1、2015-2016 学年九年级上期末数学卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1.抛物线 的顶点坐标是（ ）2yxA （2，3） B （2，3） C （2，-3） D （-2 ， 3）2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）A B C D3. 如图，O 是ABC 的外接圆，若 AB=OA=OB，则C 等于（ ）A30 B40 C60 D 804.方程 的根的情况是（ ）2350xA有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定是否有实数根5.在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出
2、2 个球，下列事件中，不可能事件是（ ）A摸出的 2 个球有一个是白球 B摸出的 2 个球都是黑球 C摸出的 2 个球有一个黑球 D摸出的 2 个球都是白球6.已知点 ， 是反比例函数 的图像上的两点，下列结论正确的是（ ）1(,)y2(,)B5yxA B C D2010y120y210y7.已知点 ，它关于原点的对称点是点 ，则点 的坐标是（ ）1(,3)P2PA （3，1） B （1， -3） C （-1，-3） D （-3 ， 1）8.如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将ABO 绕原点 O 逆时针旋转 30得到三角形 OA1B1，则点 A1的坐标为（ ）
3、A （ ，1） B （ ，-1） 3 3C （-1， ） D （2，1）9.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数 （k0，x0）的图象上，A 与 x 轴相y切，B 与 y 轴相切若点 B 的坐标为（1，6），A 的半径是B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（ ）A （2，2） B （2，3） C （3， 2） D （4， ）10.已知函数 的图像与 x 轴的交点坐标为 且 ，24yxm1(,0)x2,2112458xx则该函数的最小值是（ ）A2 B-2 C10 D-10二、填空题：每小题 3 分，共 18 分11.若函数 ，当 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减少，则 m
4、 的取值范围是2myx0_.12.从点 中任取一个点，则该点在 的图像上的概率是_.(2,4)A(,)B(1,8)C8yx13.半径是 2 的圆的内接正方形的面积是_14.若将抛物线 的图像向右平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式是_243yx15.一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是_16.如图是二次函数 的部分图像 ，在下列四个结论中正确的是_2yaxbc不等式 的解集是 ； ； ；20axbc15x0abc240bac40ab三、解答题：满分 102 分解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程17 （9 分）解方程： 250x18 （9 分）如图，AB
5、是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上（1）若AOD=54，求DEB 的度数；（2）若 OC=3，OA=5，求弦 AB 的长19. （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 的中点，以点 A 为中心，把ABE 绕点A 顺时针旋转 90，设点 E 的对应点为 F（1）画出旋转后的三角形 （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求点 E 运动到点 F 所经过的路径的长20. （10 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率（
6、2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率21. （12 分）某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件（1）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1x10） ，求出 y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次22. （12 分）如图所示，AB 为半圆 O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分BAC 交半圆于点 D，过点 D 作 DEAC，DE 交 AC 的
7、延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，DE= ，求线段 AC 的长323.（12 分）反比例函数 在第一象限的图象如图所示，过点 A（1，0）作 x 轴的垂线，交反比kyx例函数 的图象于点 M，AOM 的面积为 3kyx（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 B 的坐标为（t，0） ，其中 t1若以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求 t 的值kyxECOBA24.（14 分）如图 1，已知矩形 ABCD 的宽 AD=8，点 E 在边 AB 上，P 为线段 DE 上的一动点（点P 与点 D，E 不重合） ，MPN=90，M，N 分别在直线
8、 AB，CD 上，过点 P 作直线 HK AB，/作 PFAB，垂足为点 F，过点 N 作 NGHK，垂足为点 G（1）求证：MPF=GPN（2）在图 1 中，将直角MPN 绕点 P 顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当 MF=NG 时，MPN 是什么特殊三角形？在图 2 中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当EDC=30时，设 EP，MPN 的面积为 S，求出 S 关于的解析式，并说明 S 是否存在最小值？若存在，求出此时的值和MPN 面积的最小值；若不存在，请说明理由。 GFNP KCA D BEHM25.（14 分）如图，已知抛物线 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴负半轴交于点 C 且214yxaOB=OC，点 P 为抛物线上的一个动点，且点 P 位于 x 轴下方，点 P 与点 C 不重合。（1）求抛物线的解析式（2）若PAC 的面积为 ，求点 P 的坐标12（3）若以 A、B、C、P 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，对应的点 P 有且只有 2 个？P KCA D BEH参考答案
