1、单元评估检测(五) 第 5 章 数 列(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S39， S525，则 S7( )A41 B48 C49 D56答案 C2已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn3 n a(nN )，则实数 a 的值是( )A3 B3 C1 D1答案 C3已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn an1，则 a2等于( ) 15【导学号：79140418】A B 54 54C. D516 2516答案 D4(2018
2、太原模拟)在等比数列 an中， a22， a48， an0，则数列log 2an的前 n 项和为( )A. Bn(n 1)2 (n 1)22C. Dn(n 1)2 (n 1)22答案 A5已知在数列 an中， an4 n5，等比数列 bn的公比 q 满足 q an an1 (n2)且b1 a2，则| b1| b2| b3| bn|( )A14 n B4 n1 C. D1 4n3 4n 13答案 B6若 an是由正数组成的等比数列，其前 n 项和为 Sn，已知 a1a51 则 S37，则 S7( )A. B 1516 78C. D12716 638答案 C7数列 an的通项公式为 an(1) n
3、(2n1)cos 1，其前 n 项和为 Sn，则 S60( )n2A30 B60 C90 D120答案 D8如果数列 an满足 a12， a21，且 (n2)，则这个数列的第 10an 1 anan 1 an an 1an 1项等于( )A. B 1210 129C. D110 15答案 D9在 ABC 中，tan A 是以4 为第 3 项，1 为第 7 项的等差数列的公差，tan B 是以 为第 3 项，4 为第 6 项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( )12A钝角三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D以上均错答案 B10在各项都为正数的等比数列 an中， a2a44， a1 a2
4、a314，则满足anan1 an2 的最大正整数 n 的值为( )19A3 B4 C5 D6答案 B11若数列 an满足 0， nN ， p 为非零常数，则称数列 an为“梦想数列”1an 1 pan已知正项数列 为“梦想数列” ，且 b1b2b3b992 99，则 b8 b92的最小值是( )1bn【导学号：79140419】A2 B4 C6 D8答案 B12(2017淄博模拟)数列 an的前 n 项和为 Sn2 n1 2，数列 bn满足 bn3 n1，则数列 的前 n 项和为( )bnanA50 B53n 52nC5 D53n 52n 3n 52n 1答案 B二、填空题(本大题共 4 小题
5、，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13已知正项数列 an满足 a 6 a an1 an.若 a12，则数列 an的前 n 项和为2n 1 2n_答案 3 n114设关于 x 的不等式 x2 x2 nx(nN )的解集中整数的个数为 an，数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S100的值为_答案 10 10015 张丘建算经卷上第 22 题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5 尺，30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加_尺答案 162916如图 51 所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角
6、形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到 1 023 个正方形，设初始正方形的边长为 ，则最小正方形的边长为_. 22【导学号：79140420】图 51答案 132三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)(2018承德模拟)已知正项数列 an的前 n 项和为 Sn，且a11， Sn (a 3 an2)， nN . 16 2n【导学号：79140421】(1)求数列 an的通项公式；(2)若 akn a1， a2， an，且 ak1， ak2， akn，成等比数列，当k11， k24 时，求 kn.解
7、 (1) an3 n2， nN .(2)kn ， nN .10n 1 2318(本小题满分 12 分)设数列 bn的前 n 项和为 Sn，且 bn22 Sn；数列 an为等差数列，且 a514， a720.(1)求数列 bn的通项公式；(2)若 cn anbn(nN )，求数列 cn的前 n 项和 Tn.解 (1) bn . (2) Tn .23n 72 123n 2 3n 13n19(本小题满分 12 分)(2015山东高考)设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 2Sn3 n3.(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足 anbnlog 3an，求数列 bn的前 n 项和 Tn
8、.解 (1) anError!(2)Tn .1312 (2n 14 ) (13)n 1 20(本小题满分 12 分)(2015全国卷) Sn为数列 an的前 n 项和已知an0， a 2 an4 Sn3.2n(1)求 an的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和1anan 1解 (1) an2 n1.(2)bn的前 n 项和 Tn .n3(2n 3)21(本小题满分 12 分)已知等差数列 an的前 3 项和为 6，前 8 项和为4.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn(4 an)qn1 (q0， nN )，求数列 bn的前 n 项和 Sn.解 (1) an4 n.(2
9、)SnError!22(本小题满分 12 分)(2017石家庄模拟)在数列 an中， a1 ，其前 n 项和为 Sn，并12且 Sn an1 (nN )12(1)求 an， Sn；(2)设 bnlog 2(2Sn1)2，数列 cn满足 cnbn3 bn4 1( n1)(n2)2 bn，数列 cn的前 n 项和为 Tn，求使 4Tn2 n1 成立的最小正整数1504n 的值解 (1)由 Sn an1 ，得 Sn1 an (n2)，两式作差得： an an1 an，即12 122an an1 (n2)，所以 2( n2)，an 1an因为 a1 S1 a2 ，所以 a21，12所以 2，所以数列
10、an是首项为 ，公比为 2 的等比数列，则a2a1 12an 2n1 2 n2 ， Sn an1 2 n1 .12 12 12(2)bnlog 2(2Sn1)2log 22n2 n2，所以 cnbn3 bn41( n1)( n2)2 bn，即 cn(n1)( n2)1( n1)( n2)2 n2 ，cn 2 n2 2 n2 ，1(n 1)(n 2) 1n 1 1n 2Tn (2 1 2 0 2n2 )(12 13) (13 14) ( 1n 1 1n 2) 2 n1 2 n1 .12 1n 2 12(1 2n)1 2 12 1n 2 12 1n 2由 4Tn2 n1 ，得15044 2 n1 ，(2n 11n 2) 1504即 ， n2 014.4n 2 1504所以使 4Tn2 n1 成立的最小正整数 n 的值为 2 015.1504
