1、2015-2016 学年第一学期期末考试九年级数学试卷一. 选择题1. 如图，在直角 中， ， ， ，下列判断正确的是（ ）ABC901BCtan2AA. ； B. ； C. ； D. ；302 2AC2. 抛物线 的开口方向（ ）245yxA. 向上； B. 向下； C. 向左； D. 向右；3. 如图， 、 在 的边上，如果 ， ， ，那么 的模DEABCEDBC:1:2AE6BCDE为（ ）A. -2； B. -3； C. 2； D. 3；4. 已知 是以坐标原点 为圆心，5 为半径的圆，点 的坐标为 ，则点 与 的位OM(,4)MO置关系为（ ）A. 在 上； B. 在 内； MOC.
2、 在 外； D. 在 右上方；5. 如图，在 Rt 中， ， ，以点 为圆心， 为半径的圆分别交 、ABC9026ACBAB于点 、点 ，则弧 的度数为（ ）DEA. 26； B. 64； C. 52； D. 128；6. 已知二次函数 （ ）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）2yaxbc0aA. ； B. 当 时， ； 0ac1x0yC. ； D. ；b93bc二. 填空题7. 已知 ，那么 ；32ab8. 两个相似比为 的相似三角形的一组对应边上的中线比为 ；1:49. 如图， 、 分别为 的边 、 上的点，当 时（填一个条件），DEABCA与A相似；10. 如图 中， ，若 于
3、，且 ， ，则 90D4BD9ACD；11. 计算： ； 2(34)5ab12. 如图，菱形 的边长为 10， ，则对角线 的长为 ； ABCD3sin5BACAC13. 抛物线 的顶点坐标是 ；2()yx14. 若 ， ， ， 是抛物线 图像上的四点，则 (1,)3,(0,5(,)m2yaxbcm；15. 已知 、 是抛物线 的图像上两点，则 ；1(4,)Ay2(,)By2(3)yx1y216. 已知 中一条长为 24 的弦的弦心距为 5，则此圆的半径长为 ；O17. 如图，在等边 内有一点 ， ， ， ，将 绕 点逆时针CDA6B4CDAB旋转，使 与 重合，点 旋转至点 ，则 的正弦值为
4、 ；ABE18. 如图，抛物线 交 轴于 、 ，交 轴于 ， 是抛物线23yxx(1,0)A(3,)By(0,3)CM的顶点，现将抛物线沿平行于 轴的方向向上平移三个单位，则曲线 在平移过程中扫过的面积为 M（面积单位）；三. 解答题（8+8+8+8+10+10+12+14）19. 计算： ；2tan45cos30302sit20. 已知某二次函数的对称轴平行于 轴，图像顶点为 ，且与 轴交于点 ；y(1,0)Ay(0,1)B（1）求该二次函数的解析式；（2）设 为该二次函数图像上横坐标为 2 的点，记 ， ，试用 、 表示 ；COabaOC21. 如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知
5、自动扶梯 的坡度为 ， 的长度为AC1:2AC米，5为底楼地面， 为二楼侧面， 为二楼楼顶，当然有 ， 为自动扶梯ABCDEFEFBDE的最高端 的正上方，过 的直线 于 ，在自动扶梯的底端 测得 的仰角为 42，求该GAB商场二楼的楼高 ；E（参考数据： ， ， ）2sin435cos4325tan422. 如图，以 为直径的 与弦 相交于点 ，若 ， ， ，ABOCDE23ACE3C求弧 的长度；（保留 ）D23. 如图， 为 边 上一点，且 分 为两个相似比为 的一对相似三角形；DABCCDAB1:3（不妨如图假设左小右大），求：（1） 与 的面积比；（2） 的各内角度数；24. 如图，
6、 中， ， 为 的中点， 为 延长线上一点，ABC6FBCDA；DFE（1）求证： ；（2）若 ，求 的长度；25.（1）已知二次函数 的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎(1)3yx样的左右平移，新图像通过坐标原点？（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线 （ ）和抛物线2yaxbc0a（ ）关于 轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“ 、 不变，yaxbc0ay c相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“ 、 相反， 不变”，并按此法误写，然而acb按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线 的对称图(1)3yx形的
7、解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线 与 轴从左到右交于 、 两点，与 轴交于点 ， 是其对称(1)3yxxAByCM轴上一点，点 在 轴上，当点 满足怎样的条件，以点 、 、 为顶点的三角形与 有可能相似，NNNCAB请写出所有满足条件的点 的坐标；（4） 、 为抛物线 上两点，且 、 关于 对称，请直接写出 、EF(1)3yxEF3(,0)2DE两点的坐标；26. 如图点 C在以 AB为直径的半圆的圆周上，若 =430ABC， ， D为边 AB上一动点，点E和 D关于 对称 ，当 D与 重合时， F为 E的延长线上满足 FE的点，当 D与A不重合时， F为 E的延长线与过 且垂直于 的直线的交点，（1）当 与 不重合时， C的结论是否成立？试证明你的判断（2）设 =,xy 求 关于 x 的函数及其定义域；（3）如存在 或 恰好落在弧 A或弧 B上时，求出此时 A的值；如不存在，则请说明理由（4）请直接写出当 从 运动到 时，线段 EF扫过的面积参考答案1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D
