1、12015-2016 学年北第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷120 分钟，120 分 20161一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的相反数的是3A 3 B-3 C D- 32下列图形中，不是 轴对称图形的是 A B C D3如图，ABCD， BCAD ，AB=CD ，BE=DF，图中全等的三角形的对数是A3 B.4 C .5 D.6 4若分式 的值为 0，则 的值等于92xxA 0 B3 C-3 D3 5将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是A1，2，4 B8，6，4 C 12， 6，5 D3，3，6
2、6如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8，AB=10，则EBC 的周长是A13 B16 C18 D 207下列各式中，正确的是 A B C D326xnmx abc1ab8一次函数 y-2x -1 的图象不经过A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限9下列说法正确的是A带根号的数一定是无理数 B无限小数一定是无理数C无理数一定是无限小数 D无理数是开平方或开立方开不尽的数ABCDEFABDCE2BA10已知两点 M（3，2） ，N（-1， 3） ，点 P 是 x 轴上一动点，若使 PM+PN 最短，则点 P 的坐标应为A. （0， ） B. （ ，0） C. （
3、，0） D. （ ，0）74-743275二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 36 的平方根是_. 12. 二次根式 中，x 的取值范围是 213. 一个等腰三角形顶角的外角是 100，则它的底角的度数是 .14. 已知 a、 b为两个连续的整数，且 28ab，则 a 15.如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为 1，点 A 和点 B 是小正方形的顶点，则点 A 和点 B 之间的距离为 .16.观察规律： 12121233232同理可得：143依照上述规律，则： ； （n1 的整数） ；101n=_.1 206232432165 三、解答题（共 6
4、 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17计算： 1278318计算： 12xx19解方程： 3320已知：如图，E、C 是 BF 上两点，且 AB DE，BE = FC，A=D.求证：AC = DF . ABCDEF21先化简，再求值： ，其中321aa210a22列方程解应用题某学校组织学生到离校 20 千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚 15 分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达已知小明的速度是同学们的速度的 2 倍，求同学们的速度是每小时多少千米？ 四、解答题（共 4 道小
5、题，每小题 5 分，共 20 分）23如图，在ABC 中，AB= AC，点 D 是 BC 上一点，点 E 是 AC 上一点，且 DEAD.若BAD=55 ，B=50，求DEC 的度数 24如图，已知CAB，用直尺和圆规作ABD，使ABD= A，射线 BD 与射线 AC 相交于点21D（不写画法，保留作图痕迹）25.如图，已知ABC 中，ACB =90，AC= BC= ，ABD 是等边三角形，求 CD 的长度2ABD CABC EDCBA426已知：如图所示，点 P， Q 分别代表两个小区，直线 l 代表临近小区的一条公路点 P 到直线 l 的距离为 千米，两点 P、Q 所在直线与直线 l 的夹
6、角为 45，两小区 P、Q 之间的距离为 1 千米根据32居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交车站考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区 P 和小区 Q 的距离之和 m 最短，请在公路 l 上画出车站的位置（用点 M 表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出 m 的值 lQP5五、解答题（共 3 道小题，第 27，28 小题各 7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分）27. 阅读材料，解答问题 数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法小惠说：如图 1，我用相同的两块含 30 角的直角三角板可以画角的平分线画法如下：（1）在AOB 的两边上分别取
7、点 M，N，使 OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点 P射线 OP 是AOB 的平分线小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由； （2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中QRS 的平分线，并简述画图的过程28如图，已知，MN 是 AD 的垂直平分线，点 C 在 MN 上，MCA=20，ACB=90，CA=CB =5， BD 交 MN 于点 E，交 AC 于点 F，连接 AE （1）求CBE，CAE 的度数；（2）求 AE2+BE2 的值29.直线 AB： 分别与 x，y 轴交于 A ，B 两点，点 A
