1、2015-2016 学年四校联考八年级（上）期中数学试卷一选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A B C D2在ABC 中，若 A：B ： C=1：2：3，则 ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不确定3在数轴上表示不等式 x3 0 的解集，下列表示正确的是( )A B C D4下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是( )A B C D5若 xy 成立，则下列不等式成立的是( )Ax+2 y+2 B4x4y Cx 2y2 D3x3y6如图，在下列条件中，不能证明ABD ACD 的是( )ABD=DC ，
2、AB=AC BADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD= CADD B=C，BD=DC7下列命题是真命题的是( )A有一个角为 60的三角形是等边三角形B底边相等的两个等腰三角形全等C有一 个角是 40，腰相等的两个等腰三角形全等D一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形8如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点E，BC=5，DE=2 ，则BCE 的面积等于( )A10 B7 C5 D49若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为( )Am6 Bm6 Cm6 Dm 610如图，ABC、ADE 中， C、D 两点分别在 AE
3、、AB 上，BC 与 DE 相交于 F 点若BD=CD=CE，ADC+ACD=104，则 DFC 的度数为( )A104 B118 C128 D136二填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11用不等式表示“7 与 m 的 3 倍的和是正数”就是_ 12请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：_13一次知识竞答比赛，共 16 道选择题，评选办法是；答对一道题得 6 分，答错一道题倒扣 2 分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在 60 分以上，试写出他答对题 x 应满足的不等式_14等腰三角形的一个内角是 50，则它的底角是_ 15如图钢架中，A=n，依次焊上等
4、长的钢条 P1P2，P 2P3，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上 4 根，则 n 的取值范围是_16如图，在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EFBC 交 AB于 E，交 AC 于 F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列四个结论：EF=BE+CF； BGC=90+ A； 点 G 到 ABC 各边的距离相等； 设GD=m， AE+AF=n，则 SAEF=mn其中正确的结论是_三解答题（共 66 分）17已知：如图，点 B、F、E、C 在同一条直线上，ABCD，且 AB=CD，BF=CE求证：AEB=DFC 证明：AB CD（已知） ，
5、B=C（_）BF=CE（已知） ，BF+_=CE+_，即 BE=CF在ABE 和DCF 中，ABEDCF_AEB=DFC18 （1）解不等式：2（x+1）13x+2，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解19如图，已知ABC， C=Rt，A CBC D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）连结 AD，若B=37，求CAD 的度数20如图，ABC 是等边三角形，BD AC，AEBC ，垂足分别为 D、E，AE、BD 相交于点 O，连接 DE（1）判断CDE 的形状，并说明理由（2）若 AO
6、=12，求 OE 的长21某业主贷款 2.2 万元购进一台机器，生产某种产品已知产品的成本是每个 5 元，售价是每个 8 元，应付的税款和其他费用的和是售价的 10%若每个月能生产并销售 2000个产品（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？22如图，在ABC 中， ACB=90，BA ，点 D 为边 AB 的中点，DEBC 交 AC 于点 E，CFAB 交 DE 的延长线于点 F（1）求证：DE=EF；（2）连结 CD，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证：B=A+ DGC23阅读下列材料：解答“ 已知 xy=2，且 x1，y0，试确
7、定 x+y 的取值范围”有如下解法：解： xy=2，又x1， y+21，即 y 1又 y0， 1y0同理得：1x2由+得1+1y+x 0+2 ， x+y 的取值范围是 0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：已知关于 x、y 的方程组 的解都为非负数（1）求 a 的取值范围；（2）已知 2ab=1，且，求 a+b 的取值范围；（3）已知 ab=m（m 是大于 1 的常数） ，且 b1，求 2a+b 最大值 （用含 m 的代数式表示）一选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形 的概念
8、求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选 C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2在ABC 中，若 A：B ： C=1：2：3，则 ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不确定【考点】三角形内角和定理 【分析】设A=x，则 B=2x，C=3x，再根据三角形内角和定理求出 x 的值，进而可得出结论【解答】解：在ABC 中，若A ：B：C=1：2：3，设 A=x，则B=2x ，C=3x，x+2x+3x=180，解得 x=30，
