1、初二年级数学学科期中试卷考试时间：120 分钟 试卷总分：100 分一、精心选一选：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）19 的平方根是（ ）A3 B3 C3 D 32下列图形中，轴对称图形共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AAD BAB DC CACBDBC DACBD（第 3 题图） （第 5 题图） （第 10 题图） 4 如果等腰三角形的两边长为 3cm、6cm，那么它的周长为（ ） A9cm B12cm C 15cm D 12cm 或 15cm5 如图所示，在 Rt ABC 中
2、， A=90， BD 平 分 ABC， 交 AC 于 点 D， 且 AB=4， BD=5， 则点 D 到 BC 的 距 离 是 （ ）A2 B3 C4 D 56 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A1， ， B ， ， C6，8，10 D5，12，1357 若等腰三角形一个外角等于 100 ，则它的顶角度数为（ ） A20 B80 C20或 80 D无法确定8 下列 说法中，错误的有（ ）周长相等的两个三角形全等； 周长相等的两个等边三角形全等； 有三个角对应相等的两个三角形全等；有两边及一角对应相等的两个三角形全等A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个9 下列说
3、法不正确的是（ ）A两个关于某直线对称的图形一定全等 B对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称10 如图， RtABC 中， ACB=90，AC=3，BC =4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点E、F ，则线段 BF 的长为（ ）A B C D二、细心填一填：（本大题共 8 小题，每 空 2 分，共 18 分 ）11 的值是_32712 若一个正数的两个平方根为
4、 2m 6 与 m + 3，则这个正数为 13 若 ，则 =_|0abab14 如图，在 ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E若E=35，则 BAC 的度数为 （第 14 题图） （第 15 题图） （第 17 题图） （第 18 题图）15 如图在 ABC 中，PM 、 QN 分别是 AB、AC 的垂直平分线，BAC=110，BC=18，则PAQ= ，则APQ 的周长为 16 在等腰直角ABC 中，其顶角平分线长为 6，则ABC 的面积为 17 如图，在 RtABC 中， C=90，AC=8，BC=6，P、Q 是边 AC、BC
5、上的两个动点， PDAB 于点D， QEAB 于点 E 设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） 若点 P 从 C 点出发沿 CA 以每秒 3 个单位的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回到点 C 停止运动；点 Q 从点 B出发沿 BC 以每秒 1 个单位的速度向点 C 匀速运动，到达点 C 后停止运动 ，当 t= 时，APD 和QBE 全等.18 如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处，若 CDB 恰为等腰三角形，则 DB 的
6、长为 三、解答题：（本大题共 8 小题，共 54 分 ）19.（本题 8 分） 计算： 求 中 x 的值 02215)(33(1)8x20 （本题 5 分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树 的位置（视为点 P） ， 到花坛的两边 AB、BC 的距离相等，并且点 P 到点 A、D 的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点 P（不写作法， 保留作图痕迹） BDCA（第 20 题图） （第 21 题图） （第 22 题图）21 （本题 6 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边上一点，B=30， DAB=4
7、5（1）求 DAC 的度数； （2）请说明：AB=CD22 （本题 5 分）如图，已知 AB=AC，AD=AE求证：BD=CE 23 （本题 6 分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示， ACB=90，AC=80 米，BC=60 米，若线段 CD 是一条小渠，且 D 点在边 AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米，问 D 点在距 A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？24 （本题 6 分）点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边 ABC 的边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A,点 Q从顶点 B 同时出发，且它们的速度都是 1cm/s.（1）连接 AQ、C
8、P 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中， CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请求出它的度数25 （本题 9 分）【定理表述】请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理： （请用文字语言叙述） ；【尝试证明】它有很多种证 明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明。现以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、b 为底，以 为高的直角梯形（如图 2） ，请你利用图 2，验证勾股定ba理；【知识拓展】
