1、2015-2016 学年中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1如图中，正确画出ABC 边 AC 上的高 AE 的是( )A B C D2下列图形中不具有稳定性是( )A B C D3如图，BAC=40 ，AD 平分 BAC，BDAC，则D 的 度数为( )A20 B30 C40 D504适合条件A= B= C 的三角形是 ( )A锐角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形5在下列条件中，能判定ABC 和 ABC全等的是( )AAB=AB， BC=BC，A=ABA=A， C=C，AC=B CCA=A， B=B，C=CDAB=AB， BC=BC，A
2、BC 的周长= ABC的周长6已知一个三角形的两边长分别是 2 厘米和 9 厘米，且第三边为奇数，则第三边长为( )A5 厘米 B7 厘米 C9 厘米 D11 厘米7若一个多边形的内角和等于 1080，则这个多边形的边数是 ( )A9 B8 C7 D68过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是( )A8 B9 C10 D119如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法( )A选去 B选去 C选去 D选 去10如图，在ABC 中， C=90，点 D 在 AB 上，BC=BD，DEAB 交 AC 于点 E ，
3、ABC 的周长为 12， ADE 的周长为 6，则 BC 的长为( )A3 B4 C5 D6二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11图中三角形的个数有_个12如图，D 是ABC 边 BC 上的一点，AB=AC ，添加条件_，可使得ABDACD13已知ABC DEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点， A=42，B=76 ，BC=25cm，则 BC 的对应边是_，F=_，EF=_cm14如图，ABC 的内角平分线 BP 和外角平分线 CP 交于点 P，A=52，则P=_15如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 AC、BD，CE 的中点，且 SABC=6平方厘米，则 SA
4、EF 的值为_平方厘米16如图，图 2 和图 3 都是由若干个图 1 所示的三角形拼成的，按此规律拼下去，那么第n 个图中有图 1 所示的三角形_个三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17如 图，工人师傅要检查人字梁的B 和C 是否相等，但他手边没有量角器，只 有一个刻度尺他是这样操作的：分别在 BA 和 CA 上取 BE=CG；在 BC 上取 BD=CF；量出 DE 的长 a 米，FG 的长 b 米如果 a=b，则说明 B 和 C 是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？18已知：如图，五边 形 ABCDE 中， A=107，B=121 ，C=132求证：AE CD19如图，给出五个
5、等量关系：AD=BC；AC=BD； CE=DE； D=C；DAB= CBA请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况） ，并加以证明已知：求证：证明：20如图，小华在空旷的操场上向右行走 20 米后，接着向左转 60，再向前行走 20 米，再接着向左转，再向前行走 20 米，这样一直走下去（1）请你补画出小华第四次的行走路线示意图，并描述该次行走路线与首次行走路线的关系（2）小华能回到原出发点吗？若能，求出小华第一次回到原出发点所走过的路程，若不能，请说明理由21如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都为 1，ABC 的三个顶点都在正方形的顶点上，完成下
6、面问题：（1）ABC 的面积为_；（2）作出ABC 边 AB 上的高 CH（不写作法） ；（3）已知 AB=5，求 CH 的长22如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线BG 于 G 点，DEDF ，交 AB 于点 E，连结 EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由23如图，B=C=90 ，M 是 BC 中点，DM 平分ADC（1）求证：AM 平分DAB；（2）若 AD=5，BC=4，求四边形 ABCD 的面积24如图：一幅三角板如图放置，等腰直角ABC 固定不动，另一块 DEF
7、的直角顶点放在等腰直角ABC 的斜边 AB 中点 O 处，且可以绕点 O 旋转，在旋转过程中，两直角边的交点 G、H 始终在边 AC、BC 上（1）在旋转过程中线段 BH 和 CG 大小有何关系？证明你的结论（2）若 AC=BC=4cm，在旋转过程中四边形 GCHD 的面积是否不变？若不变，求出它的值，若变，求出它的取值范围25如图 1，点 M 为直线 AB 上一动点，PAB，PMN 都是等边三角形，连接 BN（1）求证：AM=BN；（2）分别写出点 M 在如图 2 和图 3 所示位置时，线段 AB、BM、BN 三者之间的数量关系（不需证明） ；（3）如图 4，当 BM=AB 时，证明：MN
