1、课时分层训练(七十一) 坐标系1若函数 y f(x)的图像在伸缩变换 ：Error!的作用下得到曲线的方程为 y3sin，求函数 y f(x)的最小正周期(x 6)解 由题意，把变换公式代入曲线方程 y3 sin 得 3y3 (x 6)sin ，整理得 ysin ，故 f(x)sin .所以 y f(x)的最小正周期(2x 6) (2x 6) (2x 6)为 .222在直角坐标系 xOy 中，直线 C1： x2，圆 C2：( x1) 2( y2) 21，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1， C2的极坐标方程；(2)若直线 C3的极坐标方程为 ( R)，设 C2与
2、 C3的交点为 M， N，求 C2MN 4的面积解 (1)因为 x cos ， y sin ，所以 C1的极坐标方程为 cos 2， C2的极坐标方程为 22 cos 4 sin 40.(2)法一：将 代入 22 cos 4 sin 40，得 4 23 40，解得 12 ， 2 ，2 2 2故 1 2 ，即| MN| .2 2由于 C2的半径为 1，所以 C2MN 的面积为 .12法二：直线 C3的直角坐标方程为 x y0，圆 C2的圆心 C2(1,2)到直线 C3的距离 d ，圆 C2的半径为 1，12 22所以| MN|2 ，所以 C2MN 的面积为 .12 (22)2 2 123(201
3、8合肥一检)已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)以坐标原点为极点， x轴非负半轴为极轴的极坐标轴中，曲线 C 的方程为 sin cos2 0.3(1)求曲线 C 的直线坐标方程；(2)写出直线 l 与曲线 C 交点的一个极坐标解 (1)sin cos2 0，3 sin 2cos2 0，即 y x20.3 3(2)将Error!代入 y x20，3得 t 0，即 t0.3 3 3(112t)2 从而交点坐标为(1， )3交点的一个极坐标为 .(2， 3)4在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：Error!( t 为参数， t0)，其中 0 0)在以坐标原点为极点， x 轴正半轴
4、为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 4cos .(1)说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；(2)直线 C3的极坐标方程为 0，其中 0满足 tan 02，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.解 (1)消去参数 t 得到 C1的普通方程为 x2( y1) 2 a2，则 C1是以(0,1)为圆心， a 为半径的圆将 x cos ， y sin 代入 C1的普通方程中，得到 C1的极坐标方程为 22 sin 1 a20.(2)曲线 C1， C2的公共点的极坐标满足方程组Error!若 0，由方程组得 16cos2 8sin cos 1 a20，由已知 tan 2，得
5、16cos2 8sin cos 0，从而 1 a20，解得 a1(舍去)或 a1.当 a1 时，极点也为 C1， C2的公共点，且在 C3上所以 a1.6(2018湖北调考)在以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C1的极坐标方程为 2 sin ，正方形 ABCD 的顶点都在 C1上，且依次按逆时针方向排列，点 A 的极坐标为 .(2， 4)(1)求点 C 的直角坐标；(2)若点 P 在曲线 C2： x2 y24 上运动，求| PB|2| PC|2的取值范围. 【导学号：79140388】解 (1)点 A 的直角坐标为 (1,1)(2， 4)由 A， C 关于 y 轴对称，则 C(1,1)(2)易得 B(0,2)， C(1,1)曲线 C1： 2sin 的直角坐标方程为 x2( y1) 21.设 P(x， y)， x2cos ， y2sin ，则| PB|2| PC|2 x2( y2) 2( x1) 2( y1) 22 x22 y26 y2 x6142( x3 y)142(2cos 6sin )144(cos 3sin )144 cos( )10所以| PB|2| PC|2144 ，144 10 10
