1、2015-2016 学年湖北省黄冈市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是( )A B C D2对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )A锐角三角形有三条高B直角三角形只有一条高C任意三角形都有三条高D钝角三角形有两条高在三角形的外部3一个三角形的两边的长分别为 3 和 8，第三边的长为奇数，则第三边的长为( )A5 或 7 B7 C9 D7 或 94已知ABC 的三边长分别为 3，5，7， DEF 的三边长分别为
2、 3，3x2，2x1，若这两个三角形全等， 则 x 为( )A B4 C3 D不能确定5点 M（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为( )A （3， 2） B （ 3，2） C （3， 2） D （2，3）6如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则 2=( )A30 B40 C50 D607现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm ，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 的中点，以下结论：（1）ABDACD； （2）ADBC；（3）B= C； （4）AD 是ABC 的角平分线其中正
3、确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图所示，ABC 中，AC=AD=BD，DAC=80，则 B 的度数是( )A40 B35 C25 D2010用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个则第 n 个图案中正三角形的个数为( ) （用含 n 的代数式表示） A2n+1 B3n+2 C4n+2 D4n2二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11若 A（x，3）关于 y 轴的对称点是 B（2，y） ，则 x=_，y= _，点A
4、关于 x 轴的对称点的坐标是 _12如图：ABEACD，AB=10cm，A=60，B=30，则 AD=_ cm， ADC=_13如图，已知线段 AB、CD 相交于点 O，且A=B，只需补充一个条件 _，则有AOCBOD14如图，ABC DEF，且 ABC 的周长为 18若 AB=5，EF=6 ，则AC=_15如图，七星形中A+ B+C+D+E+F+G=_16如图，小亮从 A 点出发前 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了_m17将一长方形纸条按如图所示折叠，2=55 ，则1=_18如图，线段 AB 的垂直平分线与 BC 的垂
5、直平分线的交点 P 恰好在 AC 上，且AC=10cm，则 B 点到 P 点的距离为 _三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数20如图，已知点 B、E、C、F 在同一直线 上，AB=DE，A=D ，ACDF求证：（1）ABC DEF；（2）BE=CF21如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上， ABC 和 CDE 都是等边三角形BE 交AC 于 F，AD 交 CE 于 H（1）求证：BCEACD；（2）求证：FHBD22ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C 三点在格点上（1）作出ABC 关于
6、x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）作出ABC 关于 y 对称的 A2B2C2，并写出点 C2 的坐标23如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BE D 的度数；（2）若ABC 的面积为 40，BD=5，则 E 到 BC 边的距离为多少24如图，已知：E 是 AOB 的平分线上一点，EC OB， EDOA，C、D 是垂足，连接CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论25在ABC 中，AB=CB，ABC=90，F 为 AB
7、 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且AE=CF（1）求证：RtABERt CBF；（2）若CAE=30，求ACF 的度数2015-2016 学年湖北省黄冈市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形 【 分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误故选 B【点评】本题考查了轴对称图
8、形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠 后可重合2对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )A锐角三角形有三条高B直角三角形只有一条高C任意三角形都有三条高D钝角三角形有两条高在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、
9、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选 B【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置3一个三角形的两边的长分别为 3 和 8，第三边的长为奇数，则第三边的长为( )A5 或 7 B7 C9 D7 或 9【考点】三角形三边关系 【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于 83=5，而小于两边之和 8+3=11又第三边应是奇数，则第三边等于
10、 7 或 9故选 D【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4已知ABC 的三边长分别为 3，5，7， DEF 的三边长分别为 3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则 x 为( )A B4 C3 D不能确定【考点】全等三角形的性质 【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x2 与 5 是对应边，或 3x2 与 7 是对应边，计算发现，3x 2=5 时，2x 17，故 3x2 与 5 不是对应边【解答】解：ABC 与DEF 全等，当 3x2=5，2x1=7 ，x= ，把 x= 代入 2x1 中，2x17，3x2
11、 与 5 不是对应边，当 3x2=7 时，x=3，把 x=3 代入 2x1 中，2x1=5，故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论5点 M（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为( )A （3， 2） B （ 3，2） C （3， 2） D （2，3）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可【解答】解：点 M（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2） 故选：A【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于 y 轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于 x 轴对称
12、点纵坐标互为相反数，横坐标相等6如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则 2=( )A30 B40 C50 D60【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再利用“HL”证明 RtABC 和 RtADC 全等，根据全等三角形对应角相等可得2= 3【解答】解：B=90 ， 1=30，3=901=9030=60，在 RtABC 和 RtADC 中，RtABCRtADC（HL ） ，2=3=60故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键7现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm ，1