8、AB一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1如图中，正确画出ABC 边 AC 上的高 AE 的是( )A B C D【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可【解答】解：根据三角形高线的定义，AC 边上的高是过点 B 向 AC 作垂线垂足为 E，纵观各图形，A、B、D 都不符合高线的定义，C 符合高线 的定义故选：C【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图2下列图形中不具有稳定性是( )A B C D【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定
9、性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性显然 B 选项中有四边形，不具有稳定性故选 B【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断3如图，BAC=40 ，AD 平分 BAC，BDAC，则D 的度数为( )A20 B30 C40 D50【考点】三角形内角和定 理 【分析】由BAC=40 ，AD 平分 BAC 可得BAD=CAD=20，由 BDAC 可知D=CAD，从而求得 D 的度数【解答】解：BAC=40，AD 平分 BAC，BAD=CAD=20又 BDAC，D=CADD=20故选项 A
10、 正确，选项 B 错误，选项 C 错误，选项 D 错误故选 A【点评】本题考查角平分线的知识和平行线的性质，关键是明确两直线平行，内错角相等4适合条件A= B= C 的三角形是 ( )A锐角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和为 180和A= B = C，可得A+B+C=2C=180，得 C=90，故该三角形的形状为直角三角形【解答】解：角形内角和为 180A+B+C=180又A= B= C 的2C=180解得C=90 故适合条件A= B= C 的三角形是直角三角形故选项 A 错误，选项 B 错误，选项 C 错误，选项 D 正确故选
11、D【点评】本题考查三角形内角和的知识，关键是根据题目中的信息进行转化，来解答本题5在下列条件中，能判定ABC 和 ABC全等的是( )AAB=AB， BC=BC，A=ABA=A， C=C，AC=B CCA=A， B=B，C=CDAB=AB， BC=BC，ABC 的周长= ABC的周长【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、AB=A B，BC=B C，A=A，角不是边的夹角，不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、A=A， C=C，AC=B C，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、A=A， B=B， C=C，没有
12、对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、AB=AB， BC=BC，ABC 的周长= ABC的周长，根据周长可以求出 AC=AC，符合“边边边” 判定方法，能判定两三角形 全等，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6已知一个三角形的两边长分别是 2 厘米和 9 厘米，且第三边为奇数，则第三边长为( )A5 厘米 B7 厘米 C9 厘米 D11 厘米【考点】三角形三边关系
13、【分析】先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可【解答】解：9 2=7，9+2=11，7第三边11，第三边为奇数，第三边长为 9cm故选 C【点评】利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围是解本题的关键7若一个多边形的内角和等于 1080，则这个多边形的边数是 ( )A9 B8 C7 D6【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的内角和可以表示成（n2） 180，依此列方程可求解【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，则 1080=（n2） 180，解得 n=8故选：B【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要
14、会根据公式进行正确运算、变形和数据处理8过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是( )A8 B9 C10 D11【考点】多边形的对角线 【分析】经过 n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，根据此关系式求边数【解答】解：设多边形有 n 条边，则 n2=8，解得 n=10故这个多边形的边数是 10故选：C【点评】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解9如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法( )A选去 B选去 C选去