9、C=3x =90，此三角形是直角三角形故选 B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键3在数轴上表示不等式 x3 0 的解集，下列表示正确的是( )A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案【解答】解：不等式 x30 的解集为：x3不等式的解集在数轴表示为： 故选 A【点评】不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数
10、一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ，“”要用空心圆点表示4下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是( )A B C D【考点】三角形的角平分线、中线和高 【专题】图表型【分析】根据三角形高的定义，过点 B 与 AC 边垂直，且垂足在边 AC 上，然后结合各选项图形解答【解答】解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 BE 是边 AC 上的高故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键5若 xy 成立，则下列不等式成立的是( )Ax+2 y+2 B4x4y Cx 2y2 D3x3y【考点】不等式的
11、性质 【分析】A、根据不等式的性质 1 和性质 2 判断即可；B、根据不等式的性质 2 判断即可；C、根据不等式的性质 1 判断即可； D、根据不等式的性质 2 判断即可【解答】解：A、xy，xyx+2y+2故 A 错误B、由不等式的性质 2 可知： B 错误；C、由不等式的性质 1 可知： C 正确；D、根据不等式的性质 2 可知： D 错误故选：C【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键6如图，在下列条件中，不能证明ABD ACD 的是( )ABD=DC ，AB=AC BADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD= CADD B=C，BD=DC【考点】全等三角形的
12、判定 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS ，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：A 、在ABD 和 ACD 中ABDACD（SSS） ，故本选项错误；B、在ABD 和ACD 中ABDACD（SAS ） ，故本选项错误；C、在ABD 和ACD 中ABDACD（AAS） ，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ABDACD，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS ，SSS7下列命题是真命题的是( )A有一个角为 60的三角形是等边三角形B底边相等的两个等腰三角形
13、全等C有一个角是 40，腰相等的两个等腰三角形全等D一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形【考点】命题与定理 【分析】利用等边三角形的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，故错误，是假命题；B、底边相等的两个等腰三角形不一定全等，故错误，是假命题；C、能确定 40的角是顶角还是底角即可判定全等，否则不能，故错误，是假命题，D、正确，是真命题，故选 D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解等边三角形的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定等知识，难度不大8如图，已知在ABC 中，
14、CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点E，BC=5，DE=2 ，则BCE 的面积等于( )A10 B7 C5 D4【考点】角平分线的性质 【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质求得 EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作 EFBC 于 F，BE 平分ABC，ED AB，EFBC ，EF=DE=2，SBCE= BCEF= 52=5，故选 C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键9若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为( )Am6 Bm6 Cm6 Dm 6【考点】解一元一次
15、不等式组 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式得： x ，解不等式得：x3，又 关于 x 的一元一次不等式组 有解，3 ，解得：m6，故选 C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知得出关于 m 的不等式是解此题的关键10如图，ABC、ADE 中， C、D 两点分别在 AE、AB 上，BC 与 DE 相交于 F 点若BD=CD=CE，ADC+ACD=104，则 DFC 的度数为( )A104 B118 C128 D136【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质 得出
16、B=DCB， E=CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可【解答】解：BD=CD=CE ，B=DCB， E=CDE，ADC+ACD=114，BDC+ECD=360104=256，B+DCB+E+CDE=360256=104，DCB+CDE=52，DFC=18052=128，故选 C【点评】此题考查等腰三角形的性质，四边形的内角和，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键二填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11用不等式表示“7 与 m 的 3 倍的和是正数”就是 7+3m0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】理解：和是正数，那么最后算的和应大于