13、0cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】三角形三边关系 【分析】取四根木棒中的任意三根，共有 4 中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去【解答】解：共有 4 种方案：取 4cm，6cm，8cm；由于 8468+4，能构成三角形；取 4cm，8cm，10cm；由于 104810+4，能构成三角形；取 4cm，6cm，10cm；由于 6=104，不能构成三角形，此种情况不成立；取 6cm，8cm，10cm；由于 106810+6，能构成三角形所以有 3 种方案符合要求故选 C【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：
14、任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去8如图，ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 的中点，以下结论：（1）ABDACD； （2）ADBC；（3）B= C； （4）AD 是ABC 的角平分线其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】等腰三角形的性质 【分析】由“三线合一” 可知（2） （4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明ABDACD，可得出答案【解答】解：AB=AC，B=C，（ 3）正确，D 为 BC 的中点，ADBC，BAD=CAD，（ 2） （ 4）正确，在ABD 和 ACD
15、 中ABDACD（SSS） ，（ 1）正确，正确的有 4 个，故选 D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键9如图所示，ABC 中，AC=AD=BD， DAC=80，则B 的度数是( )A40 B35 C25 D20【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ADC 的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出B 的度数即可【解答】解：ABC 中，AC=AD，DAC=80，ADC= =50，AD=BD，ADC=B+ BAD=50，B=BAD=（ ）=25 故选 C【点评】此
16、题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理10用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个则第 n 个图案中正三角形的个数为( ) （用含 n 的代数式表示） A2n+1 B3n+2 C4n+2 D4n2【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4个，由此规律得出答案即可【解答】解：第一个图案正三角形个数为 6=2+4；第二个图案正三角形个数为 2+4+4=2+24；第三个图案正三角形个数为 2+24+4=2+34；第 n
17、 个图案正三角形个数为 2+（n1）4+4=2+4n=4n+2 故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请把答案填写在相应题 目后的横线上）11若 A（x，3）关于 y 轴的对称点 是 B（2，y） ，则 x=2，y=3，点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是（2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 x、y 的值，再根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点 A 关于 x 轴
18、的对称点的坐标【解答】解：A（x，3）关于 y 轴的对称点是 B（2，y） ，x=2，y=3 ；A（ 2， 3） ，点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是（2， 3） ，故答案为：2，3， （2，3） 【点评】此题主要考查了关于 x、y 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12如图：ABEACD，AB=10cm，A=60，B=30，则 AD=5 cm，ADC=90 【考点】全等三角形的性质 【分析】首先根据全等三角形的性质可得C=B=30，AC=AB=10cm，再根据三角形内角和计算出ADC 的度数，再根据直角三角形的性质可得 AD= AC=5cm【解答】解：ABEACD，C=B=30
19、，AC=AB=10cm ，A=60，ADC=1806030=90，AD= AC=5cm，故答案为：5，90【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理和直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等13如图，已知线段 AB、CD 相交于点 O，且A=B，只需补充一个条件 AC=BD，则有AOCBOD【考点】全等三角形的判定 【分析】补充条件：AC=BD，可利用 AAS 定理判定AOC BOD【解答】解：补充条件：AC=BD，在 AOC 和DOB 中 ，AOCBOD（AAS） 故答案为：AC=BD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等
20、的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14如图，ABC DEF，且 ABC 的周长为 18若 AB=5，EF=6 ，则 AC=7【考点】全等三角形的性质 【专题】探究型【分析】直接根据全等三角形的对应边相等进行解答即可【解答】解：ABCDEF，AB=5，EF=6，BC=EF=6，AC=18ABBC=1856=7故答案为：7【点评】本题考查的是全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等15如图，七星形中A+ B+C+D+E+F+G=180【考点】三角形的外角
21、性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可【解答】解：由三 角形的外角性质得，1= B+F+C+G，2=A+D，由三角形的内角和定理得，1+ 2+F=180，所以，A+B+C+ D+E+F+G=180故答案为：180【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键16如图，小亮从 A 点出发前 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 2 40m【考点】多边形内角与外角 【专题】应用题【分析】由题意可知小亮所走的
22、路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案【解答】解：小亮从 A 点出发最后回到出发点 A 时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为 n=36015=24，则一共走了 2410=240 米故答案为：240【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360，用外角和求正多边形的边数可直接让 360除以一个外角度数即可17将一长方形纸条按如图所示折叠，2=55 ，则1=70【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解【解答】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，22+ 1=180，2=55，
23、1=70故答案为：70【点评】此题考查折叠的性质及平行线的性质，结合图形灵活解决问题18如图，线段 AB 的垂直平分线与 BC 的垂直平分线的交点 P 恰好在 AC 上，且AC=10cm，则 B 点到 P 点的距离为 5cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】连接 BP，利用线段垂直平分线的性质可得到 AP=BP=PC，根据 AC=10cm 即可解答【解答】解：连接 BP，PF 是线段 BC 的垂直平分线，PH 是线段 AB 的垂直平分线，AP=BP=PC，AC=10cm，AP=BP=PC= AC= 10=5cm故答案为：5cm【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线，利
