1、2015-2016 学年甘肃省七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）13 的相反数是( )A B3 C D32如图绕虚线旋转得到的几何体是( )A B C D3下列说法正确的是( )A一个数前面加上“ ”号这个数就是负数B非负数就是正数C正数和负数统称为有理数D0 既不是正数也不是负数4在（ 2） ，| 7|，1 20010，（1） 3， ， 24 中，非正数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是( )A八边形 B四边形 C六边形 D三角形6下列计算正确的是( )A3 3=27 B （ 4）
2、 2=16 C （ ） 3= D （ ） 4=7小新准备用如图的纸片做一个正方体 礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是( )A B C D8铅笔的单价是 a 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 3 倍，则圆珠笔的单价是( )元A3a B3+a Ca 3 D9在下列各式子 中，代数式有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、b，下列式子不成立的是( )A|a b|=ba B 1a0 C|a| |b| Db+a0二、填空题（每题 4 分，共 32 分 ）11如果向东走 6 米记作+6 米
3、，那么向西走 10 米记作_12一个边长为 1 的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_米 13最大的负整数是_14截至 2013 年 3 月底， 某市人口总数已达到 4 230 000 人将 4 230 000 用科学记数法表示为_15若|x+2|+|y3|=0，则 xy 的值为_16比较下列各组数的大小（1） _3（2）5_| 5|17数轴上到 2.5 的距离为 3.5 的点所表示的数是_18如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 n 个三角形，则需要_根火柴棍三、计算题（共 20 分）19计算（1） （7） （+5）+（
4、 4）（10） ； （2）（3）（4） 四、解答题（共 26 分）20邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达 B 村，然后向北骑行 9km 到 C 村，最后回到邮局（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm 表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C 三个村庄的位置；（2）C 村离 A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？21如图 1 是由 8 个小正方体（每个小正方体的棱长都是 1）所堆成的几何体从正面看如图 2请画出这个几何体从以下两个方面看到的图形从左面看：从上面看：22某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 6 袋，检测
5、每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g） 5 2 0 1 3 6袋号 若标准质量为 45 克，则抽样检测的总质量是多少？23若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为 2，且 x0，求的值五、探究题（共 12 分）24如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9 条棱，6 个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五 棱柱（1）四棱柱有_个顶点，_条棱，_个面；（2）五棱柱有_个顶点，_ 条棱，_个面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条 棱，几个面吗？（4）n 棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？一、选择题
6、（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）13 的相反数是( )A B3 C D3【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：3 的相反数是 3故选 B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2如图绕虚线旋转得到的几何体是( )A B C D【考点】点、线、面、体 【分析】根据面旋转成体的原理及日常生活中的常识解题即可【解答】解：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱故选 D【点评】本题考查线动成面的知识，属于基础题，注意掌握线动成面的概念3下列说法正确的是( )A一个数前面加上“ ”号这个数就是负数B非
7、负数就是正数C正数和负数统称为有理数D0 既不是正数也不是负数【考点】有理数 【分析】根据正数和负数的定义便可直接解答【解答】解：A、不一定，例如 0 前面加上“ ”号 0 还是 0；B、错误，0 既不是正数也不是负数；C、错误，正数和负数和 0 统称为有理数；D、正确故选 D【点评】此题很简单，考查的是正数和负数的定义，熟知 0 既不是正数也不是负数即可解答4在（ 2） ，| 7|，1 20010，（1） 3， ， 24 中，非正数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】有理数 【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案【解答】解：（ 2）=20，|7|=70，120010
8、=0，（1） 3=10，= 0，24=160，故选：D【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键5用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是( )A八边形 B四边形 C六边形 D三角形【考点】截一个 几何体 【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，依此即可求解【解答】解：用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是七边形故选 A【点评】本题考查了截几何体截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关6下列计算正确的是( )A3 3=27 B （ 4） 2=16 C （ ） 3= D （ ） 4=【考点】有理数的乘方 【分析】有理数乘方的法则
9、：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0，据此逐个选项判断即可【解答】解： 33=27，选项 A 正确；（ 4） 2=16，选项 B 不正确；（ ） 3= ，选项 C 不正确；（ ） 4= ，选项 D 不正确故选：A【点评】此题主要考查了有理数的乘方问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 07小新准备用如图的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是( )A B C
10、D【考点】几何体的展开图 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定之间相隔一个正方形，所以使做成后三组对面的图案相同，正确的应是 C故选 C【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8铅笔的单价是 a 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 3 倍，则圆珠笔的单价是( )元A3a B3+a Ca 3 D【考点】列代数式 【专题】计算题【分析】利用圆珠笔的单价是铅笔单价的 3 倍即可表示出圆珠笔的单价【解答】解：圆珠笔的单价为 3a故选 A【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示
11、出来，就是列代数式9在下列各式子 中，代数式有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式【解答】解：下列各式子 中，代数式有 ab， ， （xy） ，3，a 2+2ab+b2，共 5 个；故选 D【点评】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键，是一道基础题10如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、b，下列式子不成立的是( )A|a b|=ba B 1a0 C|a| |b| Db+a0【考点】数轴 【分析】根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对