17、0【解答】解：根据题意，得 7+3m0【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式12请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形【考点】命题与定理 【专题】应用题【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“ 这个三角形两底角相等” ，命题 “等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果
18、一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中13一次知识竞答比赛，共 16 道选择题，评选办法是；答对一道题得 6 分，答错一道题倒扣 2 分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在 60 分以上，试写出他答对题 x 应满足的不等式 6x2（16 x）60【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】设他答对题 x 道，则答错（16x）道，根据题意可得不等关系：答对题得分 答错题的分数60，根据不等关系列出不等式即可【解答】解 ：设他答对题 x 道，由题意得：6x2（16 x） 60
19、，故答案为：6x2（16 x）60 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，表示出答对的题目所得分数可答错题目所扣的分数14等腰三角形的一个内角是 50，则它的底角是 50或 65【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是 50，则这个角可能是底角也可能是顶角要分两种情况讨论【解答】解：当 50的角是底角时，三角形的底角就是 50；当 50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65故答案是：50或 65【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键15如图钢架中，
20、A=n，依次焊上等长的钢条 P1P2，P 2P3，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上 4 根，则 n 的取值范围是 18n22.5 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到P3P5P4 与A 之间的关系，从而不难求解【解答】解：AP 1=P1P2，P 1P2=P2P3，P 3P4=P2P3，P 3P4=P4P5，A=P1P2A， P2P1P3=P2P3P1，P 3P2P4=P3P4P2，P 4P3P5=P4P5P3，P3P5P4=4A90 ，要使得这样的钢条只能焊上 4 根，P5P4C=5A9018n22.5
21、，故答案为：18n22.5【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键16如图，在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EFBC 交 AB于 E，交 AC 于 F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列四个结论：EF=BE+CF； BGC=90+ A； 点 G 到 ABC 各边的距离相等； 设GD=m， AE+AF=n，则 SAEF=mn其中正确的结论是【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质 【分析】根据ABC 和ACB 的平分线相交于点 G 可得出EBG=CBG，BCG= F
22、CG，再由 EFBC 可知CBG=EGB， BCG=CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出结论；先根据角平分线的性质得出GBC+GCB= （ABC+ACB） ，再由三角形内角和定理即可得出结论；根据三角形内心的性质即可得出结论；连接 AG，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：ABC 和 ACB 的平分线相交于点 G，EBG=CBG，BCG= FCGEFBC，CBG=EGB，BCG= CGF，EBG=EGB，FCG= CGF，BE=EG，GF=CF，EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；ABC 和ACB 的平分线相交于点 G，GBC+GCB= （ABC+ACB）= （1
23、80 A） ，BGC=180（GBC+ GCB）=180 （180A ）=90 + A，故本小题正确；ABC 和ACB 的平分线相交于点 G，点 G 是 ABC 的内心，点 G 到 ABC 各边的距离相等，故本小题正确；连接 AG，点 G 是 ABC 的内心，GD=m，AE+AF=n，SAEF= AEGD+ AFGD= （AE+AF）GD= nm，故本小题错误故答案为：【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键三解答题（共 66 分）17已知：如图，点 B、F、E、C 在同一条直线上，ABCD，且 AB=CD，BF=CE求
24、证：AEB=DFC 证明：AB CD（已知） ，B=C（两直线平行，内错 角相等）BF=CE（已知） ，BF+EF=CE+EF，即 BE=CF在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SAS） AEB=DFC【考点】全等三角形的判定与性质 【 专题】推理填空题【分析】利用 SAS 证明ABECDF 即可【解答】解：AB CD（已知） ，B=C（两直线平行，内错角相等）BF=CE（已知） ，BF+EF=CE+EF，即 BE=CF在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SAS） ，AEB=DFC，故答案为：两直线平行，内错角相等；EF；EF ； ；SAS【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，做题的关键
