1、12015-2016 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1实数2 的绝对值是（ ）A2 B C D22下列运算正确的是（ ）A3a 2+a=4a3B3（a b）= 3a+bC5a 4a=1 Da 2b2a 2b=a 2b3单项式 的次数是（ ）A2 B3 C5 D64已知 x=3 是方程 2xm= 1 的解，则 m 的值是（ ）A7 B5 C5 D75如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ）A射线 OA B射线 OB C射线 OC D射线 OD6将一副三角板按如
2、图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ）A B C D27如图，下列关于数 m、n 的说法正确的是（ ）Amn Bm=n Cmn Dm=n8某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是（ ）元Aa B0.99a C1.21a D0.81a9观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2016 个图形共有（ ）个A6049 B6050 C6051 D605210如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 6 小题，每小
3、题 3 分，满分 18 分11某天最低气温是1，最高气温比最低气温高 9，则这天的最高气温是 12水星和太阳的平均距离约为 57900000km，则 57900000 用科学记数法表示是 13如果一个角是 7039，那么它的补角的大小是 14若 x，y 互为相反数，a、b 互为倒数，则代数式 3x+3y 的值是 315一艘船从甲码头顺流而行，用了 2 小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 小时，已知水流速度是 3 千米/小时，则船在静水中的速度是 千米/小时16小明与小刚规定了一种新运算*：若 a、b 是有理数，则 a*b=3a2b小明计算出2*5=4，请你帮小刚计算
4、2*（5）= 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 72 分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤17计算下列各题：（1）124 （6） 5（2） （1） 5+ （ 1）（3） 2（3）512 （ ）18作图题：已知平面上点 A，B，C，D按下列要求画出图形：（1）作直线 AB，射线 CB；（2）取线段 AB 的中点 E，连接 DE 并延长与射线 CB 交于点 O；（3）连接 AD 并延长至点 F，使得 AD=DF19解方程：（1）193（1+x）=2 （2x+1）（2） 1= 20先化简，再求值：（1） （5x 2+43x 2）（2x 25x）（6x+9） ，其中 x=2；（2）5（a+b
5、） 27（a+b）8（a+b） 2+6（a+b） ，其中 a+b= 21如图，C、D 两点将线段 AB 分成 2：3：4 三部分，E 为线段 AB 的中点，CB=14cm，求：（1）线段 AB 的长；（2）线段 ED 的长22已知AOB 内部有三条射线，其中 OE 平分 BOC，OF 平分AOC 4（1）如图 1，若AOB=90，AOC=30，求 EOF 的度数；（2）如图 2，若AOB=，求 EOF 的度数（用含 的式子表示） ；（3）若将题中的“OE 平分BOC，OF 平分 AOC”的条件改为“EOB= BOC， COF= AOC”，且AOB= ，求 EOF 的度数（用含 的式子表示）23
6、某公司生产一种产品，每件产品成本价是 400 元，销售价为 510 元，第一季度销售了5000 件（1）求该产品第一季度的销售总利润（销售利润=销售价成本价）是多少元？（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了 4%，销售量比第一季度提高了 10%，销售总利润比第一季度提高了 20%求该产品每件的成本价降低了多少元？52015-2016 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1实数2 的绝
7、对值是（ ）A2 B C D2【考点】实数的性质 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：实数2 的绝对值是 2，故选：A【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身2下列运算正确的是（ ）A3a 2+a=4a3B3（a b）= 3a+bC5a 4a=1 Da 2b2a 2b=a 2b【考点】合并同类项；去括号与添括号 【分析】根据同类项，合并同类项，去括号法则判断即可【解答】解：A、3a 2 和 a 不能合并，故本选项错误；B、结果是3a+3b，故本选项错误；C、结果是 a，故本选项错误；D、结果是a 2b，故本选项正确；故选 D【点评】本
8、题考查了同类项，合并同类项，去括号法则的应用，能熟记法则是解此题的关键3单项式 的次数是（ ）A2 B3 C5 D6【考点】单项式 【分析】根据单项式的次数的概念求解【解答】解：单项式 的次数为 2+3=5故选 C【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数4已知 x=3 是方程 2xm= 1 的解，则 m 的值是（ ）6A7 B5 C5 D7【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=3 代入方程 2xm=1，即可得出关于 m 的方程，求出方程的解即可【解答】解：把 x=3 代入方程 2xm=1 得：6m=1，解得：m=7故选 D【点评】本题考查了解一元一次方
9、程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 m 的一元一次方程是解此题的关键5如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ）A射线 OA B射线 OB C射线 OC D射线 OD【考点】方向角 【分析】根据方向角的概念进行解答即可【解答】解：由图可知，射线 OC 表示南偏西 60故选 C【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键6将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ）A B C D【考点】余角和补角 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可【解
