1、湘教版SHUXUE九年级下,垂径定理（2）,垂直于弦的直径-,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,探究一、AB是O的一条弦（非直径）， 且AM=BM，过点M作直径CD.,你发现图中有哪些等量关系?说说你的想法和理由.,CDAB,由 CD是直径, AM=BM,A,B,D,C,(E),（不是直径）,连接OA,OB,则OA=OB.,OAMOBM.,AMO= BMO.,CDAB,O关于直径CD对称,探究二：AB是O的一条弦,且AM=BM。且CDAB 于点M，CD与圆心有何位置关系？还有什么结论？ 为什么？,CDAB于M, CD是直径, AM=BM,根据垂径定理与推论可知对于一
2、个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,找到本质：,1、判断正误：,（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（2）平分弦的直线，必定过圆心。,（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。,(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。,（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,2.已知A、B、C是O上三点，且AB=AC，圆心O到 BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。,3.如图，已知圆O的直径AB
3、与弦CD相交于G，AECD于E，BFCD于F，且圆O的半径为10，CD=16 ，求AE-BF的长。,OD=3 OB=5,BD=4,AD=8,解：连结OC，过点O作OMCD于M， 则CM=MDCD=16，CM=8， 在RtOMC中，因OC=10OM=6,AECD，BFCD，OMCD，AEOMBF,AE-BF=2OM=12,4 . 如图，某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽为7.2米， 拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为 长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能 顺利通过这座拱桥吗？,如图，将问题转化为数学问题。,AB=7.2，CD=2.4,由垂径定理：AD=3.6,HN=1.5,设
4、圆弧的半径OA为r，OD=r-2.4,在RtOAD中，由勾股定理，得: r3.9（m）, DH=OH-OD=3.6-1.5=2.12,此货船能顺利通过这座拱桥.,1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）,2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD, 直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: .,AE=EB,CF=FD,3、如
5、图，点P是半径为5cm的O内一点，且OP=3cm, 则过P点的弦中， （1）最长的弦= cm （2）最短的弦= cm （3）弦的长度为整数的共有（ ）A、2条 B、3条 C、4条 D、5条,C,4、如图，O的直径为10，弦AB=8, P为AB上的一个动点，那么OP长 的取值范围是 。,3cmOP5cm,5、如图，点A、B是O上两点，AB=8, 点P是O上的动点（P与A、B不重合）, 连接AP、BP,过点O分别作OEAP于E, OFBP于F，EF= 。,4,10,8,6、已知O的半径为5cm，弦AB的长 为8cm，求此弦的中点到这条弦所对 的弧的中点的距离。,8、如图，CD为圆O的直径，弦AB交
6、 CD于E， CEB=30，DE=9， CE=3，求弦AB的长。,DE=2cm,8cm,APC=COF=60,由条件：DC=12，OC=6，OE=OC-EC=3, CEB=30= FEO OF=1.5,9.如图,圆O与矩形ABCD交 于E、F、G、H,EF=10， HG=6，AH=4，求BE的长.,10、如图，在O中，AB为O的弦，C、D是直线AB上两点，且ACBD求证：OCD为等腰三角形。,11、已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD，求证：ECDF,BE=2,作OECD，AE=BE,ACBD,CE=BE,OCEODE.,OC=OD,作OMCD，AECD，BFCD,AEOMBF,OA=OB，EM=MF,CM=MD，EC=DF,1、垂径定理及推论：对于一个圆和一条直线来说，如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,2、垂径定理及其推论和勾股定理相结合，方程的思想 来解决问题。,d,r,h,对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,（1）r=d+h,