25、是找出证三角形全等的条件18 （1）解不等式：2（x+1）13x+2，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1，最后在数轴上表示出来即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可【解答】解：（1）2（x+1）13x+2，2x+213x+22x3x22+1x1，x1，在数轴上表示不等式的解集为： ；（2）解不等式得： x4，解不等式得：x不等式组的解集为： 4x ，不等式组的整数解为： 4，3，
26、 2，1，0，1，2【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集的应用，能正确解不等式和能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键19如图，已知ABC， C=Rt，ACBCD 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）连结 AD，若B=37，求CAD 的度数【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题【分析】 （1）利用线段垂直平分线的作法得出 D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，BAD=B=37，进而求出即可【解答】解：（1
27、）如图所示：点 D 即为所求；（2）在 RtABC 中， B=37，CAB=53，又 AD=BD，BAD=B=37，CAD=5337=16【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出BAD=B=37 是解题关键20如图，ABC 是等边三角形，BD AC，AEBC ，垂足分别为 D、E，AE、BD 相交于点 O，连接 DE（1）判断CDE 的形状，并说明理由（2）若 AO=12，求 OE 的长【考点】等边三角形的判定与性质 【分析】 （1）证明C=60，CD=CE，即可解决问题（2）证明 AO=2OE，即可解决问题【解答】解：（1）ABC 是等边三角形
28、，且 BDAC，AE BC，C=60，CE= BC，CD= AC；而 BC=AC，CD=CE，CDE 是等边三角形（2）由（1）知：AE、BD 分别是 ABC 的中线，AO=2OE，而 AO=12，OE=6【点评】该 题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握正方形的判定及其性质21某业主贷款 2.2 万元购进一台机器，生产某种产品已知产品的成本是每个 5 元，售价是每个 8 元，应付的税款和其他费用的和是售价的 10%若每个月能生产并销售 2000个产品（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）用总
29、销售额减去成本，再减去应付的税款和其他费用，即可求解；（2）设 x 个月后能赚回这台机器的贷款，可得 4400x=22000，据此求解即可【解答】解：（1）售价为：20008=16000（元） ，则应付的税款和其他费用为：1600010%=1600（元） ，利润=16000 200051600=4400（元） ，答：每个月所获得利润为 4400 元；（2）设 x 个月后能赚回这台机器的贷款，由题意得，4400x=22000，解得：x=5答：至少 5 个月能赚回这台机器的贷款【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解22如图，在AB
30、C 中， ACB=90，BA ，点 D 为边 AB 的中点，DEBC 交 AC 于点 E，CFAB 交 DE 的延长线于点 F（1）求证：DE=EF；（2）连结 CD，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证：B=A+ DGC【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （1）首先证明四边形 DBCF 为平行四边形，可得 DF=BC，再证明 DE= BC，进而得到 EF= CB，即可证出 DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得ADG=G，再证明B=DCB，A=DCA，然后再推出1= DCB=B，再由 A+ADG=1 可得
31、A+G=B【解答】证明：（1）DEBC，CFAB，四边形 DBCF 为平行四边形，DF=BC，D 为边 AB 的中点，DE BC，DE= BC，EF=DFDE=BC CB= CB，DE=EF；（2）DB CF，ADG=G，ACB=90，D 为边 AB 的中点，CD=DB=AD，B=DCB， A=DCA，DGDC，DCA+1=90，DCB+DCA=90，1=DCB=B，A+ADG=1，A+G=B【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出ADG=G，1=B掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半23阅读下列材料：解答“ 已知 xy=2，且 x1，y0，试确
32、定 x+y 的取值范围”有如下解法：解： xy=2，又x1， y+21，即 y 1又 y0， 1y0同理得：1x2由+得1+1y+x 0+2 ， x+y 的取值范围是 0x+y2 请按照上述方法，完成下列问题：已知关于 x、y 的方程组 的解都为非负数（1）求 a 的取值范围；（2）已知 2ab=1，且，求 a+b 的取值范围；（3）已知 ab=m（m 是大于 1 的常数） ，且 b1，求 2a+b 最大值 （用含 m 的代数式表示）【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的解 【专题】阅读型【分析】 （1）先把 a 当作已知求出 x、y 的值，再根据 x、y 的取值范围得到关于 a 的一元一 次不等式组，求出 a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得 a、 b 的取值范围，然后再来求 a+b 的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得 a、b 取值范围；结合限制性条件得出结论即可【解答】解：（1）因为关于 x、y 的方程组 的解都为非负数，解得： ，可得： ，解得：a2；（2）由 2ab=1，可得： ，可得： ，解得：b3，所以 a+b5；（3） ，所以 m+b2，可得： ，可得：2mb1 ，同理可得：2a1+m，所以可得：6m2a+b 3+2m，最大值为 3+2m【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程