10、答】解：A、 与 不互余，故本选项错误；B、 与 不互余，故本选项错误；C、 与 互余，故本选项正确；D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误；7故选 C【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力7如图，下列关于数 m、n 的说法正确的是（ ）Amn Bm=n Cmn Dm=n【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】由图可知：点 m 表示的数是 2，点 n 表示的数是 2，2 与2 互为相反数，即可解答【解答】解：由图可知：点 m 表示的数是2，点 n 表示的数是 2，2 与2 互为相反数，m=n，故选：D【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是由数轴得到点
11、 m，n 所表示的数8某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是（ ）元Aa B0.99a C1.21a D0.81a【考点】列代数式 【专题】销售问题【分析】原价提高 10%后商品新单价为 a（1+10%）元，再按新价降低 10%后单价为a（1+10%） （110% ） ，由此解决问题即可【解答】解：由题意得 a（1+10%） （110%）=0.99a（元） 故选：B【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键9观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2016 个图形共有（ ）个A6049 B6
12、050 C6051 D6052【考点】规律型：图形的变化类 【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第 n 个图形中五角星的个数的关系式即可【解答】解：观察发现，第 1 个图形五角星的个数是，1+3=4，第 2 个图形五角星的个数是，1+32=7，第 3 个图形五角星的个数是，1+33=10，第 4 个图形五角星的个数是，1+34=13，依此类推，第 n 个图形五角星的个数是，1+3n=1+3n；8故第 2016 个图形共有：20163+1=6049故选 A【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考
13、虑，并找出第 n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键10如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中由图示可得左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，1【解答】解：从左面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有 2 个正方形，第三层左边有 1 个正方形故选 B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图二、填空题：本大题共 6 小题，每小
14、题 3 分，满分 18 分11某天最低气温是1，最高气温比最低气温高 9，则这天的最高气温是 8 【考点】有理数的加法 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：1+9=8（） ，则这天得最高气温是 8故答案为：8【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12水星和太阳的平均距离约为 57900000km，则 57900000 用科学记数法表示是 5.79107 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小
15、数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 57900000 用科学记数法表示为：5.7910 7故答案为：5.79 107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值913如果一个角是 7039，那么它的补角的大小是 10921 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据互补的概念进行计算即可【解答】解：180 7039=109 21，这个角的补角的大小是 10921故答案为：10921【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两
16、个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补14若 x，y 互为相反数，a、b 互为倒数，则代数式 3x+3y 的值是 【考点】代数式求值；相反数；倒数 【专题】计算题；推理填空题【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得（x+y）的值，根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得 ab 的乘积，根据代数式求值，可得答案【解答】解：由 x，y 互为相反数，a、b 互为倒数，得x+y=0， ab=1当 x+y=0，ab=1 时，3x+3y3（x+y）=0= ，故答案为： 【点评】本题考查了代数式求值，利用相反数的定义得出（x+y）的值，倒数的定义得出ab 的值是解题
17、关键15一艘船从甲码头顺流而行，用了 2 小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 小时，已知水流速度是 3 千米/小时，则船在静水中的速度是 27 千米/ 小时【考点】一元一次方程的应用 【分析】设船在静水中的速度为 x 千米/小时，分别求出顺水和逆水的速度，根据题意可得，顺水速度2=逆水速度 2.5，据此列方程求解【解答】解：设船在静水中的速度为 x 千米/小时，由题意得，2（x+3）=2.5 （x3） ，解得：x=27故答案为：27【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解1016小明与小刚规定了一种新运
18、算*：若 a、b 是有理数，则 a*b=3a2b小明计算出2*5=4，请你帮小刚计算 2*（5）= 16 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】根据题中的新定义 a*b=3a2b，将 a=2，b=5 代入计算，即可求出 2*（5）的值【解答】解：根据题中的新定义得：2*（5）=322（5）=6+10=16 故答案为：16【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答题：本大题共 7 小题，满分 72 分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤17计算下列各题：（1）124 （6） 5（2） （1） 5+ （ 1）（3） 2（3）512
