1、专题四 函数的概念及其表示,这一章的内容有的题难度中等,而有的题难度却比较大.在客观题中,分段函数与函数的图象问题考查的频率较高,函数与方程往往设置为压轴选择题,难度较大.函数在整套试卷中占的比例较大,然而要想在考场上取得高分,就必须充分理解函数的性质,并能够熟练地画出函数的图象,可以说函数是“生死之地,存亡之道,不可不查也”.,本章的内容偏多,我在平时学习中会做到如下几点:(1)明白各种函数(指数函数、对数函数、幂函数等)的概念、性质及基本图形,能够举例对比;(2)理解并能够熟练进行函数的奇偶性判断,函数图象的对称(轴对称,中心对称)变换和平移变换,能够利用函数的周期性来解题,并熟练地画出函
2、数的图象;(3)更高的要求就是能够熟练地进行函数的零点与方程的根的转化并理解其含义,能构造一个新函数并应用解题;(4)在本章的查错机制中,一个好的草图是关键,一般来说,我在考试之前会在草稿纸上画几个坐标系,用于作图方便.回头检查题目条件是否全部使用,比如说奇偶性、周期性等,代特殊的函数值也是很重要的查错方法. 清华大学化学院 杨廷鹏,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7函数的三要素 1.(2017山东,理1)设函数 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=( ) A.(1,2) B.(1,2 C.(-2,1) D.-2,1) 【答案】 D 由4-x2
3、0,得A=-2,2,由1-x0,得B=(-,1), 故AB=-2,1).故选D. 2.(2014江西,理3)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR),若fg(1)=1,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 【答案】 A 由题意可知fg(1)=1=50,得g(1)=0, 则a-1=0,即a=1.故选A.,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,1.函数与映射的概念,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,2.函数的相关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做
4、自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. (2)函数的三要素是定义域、值域和对应关系. (3)相等函数 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,那么这两个函数相等. 3.函数的表示方法主要有:解析法、列表法、图象法.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,4.求函数定义域的常见结论 (1)分式的分母不为零; (2)偶次根式的被开方数不小于零; (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1; (5)正切函数y=tan x, (6)零次幂的底数不能为零; (7)实际问题中
5、除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑实际问题本身的要求.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,【答案】 (1)A (2)B (3)0,1),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,高招1两法(直接法、转移法)搞定函数的定义域,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,高招2求函数解析式的四个方法(配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考
6、点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,2.(2017云南曲靖模拟)已知函数f(x)满足f(5x)=x,则f(2)= . 【答案】 log52 【解析】 因为f(5x)=x,令5x=t,则x=log5t, 所以f(t)=log5t,所以f(2)=log52.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,4.(2016四川南充模拟)已知函数f(x)对任意实数x恒有f(1-x)-2f(x-1)= 2x+1,则f(x)= .,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,考点8分段函数及其应用
7、,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,A.sgng(x)=sgn x B.sgng(x)=-sgn x C.sgng(x)=sgnf(x) D.sgng(x)=-sgnf(x) 【答案】 B f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a1), 当x0时,xax,g(x)0. sgng(
8、x)=1. sgng(x)=-sgn x.故选B.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为-1,+) 【答案】 D 由题意,可得函数图象如下: 所以f(x)不是偶函数,不是增函数,不是周期函数,其值域为-1,+).故选D.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,1.分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量的取值集合的并集. 2.分段函数的值域是各段函数值的并集,它的最大值取各段最大值中最大的,最小值取各段最小值中最小
9、的. 3.分段函数的单调性:首先应该判断各段函数的单调性,若每一段函数单调性一致,则需判断分界点处函数值的关系,若符合单调性定义,则该函数在整个定义域上单调递增或单调递减;若不符合,则必须分区间说明单调性. 4.分段函数的奇偶性:先看定义域是否关于原点对称,不对称就不是奇(偶)函数,再由x0,-x0,分别代入各段函数式计算并判断f(x)与f(-x)的关系,若f(x)=-f(-x),f(0)=0当f(x)在x=0处有定义时,则f(x)是奇函数;若f(x)=f(-x),则f(x)是偶函数.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点
10、8,高招3分段函数求值问题的技巧,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,高招4解决与分段函数相结合问题的策略,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,A.(-2,1) B.(-,-2)(2,+) C.(-2,2) D.(-,-2)(-1,1)(2,+) 【答案】 D 由题可知,f(x)为单调递增的奇函数, 则g(x)为偶函数, 又g(2-a2)g(a), 因此|2-a2|a|,即(2-a2)2a2, 利用换元法解得a的取值范围是(-,-2)(-1,1)(2,+).故选D.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点7,考点8,