15、 D选 去【考点】全等三角形的应用 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形【解答】解：第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第、只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃最省事的方法是应带去，故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握10如图，在ABC 中， C=90，点 D 在 AB 上，BC=BD，DEAB 交 AC 于点 E，ABC 的周长为 12， ADE
16、 的周长为 6，则 BC 的长为( )A3 B4 C5 D6【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】设 BC=BD=x，AD=y，ABD 和ABC 相似，根据三角形的性质相似三角形周长的比等于对应边的比进行解答【解答】解：设 BC=BD=x，AD=y ，因为 C=ADE=90A=A，所以ADEACB；两三角形的周长之比为 1：2，所以 AD：AC=1：2，则 AC=2y；根据三角形 ABC 的周长为 12 得：x+（x+y ）+2y=12 ；即： 2x+3y=12根据勾股定理得：（2y） 2+x2=（x+y ） 2，即：2x=3y联合得：x=3，y=2；故应选 A【点评】本题考点三角形相似的性
17、质和勾股定理的应用首先根据ADE 和ACB 有两个角相等判定ADEACB，然后根据三角形的性质相似三角形周长的比等于对应边长的比得出 AC 的长度，然后利用勾股定理结合周长的计算公式算出 BC 的值二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11图中三角形的个数有 8 个【考点】三角形 【分析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，所以图中的三角形以 E 为一个顶点的有CBE 、CDE、ABE、ADE，和不以 E 为顶点的三角形有CAD、CBA、BCD、BAD ，共有 8 个【解答】解：以 E 为一个顶点的有 CBE、CDE、 ABE、ADE，和不以 E 为顶点的三角形有CAD、CBA、BC
18、D、 BAD，共有 8 个【点评】在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形12如图，D 是ABC 边 BC 上的一点，AB=AC ，添加条件 BD=CD，可使得ABDACD【考点】全等三角形的判定【分析】添加条件：BD=CD，可利用 SSS 定理判定 ABDACD【解答】解：添加条件：BD=CD，在ABD 和 ACD 中， ，ABDACD（SSS） 故 答案为：BD=CD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判 定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角
19、必须是两边的夹角13已知ABC DEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点， A=42，B=76 ，BC=25cm，则 BC 的对应边是 EF，F=62，EF=25cm 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求出C 的度数，根据全等三角形的性质得到答案【解答】解：A=42，B=76，C=62，ABCDEF，BC 的对应边是 EF，即 EF=BC=25cm，F=C=62，故答案为：EF；62；25【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键14如图，ABC 的内角平分线 BP 和外角平分线 CP 交于点 P，A=5
20、2，则 P=26【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理得出A+ ABC+ACB=180，P+ PBC+PCB=180，再由角平分线的定义得出ABC=2PBC ，ACD=2PCA，整理即可得出 P 的度数【解答】解：BP，CP 分别平分ABC， ACD，ABC=2PBC，ACD=2PCA ，A+ABC+ACB=180，P+ PBC+PCB=180，A+2PBC+ACB=180，P+PBC+PCA+ACB=180，A+PBC=P+PCA，PCA= ，A+ ABC=P+90 BCA，P= （BCA+ABC）+ A90，P= （180A）+A90，P= A，A=52，P=26，故答案
21、为 26【点评】本题考查了三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，根据角平分线的定义把角进行转化是解题的关键15如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 AC、BD，CE 的中点，且 SABC=6平方厘米，则 SAEF 的值为 3 平方厘米【考点】三角形的面积【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可【解答】解：D 是 AC 的中点，SBAD=SBCD= SABC= 6=3cm2，E 是 BD 的中点，SADE=SCDE= 3= cm2，SAEF=SADE+SCDE= + =3cm2故答案为：3【点评】本题考查 了三角形的面