8、的坐标为 (3,0)，过点 B 的直线交 x 轴负yxb半轴于点 C，且 OB:OC=3:1（1）求点 B 的坐标及直线 BC 的解析式；（2）在 x 轴上方存在点 D，使以点 A，B，D 为顶点的三角形与ABC 全等，画出ABD 并请直接写出点 D 的坐标；（3）在线段 OB 上存在点 P，使点 P 到点 B，C 的距离相等，求出点 P 的坐标.图1ABOMNP图2R SQM NA BCDEF-11CBAOy x62015-2016学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 20161一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5
9、6 7 8 9 10答案 D A A C B C D A C D二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）题号 11 12 13 14 15 16答案 6 x 2 50 11 5 ， ， 201510-1n-三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17解：原式= 3 分3483-= 4 分342-= 5 分518解 : 原式= 2 分22(1)1xx= 3 分2(1)x= 4 分2(1)()xx= 1-()= 5 分.1x719解：方程两边同乘以 x（ x-1），得 1 分3121x（ )（ )去括号，得 2 分23xx+移项，得 3 分2-所以 x=3
10、4 分经检验， x=3 是原方程的解 5 分20证明： AB DE， B=DEF 1 分 BE=FC， BC=EF 2 分在 ABC 和 DEF 中， ，ADBEFC ABC DEF 4 分 AC = DF 5 分21解 : 原式=321()a=321()aa= 2 分321()a=32-()ABCDEF8= 4 分21a ，20 1a 原式= 5 分21a22解：设 同学们的速度为 x 千米/ 时 1 分小明的速度为 2x 千米/时，15 分钟= 小时14依题意，列方程得 3 分0x解得 x=40 4 分经检验 x=40 是所列方程的解，并且符合题意答：同学们的速度为 40 千米/ 时 5
11、分9四、解答题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 23解： AB=AC， B=C B=50， C =50 1 分 BAC =180-50-50=80 2 分 BAD=55， DAE =25 3 分 DE AD， ADE=90 4 分 DEC =DAE+ADE=115 5 分24画图:（1）作线段 AB 的垂直平分线； 2 分（2 ）作 CAB 的平分线，与 AB 的垂直平分线交于点 E； 4 分（3 ）作射线 BE 交 AC 于点 D 5 分ABD 即为所求25解： ACB=90， AC=BC= ，2 由勾股定理，得 AB=2 1 分CAB=CBA =45 ABD 是等边三角
12、形， AB=AD=BD=2， DAB=ABD=60 AC=BC， AD=BD，EDCBAECDBAEDCBA10 AB CD 于 E，且 AE=BE=1 2 分在 Rt AEC 中， AEC= 90， EAC= 45， EAC= ACE= 45 AE=CE=1 3 分在 Rt AED 中， AED=90， AD=2， AE=1， DE= 4 分3 CD= 5 分126解：如图，作点 P 关于直线 l 的对称点 P，连接 PQ，交直线 l 与点 M，点 M 即为所求 2 分如图，由题意， QNM=45， PON=90， PO= ,32 OPN= QNM=45 ON=OP= 32 PN=3 3 分
13、由对称的性质，得 PN= PN=3， MNP =45 QNP=90 PQ=1， NQ=4 PQ=5 4 分 PM=PM， m=PM+QM=PM+ QM=PQ=5 5 分POMPNQl11五、解答题（共 3道小题，第 27，28 小题各 7分，第 29小题 8分，共 22分）27 解：（ 1）小惠的做法正确 理由如下：如图 1，过 O 点作 OC PM 于 C， OD PN 于 D C= D=90由题意， PMA= PNB=60， OMC= PMA=60， OND= PNB=60 OMC=OND OM=ON， OMC OND OC=OD， COM= DON OC PM 于 C， OD PN 于
14、D 点 O 在 CPD 的平分线上 CPO= DPO COP= DOP MOP= NOP即 射线 OP 是 AOB 的平分线 3 分（2 ）如图 射线 RX 是 QRS 的平分线 5 分简述画图过程：如图 2用刻度尺作 RV=RW， RT=RU；连接 TW， UV 交于点 X；DCPNMOBA图1XVWTUQSR图212射线 RX 即为所求 QRS 的平分线 7 分28解：连接 CD（1 ） MN 垂直平分 AD，点 C， E 在 MN 上， 根据点 A， D 关于 MN 的对称性，得 CA=CD， MCD= MCA， CAE=CDE CA=CB， CB=CD 2 分 CBE=CDB， CBE
15、=CAE， MCA=20， MCD=20 ACB=90， BCD=130 CBE=CDB=25， 3 分 CAE=CDB=CBE =25 4 分（2） CFE 既是 AEF 的外角又是 BCF 的外角， CFE=CAE+AEF=CBF+FCB CAE=CBE， AEB=ACB=90 5 分 AE2+BE2= AB2 ACB=90， CA=CB， AC=5， AB2=AC2+BC2= 50FEDCBA NM13 AE2+BE2= AB2=AC2+BC2= 50 7 分29解 ：（1） 把 A (3,0)代入 ，得 b=3yx B（0，3 ） 分 OB=3， OB:OC=3:1， OC=1， 点 C 在 x 轴负半轴上， C（-1 ，0）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n 把 B（0，3）及 C（-1，0 ）代入，得 30nm， 解得 mn， 直线 BC 的解析式为： y=3x+3 3 分（2）画图正确 4 分D1（4，3）， D2（3，4 ） 6 分（3 ）由题意， PB=PC设 PB=PC=x,则 OP=3-x 在 Rt POC 中， POC= 90， OP2+OC2= PC2 (3 -x)2+12= x2解得， x= 5D21P-11CBAOy x14 OP=3-x= 4点 P 的坐标 (0, ) 8 分3