19、（ ）【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数【分析】 （1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式第二项利用乘法分配律计算，即可得到结果【解答】解：（1）原式=48+30=18；（2）原式=1 =1 =1 ；（3）原式=54+3 6= 12【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18作图题：已知平面上点 A，B，C，D按下列要求画出图形：（1）作直线 AB，射线 CB；（2）取线段 AB 的中点 E，连接 DE 并延长与射线 CB 交于点 O；（3）连接 AD 并延长至点
20、 F，使得 AD=DF【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题【分析】 （1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段 AB 的中点 E，画射线 DE 与射线 CB 交于点 O；（3）画线段 AD，然后从 A 向 D 延长使 DF=AD11【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸19解方程：（1）193（1+x）=2 （2x+1）（2） 1= 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）先去括号，然后移项，化系数为 1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括
21、号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解【解答】解：（1）去括号，得 1933x=4x+2，移项，得4x3x=219+3 ，合并同类项，得7x=14，系数化为 1 得：x=2；（3）去分母，得 3（3x1）12=2（5x7） ，去括号，得 9x312=10x14，移项，得 9x10x=14+3+12，合并同类项得x=1，系数化为 1 得 x=1【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号20先化简，再求值：（1） （5x 2+43x 2）（2x 25x）（6x+9） ，其中 x=2；（2）5（a+b） 27（a+b
22、）8（a+b） 2+6（a+b） ，其中 a+b= 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值；（2）原式合并后，将 a+b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=5x 2+43x 22x 2+5x6x9=x5，当 x=2 时，原式= 25= 7；（2）原式=3（a+b） 2（a+b） ，当 a+b= 时，原式 = + = 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键1221如图，C、D 两点将线段 AB 分成 2：3：4 三部分，E 为线段 AB 的中点，CB=14cm，求：（1）
23、线段 AB 的长；（2）线段 ED 的长【考点】两点间的距离 【分析】 （1）设 AC=2x，用 x 表示出 CD、DB，根据题意列方程，解方程即可；（2）根据线段中点的定义解答即可【解答】解：（1）设 AC=2x，则 CD=3x，DB=4x，CB=CD+DB，3x+4x=14，解得，x=2，AB=AC+CD+DB=18cm；（2）E 为线段 AB 的中点，EB= AB=9cm，ED=EBDB=1cm 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和方程思想是解题的关键22已知AOB 内部有三条射线，其中 OE 平分 BOC，OF 平分AOC （1）如图 1，
24、若AOB=90，AOC=30，求 EOF 的度数；（2）如图 2，若AOB=，求 EOF 的度数（用含 的式子表示） ；（3）若将题中的“OE 平分BOC，OF 平分 AOC”的条件改为“EOB= BOC， COF= AOC”，且AOB= ，求 EOF 的度数（用含 的式子表示）【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）首先求得BOC 的度数，然后根据角的平分线的定义和角的和差可得EOF=EOC+COF 即可求解；（2）根据角的平分线的定义和角的和差可得EOF=EOC+COF= BOC+ AOC= （BOC+ AOC） ，即可求解；（3）根据角的等分线的定义可得EOF=EOC+COF=
25、 BOC+ AOC= （BOC+ AOC）= AOB，即可求解【解答】解：（1）BOC= AOBAOC=9030=60 ，13OE 平分BOC，OF 平分 AOC，EOC= BOC= 60=30， COF= AOC= 30=15，EOF=EOC+COF=30+15=45；（2）OE 平分BOC，OF 平分 AOC，EOC= BOC， COF= AOC，EOF=EOC+COF= BOC+ AOC= （ BOC+AOC）= AOB= a；（3）EOB= BOC，EOC= BOC，又COF= AOC，EOF=EOC+COF= BOC+ AOC= （ BOC+AOC）= AOB= a【点评】本题考查了
26、角度的计算，理解角的平分线的定义以及角度的和、差之间的关系是关键23某公司生产一种产品，每件产品成本价是 400 元，销售价为 510 元，第一季度销售了5000 件（1）求该产品第一季度的销售总利润（销售利润=销售价成本价）是多少元？（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了 4%，销售量比第一季度提高了 10%，销售总利润比第一季度提高了 20%求该产品每件的成本价降低了多少元？【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题【分析】 （1）用每件的利润乘以第一季度销售量 5000 件即可得到第一季度的销售总利润；（2）设该产品
27、每件的成本价降低了 x 元，则第二季度的成本为元，第二季度每件销售价为510（14%） ，第二季度的销售量为 5000（1+10%） ，然后利用第二季度的销售总利润比第一季度提高了 20%列方程得 510（14%）5000（1+10%）=550000（1+20%） ，再解方程即可【解答】解：（1）5000 =550000（元） 答：该产品第一季度的销售总利润是 550000 元；（2）设该产品每件的成本价降低了 x 元，根据题意得510（14%） 5000（1+10%）=550000（1+20%） ，解得 x=30.4（元） 答：该产品每件的成本价降低了 30.4 元【点评】本题考查了解一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答解决本题的关键是表示出第二季度每件得销售价和成本142016 年 2 月 26 日