22、积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键16如图，图 2 和图 3 都是由若干个图 1 所示的三角形拼成的，按此规律拼下去，那么第n 个图中有图 1 所示的三角形 n2 个【考点】规律型：图形的变化类 【分析】 观察图形可知，第一个图中有 1 个小三角形，可以写成 12；第二个图形有 1+3=4个小三角形，可以写成 22；第三个图形有 1+3+5=9 个小三角形，可以写成 32；由此得出第 n 个图形中有 1+3+5+7+2n1=n2 个小三角形【解答】解：第一个图中有 1 个小三角形，可以写成 12；第二个图形有 1+3=4 个小三角形，可以写成 22；第三个图形有
23、1+3+5=9 个小三角形，可以写成 32；第 n 个图形中有 1+3+5+7+2n1=n2 个小三角形故答案为：n 2【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17如图，工人师傅要检查人字梁的B 和C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在 BA 和 CA 上取 BE=CG；在 BC 上取 BD=CF；量出 DE 的长 a 米，FG 的长 b 米如果 a=b，则说明 B 和 C 是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？【考点】全等三角形的应用 【专题】证明题【分析】给出的三组相等线段都分布在
24、BDE， CFG 中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出B= C【解答】解：这种做法合理理由：在BDE 和CFG 中，BDECFG（SSS） ，B=C【点评】本题考查了全等三角形的应用；判断两个角相等，或者边相等，可以把他们分别放到两个可能全等的三角形中，围绕全等找判断全等的条件18已知：如图，五边形 ABCDE 中，A=107 ，B=121，C=132 求证：AECD【考点】多边形内角与外角；平行线的判定 【专题】证明题【分析】根据五边形的内角和，可得AED 与CDE 的关系，根据平行线的判定，可得答案【解答】证明：A+B+ C+D+E=（52）180=540 ，D+E=540A
25、BC=540107121132=180，AECD【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用五边形的内角和得出（D+ E）的度数是解题关键19如图，给出五个等量关系：AD=BC；AC=BD； CE=DE； D=C；DAB= CBA请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况） ，并加以证明已知：求证：证明：【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】开放型【分析 】选择由推出 ，理由是根据 SSS 证 DABCBA，推出，根据 AAS 证DAECBE，能推出 【解答】已知 AD=BC，AC=BD，求证 CE=DE，D=C， DAB=CBA，证明：在DAB 和CB
26、A 中 ，DABCBA（SSS） ，D=C，DAB=CBA，在DAE 和 CBE 中 ，DAECBE（AAS ） ，CE=DE，即由条件能推出结论，或，或 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生能否灵活运用性质进行推理，题目比较好，难度适中20如图，小华在空旷的操场上向右 行走 20 米后，接着向左转 60，再向前行走 20 米，再接着向左转，再向前行走 20 米，这样一直走下去（1）请你补画出小华第四次的行走路线示意图，并描述该次行走路线与首次行走路线的关系（2）小华能回到原出发点吗？若能，求出小华第一次回到原出发点所走过的路程，若不能，请说明理由【考点】多边形内角与外角 【
27、分析】 （1）根据题意先画出示意图，然后观察两直线的位置关系并回答即可（2）根据题意，小华走过的路程是正多边形，先用 360除以 60求出边数，然后画出图形即可【解答】解：（1）如图 1 所示：该次行走路线与首次行走路线平行（2）能张大爷每次都是沿直线前进 20 米后向左转 60 度，他走过的图形是正多边形，边数 n=36060=6，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 620=120m答：小华第一次回到原出发点所走过的路程为 120 米【点评】本题主要考查的是正多边形、多边形的外角与内角，掌握正多边形的性质是解题的关键21如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都为 1，ABC 的三个顶点都在
28、正方形的顶点上，完成下面问题：（1）ABC 的面积为 6；（2）作出AB C 边 AB 上的高 CH（不写作法） ；（3）已知 AB=5，求 CH 的长【考点】勾股定理；三角形的面积；作图复杂作图 【分析】 （1）利用网格得出 AC，BC 的长，再利用直角三角形面积求法得出答案；（2）利用网格得出ABC 边 AB 上的高 CH；（3）利用三角形面积得出 CH 的长【解答】解： （1）如图所示：ABC 的面积为： 34=6；故答案为：6；（2）如图所示：CH 即为所求；（3）由（1）得： CH5=6，解得：CH= 【点评】此题主要考查了三角形面积以及复杂作图等知识，正确利用网格得出 CH 的位置