24、用线段垂直平分线的性质求解是解答此题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360 度，根据多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，即可得到多边形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是 n，依题意得（n2 ） 180=3360180，（n2） =61，n=7这个多边形的边数是 7【点评】任何多边形的外角和都是 360 度，不随边数的变化而变化20如图，已知点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=D
25、E ， A=D，ACDF求证：（1）ABC DEF；（2）BE=CF【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】 （1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而ACDF 可以得出ACB= F，条件找到，全等可证（2）根据全等三角形对应边相等可得 BC=EF，都减去一段 EC 即可得证【解答】证明：（1）AC DF，ACB=F，在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF（AAS） ；（2）ABCDEF，BC=EF，BCCE=EFCE，即 BE=CF【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识21如图，已知点 B、C、D
26、在同一条直线上， ABC 和 CDE 都是等边三角形BE 交AC 于 F，AD 交 CE 于 H（1）求证：BCEACD；（2）求证：FHBD【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】 （1）先根据ABC 和 CDE 都是等边三角形得出BC=AC，CE=CD， BCA=ECD=60，再由 SAS 定理即可得出BCE ACD；（2）由（1）知BCEACD，可知CBF=CAH，BC=AC，再由 ASA 定理可知BCFACH，可得出 CF=CH，根据FCH=60，可知CHF 为等边三角形，进而可得出结论【解答】证明：（1）ABC 和 CDE 都是等边三角形，BC=
27、AC，CE=CD，BCA= ECD=60，BCA+ACE=ECD+ACE，即BCE= ACD，在 BCE 和ACD 中， ，BCEACD （SAS） （2）由（1）知BCEACD，则CBF=CAH，BC =AC又ABC 和CDE 都是等边三角形，且点 B、C、D 在同一条直线上，ACH=180ACBHCD=60=BCF，在BCF 和ACH 中， ，BCFACH （ASA ） ，CF=CH，又FCH=60，CHF 为等边三角形FHC=HCD=60，FHBD【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键22ABC 在平面直角坐标系中的位
28、置如图所示A、B、C 三点在格点上（1）作出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）作出ABC 关于 y 对称的 A2B2C2，并写出点 C2 的坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点画出A 1B1C1，并写出点 C1 的坐标即可；（2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出A 2B2C2，并写出点 C2 的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，点 C1 的坐标（3， 2） ；（2）如图 2 所示，点 C2 的坐标 （ 3，2） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴 对称的点的坐标特点是解答此题的关键23如
29、图，AD 为ABC 的中线， BE 为ABD 的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED 的度数；（2）若ABC 的面积为 40，BD=5，则 E 到 BC 边的距离为多少【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质 【分析】 （1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过 E 作 BC 边的垂线即可得： E 到 BC 边的距离为 EF 的长，然后过 A 作 BC 边的垂线 AG，再根据三角形中位线定理求解即可【解答】解：（1）BED 是ABE 的外角，BED=ABE+BAD=15+40=55；（2）过 E 作 BC 边的垂线， F 为垂足，则 EF 为所求的
30、E 到 BC 边的距离，过 A 作 BC 边的垂线 AG，AD 为 ABC 的中线，BD=5，BC=2BD=25=10，ABC 的面积为 40， BCAG=40，即 10AG=40，解得 AG=8，EFBC 于 F，EFAG，E 为 AD 的中点，EF 是AGD 的中位线，EF= AG= 8=4E 到 BC 边的距离为 4【点评】本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中添加适当的辅助线是解题的关键24如图，已知：E 是 AOB 的平分线上一点，EC OB， EDOA，C、D 是垂足，连接CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE 是 CD 的垂直平
31、分线（2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】探究型【分析】 （1）先根据 E 是 AOB 的平分线上一点，EC OB，ED OA 得出ODE OCE，可得出 OD=OC，DE=CE ，OE=OE，可得出 DOC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出 OE 是 CD 的垂直平分线；（2）先根据 E 是 AOB 的平分线，AOB=60可得出AOE=BOE=30 ，由直角三角形的性质可得出 OE=2DE，同理可得出 DE=2EF 即可得出结论【解答】解：（1）E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA ，DE=CE
32、，OE=OE，RtODERtOCE，OD=OC，DOC 是等腰三角形，OE 是AOB 的平分线，OE 是 CD 的垂直平分线；（2）OE 是AOB 的平分线， AOB=60，AOE=BOE=30，ECOB，EDOA，OE=2DE， ODF=OED=60，EDF=30，DE=2EF，OE=4EF【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键25在ABC 中，AB=CB，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且AE=CF（1）求证：RtABERt CBF；（2）若CAE=30，求ACF 的度数【考点】全等三角形的
33、判定与性质 【专题】几何图形问题；证明题；数形结合【分析】 （1）由 AB=CB，ABC =90，AE=CF，即可利用 HL 证得 RtABERtCBF；（2）由 AB=CB，ABC=90 ，即可求得 CAB 与ACB 的度数，即可得 BAE 的度数，又由 RtABERtCBF，即可求得 BCF 的度数，则由ACF= BCF+ACB 即可求得答案【解答】 （1）证明：ABC=90 ，CBF=ABE=90，在 RtABE 和 RtCBF 中， ，RtABERtCBF（HL） ；（2）解：AB=BC，ABC=90 ，CAB=ACB=45，又BAE=CAB CAE=4530=15，由（1）知：RtAB ERtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=45+15=60【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用
