度为 4,此时圆的面积最小,最小面积为 4.法三:设 lAB: y kx1,由对称性不妨设点 A 在 y 轴的左侧,代入 x24 y 中,得 x24 kx40.解得 A(2k2 ,2 k22 k 1),k2 1 k2 1B(2k2 ,2 k22 k 1)k2 1 k2 1所以| AB|4( k21)因为曲线 C: x24 y,即 y ,所以 y .x24 x2设 A(x1, y1), B(x2, y2)所以直线 l1的方程为 y y1 (x x1),x12即 y x . x12 x214同理可得直线 l2的方程为 y x

    14、 . x22 x24联立,解得Error!即 P(2k,1)因为 AB 的中点 M 的坐标为(2 k,2k21),所以 AB 的中垂线方程为 y(2 k21) (x2 k),1k因为 PA 的中垂线方程为 y( k2 k )( k )x(2 k ),k2 1 k2 1 k2 1联立上述两个方程,解得其交点坐标为 N(2k,2k21)因为点 M, N 的坐标相同,所以 AB 的中点 M 为 PAB 的外接圆的圆心所以 PAB 是直角三角形,且 PA PB,所以线段 AB 是 PAB 外接圆的直径因为| AB|4( k21),所以当 k0 时,线段 AB 最短,最短长度为 4,此时圆的面积最小,最小面积为 4.

    展开阅读全文
    提示  道客多多所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:课时分层训练56 直线与圆锥曲线的位置关系 理 北师大版.doc
    链接地址:https://www.docduoduo.com/p-1730603.html
    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    道客多多用户QQ群:832276834  微博官方号:道客多多官方   知乎号:道客多多

    Copyright© 2025 道客多多 docduoduo.com 网站版权所有世界地图

    经营许可证编号:粤ICP备2021046453号    营业执照商标

    1.png 2.png 3.png 4.png 5.png 6.png 7.png 8.png 9.png 10.png



    收起
    展开