29、是解题关键22如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线BG 于 G 点，DEDF ，交 AB 于点 E，连结 EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）先利用 ASA 判定 BGDCFD，从而得出 BG=CF；（2）再利用全等的性质可得 GD=FD，再有 DEGF，从而得出 EG=EF，两边和大于第三边从而得出 BE+CFEF【解答】解：（1）BG AC，DBG=DCFD 为 BC 的中点，BD=CD又BDG=CDF，在BGD 与 CF
30、D 中，BGDCFD（ASA） BG=CF（2）BE+CFEFBGDCFD，GD=FD，BG=CF 又 DEFG，EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等） 在 EBG 中， BE+BGEG，即 BE+CFEF【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS 、ASA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23如图，B=C=90 ，M 是 BC 中点，DM 平分ADC（1）求证：AM 平分DAB；（2）若 AD=5，BC=4，求四边形 ABCD 的面积【考点
31、】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）过 M 作 MEAD 于 E，根据角平分线性质求出 ME=MC=MB，再根据角平分线性质求出即可；（2）过 M 作 MEAD 于 E 根据角平分线的性质得到 ME=BM= BC=2，证得 RtAEMRtABM，同理 RtDCMRtDEM，于是得到四边形 ABCD 的面积=2S AMD=2 52=10【解答】 （1）证明：过 M 作 MEAD 于 E，DM 平分ADC，C=90 ，ME AD，MC=ME，M 为 BC 的中点，BM=MC=ME，B=90，ME AD，AM 平分DAB；（2）过 M 作 MEAD 于 E， B=90，ME=B
32、M= BC=2，在 RtAEM 与 RtABM 中， ，RtAEMRtABM，同理 RtDCMRtDEM，四边形 ABCD 的面积=2S AMD=2 52=10【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键24如图：一幅三角板如图放置，等腰直角ABC 固定不动，另一块 DEF 的直角顶点放在等腰直角ABC 的斜边 AB 中点 O 处，且可以绕点 O 旋转，在旋转过程中，两直角边的交点 G、H 始终在边 AC、BC 上（1）在旋转过程中线段 BH 和 CG 大小有何关系？证明你的结论（2）若 AC=BC=4cm，在旋转过程中四边形 GCHD 的面积是
33、否不变？若不变，求出它的值，若变，求出它的取值范围【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）BG=CH，连接 BD，利用等腰直角三角形的性质可以证明 BDHCDG，然后利用全等三角形的性质可以得到 BH=CG；（2）根据（1）的结论容易得到 S 四边形 GCHD=SBDC，而 SBDC 可以根据已知条件直接求出，所以四边形 GCHD 的面积就可以求出了【解答】解：连接 CD（1）ABC 为等腰直角三角形，且 D 是 AB 的中点，B=ACD=45，BD=CD，BDH+CDH=90，又因为EDC+CDH=90 ，BDH=CDG在BDH 和 CDG 中， ，BDHCDGBH=CG
34、（2）在旋转过程中四边形 GCHD 的面积不变，BDHCDG，四边形 GCHD 的面积=CDB 的面积D 是 AB 的中点，CBD 的面积= SABC= =4cm2S 四边形 GCHD=4cm2【点评】此题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，还有图形变换 ，证得BDHCDG 是解题的关键25如图 1，点 M 为直线 AB 上一动点，PAB，PMN 都是等边三角形，连接 BN（1）求证：AM=BN；（2）分别写出点 M 在如图 2 和图 3 所示位置时，线段 AB、BM、BN 三者之间的数量关系（不需证明） ；（3）如图 4，当 BM=AB 时，证明：MN AB
35、【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）根据等边三角形的性质就可以得出BPA=MPN=60，AB=BP=AP，PM=PN=MN，进而就可以得出APMPBN，得出结论；（2）由（1）中的方法证得APM PBN，得出图 2 中，BN=AB+BM ；得出图 3 中，BN=BMAB；（3）由等边三角形的性质得出ABP= PMN=60，就可以得出 PBM=120，求得BMP=30，进而就可以得出BMN=90 ，得出结论【解答】 （1）证明：PAB 和PMN 是等边三角形，BPA=MPN=60，AB=BP=AP，PM=PN=MN，BPAMPB=MPNMPB，APM=BPN在APM PBN 中，APMPBN（SAS ） ，AM=BN（2）解：图 2 中 BN=AB+B M；图 3 中 BN=BMAB（3）证明：PAB 和PMN 是等边三角形，ABP=PMN=60，AB=PB ，PBM=120，BM=AB=PB，BMP=30，BMN=PMN+BMP=90，MNAB【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键