9、如图 3 所示，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气，已知 A、B 到 l 的距离分别是 3km、4km（即 AC=3km， BE=4km） ，AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图 4 所示，APl 于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a1=AB+AP方案二：如图 5 所示，点 A与点 A 关于 l 对称，A B 与 l 相交于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a2=AP+BP在方案一中， = km（用含 的式子表示）1 x在方案二中， = km（用含 的式子表示）2请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二.cbac ba
10、AB E CD图 2 图 3 图 4 图 5cba图 1 ABC26 （本题 7 分）ABC 中，C 是最小内角若过顶点 B 的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC 的关于点 B 的伴侣分割线例如：如图 1，ABC 中，A90，C20 ，若过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D，且DBC20，则直线 BD 是 ABC 的关于点 B 的伴侣分割线BCDABC图 2图 1 如图 2，ABC 中，C20，ABC110请在图中画出ABC 关于点 B 的伴侣分割线，并注明角度； ABC 中，设B 的度数为 y，最小内角C 的度数为
11、x试探索 y 与 x 应满足什么要求时，ABC存在关于点 B 的伴侣分割线初二年级数学期中试卷参考答案 2015.11一、精心选一选：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）1-5ABDCB ； 6-10BCCBA.二、细心填一填：（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 18 分 ）11 -3 ； 12 16 ； 13 -1 ； 14 40 ；15 40， 18 ； 16 36 ； 17 2 或 4 ； 18 1680或三、解答题：（本大题共 8 小题，共 52 分 ）19. （本题 8 分） 原式=3-4+1 3 分 .2 分2x=0 4 分 4 分320 （本题 5 分）尺
12、规作出 AD 的中垂线得 2 分；作出B 的平分线得 2 分；则交点 P 即为桂花树栽种位置得 1 分.21 （本题 6 分） （1）求出DAC=75得 3 分； （2）3 分.22 （本题 5 分） 略！23 （本题 6 分） 当 AD=64 米时，水渠的造价最低，最低造价是 480 元.24 （本题 6 分）（1）CMQ=60不变等边ABC CA=AB, CAP=ABQ=60 AP=BQCAP ABQ ACP=BAQ CMQ=ACM+MAC= BAQ+MAC=60 3 分（2） CMQ=120不变等边ABC CA=AB=BC, ACB= ABC=60 ACQ=CBP=120 AP=BQCQ
13、=BP ACQCBP CAQ=BCP CMQ=CAM+ACM= BCP+ ACM=180-60=120 .3 分25 （本题 9 分=1 分+1 分+2 分+1 分+1 分+3 分）【定理表述】直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 1 分【尝试证明】 ABERt,EDCABCt又 ， 9090D2 分.整理,AEDRtDCtABERtABCSS梯 形 .2121)(21cabba得 .4 分.22cba【知识拓展】 （1 分+1 分+3 分） 3x .(过 B 作 BMAC 于 M，则 AM=43=1，在ABM 中，482由勾股定理得：BM 2=AB212=x21，在AMB 中，由勾
14、股定理得：AP+BP=AB= )x 396489648322221 xxa当 （即 ， ）时， ，解得 ；001a1a05.当 （即 ， ）时， ，解得 ；2122当 （即 ， ）时， ，解得 ；综上所述，当 时，选择方案二，输气管道较短；5.6x当 时，两种方案一样；当 时，选择方案一，输气管道较短.026 （本题 7 分=2 分+1 分+1 分+1 分+1 分+1 分）解： 画图正确，角度标注正确 - 2（2）设 BD 为ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况第一种情况：BDC 是等腰三角形， ABD 是直角三角形，易知C 和DBC 必为底角，DBC=C=xDB CA AB CD DB CA
15、 AB CD A DB C（图 1） （图 2） （图 3） （图 4） （图 5）当A =90时，如图 1，ABC 存在伴侣分割线，此时 y=90x，当ABD=90时，如图 2，ABC 存在伴侣分割线，此时 y=90+x，当ADB=90时，如图 3，ABC 存在伴侣分割线，此时 x=45且 45y90；第二种情况：BDC 是直角三角形， ABD 是等腰三角形，当DBC=90时，若 BD=AD，如图 4，则 ABC 存在伴侣分割线，此时 y=135 x，当 BDC=90时，若 BD=AD，如图 5，则ABC 存在伴侣分割线，此时 y=135x综上所述，当 y=90x 或 y=90+x 或 x=45且 45y90 或 y=135 x 或 y=135x 时ABC 存在伴侣分割线