12、各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、b 两点在数轴上的位置可知： 1a0，b1，A、|a b|=ba，成立；B、1a0，成立；C、|a|b|，成立； D、b+a0，故不成立；故选：D【点评】本题考查的是数轴的特点和有理数的大小比较，根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键二、填空题（每题 4 分，共 32 分 ）11如果向东走 6 米记作+6 米，那么向西走 10 米记作10 米【考点】正数和负数 【分析】先弄清题意，根据相反意义的量的含义得出即可【解答】解：向西走 10 米记作10 米，故答案为：10 米【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量的应用，能理解题意是
13、解此题的关键，题目比较典型，难度不大12一个边长为 1 的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米 【考点】有理数的乘方 【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为 ，第二次剩下的面积为 ，第三次剩下的面积为 ，根据规律，总结出一般式，由此可以求出【解答】解：第一次剩下的面积为 ，第二次剩下的面积为 ，第三次剩下的面积为 ，第 n 次剩下的面积为 ， ，故答案为： 【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键13最大的负整数是1【考点】有理数 【专题】推理填空题【分析
14、】根据有理数的性质去做即可【解答】解：最大的负整数是1，故答案为：1【点评】本题考查了有理数，最大的负整数是114截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到 4 230 000 人将 4 230 000 用科学记数法表示为 4.23106【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数 相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4 230 000=4.2310 6，故答案为：4.23 106【点评
15、】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15若|x+2|+|y3|=0，则 xy 的值为5【考点】非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+2=0，y3=0，解得 x=2，y=3，所以，xy= 23=5故答案为：5【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 016比较下列各组数的大小（1） 3（2）5| 5|【考点】有理数大小比较 【分析】 （1）根据负数比较大小的 法则进
16、行比较；（2）先去绝对值符号，再根据正数大于一切负数即可得出结论【解答】解：（1）| |= ， |3|=3， 3， 3故答案为：；（2） |5|=5 0，50，5 |5|故答案为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键17数轴上到 2.5 的距离为 3.5 的点所表示的数是1 或 6【考点】数轴 【分析】分在表示 2.5 的数的左边与右边两种情况讨论求解【解答】解：在 2.5 的左边时，2.53.5=1，在 2.5 的右边时，2.5+3.5=6，所以，所表示的数是1 或 6故答案为：1 或 6【点评】本题考查了数轴，是基础题，难点在于要分两种情况讨论18如
17、图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 n 个三角形，则需要2n+1 根火柴棍【考点】规律型：图形的变化类 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加 2 根火柴棒，所以有 n 个三角形，则需要 2n+1 根火柴棍【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力三、计算题（共 20 分）19计算（1） （7） （+5）+（ 4） （10） ； （2）（3）（4） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原
18、式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分 配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式= 754+10=16+10=6； （2）原式= 1+544=1+80=79； （3）原式= 30+16=14； （4）原式= 125=17【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（共 26 分）20邮递员骑车从邮 局出发，先向南骑行 2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达 B 村，然后向北骑行 9km 到 C 村，最后回到邮局（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用
19、1cm 表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C 三个村庄的位置；（2）C 村离 A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【考点】有理数的加法；数轴 【专题】应用题【分析】 （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用 1cm 表示 1km，按此画出数轴即可；（ 2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和【解答】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与 A 点的距离为：2+4=6（千米） ；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米） 【点评】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握
20、数轴的基本知识即可21如图 1 是由 8 个小正方体（每个小正方体的棱长都是 1）所堆成的几何体从正面看如图 2请画出这个几何体从以下两个方面看到的图形从左面看：从上面看：【考点】作图-三视图 【分析】从上面看，能看到 6 个正方形，分三行，其中上行 4 个，中行 1 个，下行 1 个，且左边对齐；从左看到的图形分 3 列，分别是 3，1，1【解答】解：如图：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，只有认真观察才能把图画正确，观察时不要从棱或顶点上观察22某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 6 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单
21、位：g） 5 2 0 1 3 6袋号 若标准质量为 45 克，则抽样检测的总质量是多少？【考点】正数和负数 【分析】先求出（5）+ （2）+0+1+3+6 的值，再求出总质量即可【解答】解：（ 5）+（2） +0+1+3+6=3，抽样检测的总质量是 456+3=273（克） 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键，题目比较好，难度不大23若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为 2，且 x0，求的值【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数【分析】根据题意可知 a+b=0，cd=1，x=2，然后代入计算即可【解答】解：a、b 互为
22、相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为 2，且 x0，a+b=0，cd=1 ，x=2原式 =2（0+1）+ =21=3【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得 a+b=0，cd=1，x=2 是解题的关 键五、探究题（共 12 分）24如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9 条棱，6 个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱（1）四棱柱有 8 个顶点，12 条棱，6 个面；（2）五棱柱有 10 个顶点，15 条棱，7 个面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？（4）n 棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？【考点】欧拉公式 【专题】规律型【分析】结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知 n 棱柱一定有（n+2 ）个面，2n个顶点和 3n 条棱【解答】解：（1）四棱柱有 8 个顶点，12 条棱，6 个面；（2）五棱柱有 10 个顶点，15 条棱，7 个面；（3）六棱柱有 12 个顶点，18 条棱，8 个面；七棱柱有 14 个顶点，21 条棱，9 个面；（4）n 棱柱有（n+2）个面，2n 个顶点和 3n 条棱【点评】熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有（n+2）个面，2n 个顶点和3n 条棱
