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类型桂林理工大学2013年度高数二下(答案).doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:1722636
  • 上传时间:2018-08-19
  • 格式:DOC
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    桂林理工大学2013年度高数二下(答案).doc
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    1、1 第 1 页系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时,可写到纸的背面 注意保持装订完整,试卷折开无效 装订线 4、级数 是 ( A )1)(3n条件收敛 . 绝对收敛 .发散 . 不能确定.ABCD5、 收敛的 ( B ).1是 级 数,0limnnaaA.充分条件 B.必要条件C. 充分必要条件 D.既不充分,也不必要。三 解答下列各题(每小题 7 分,共 14 分)1、 (管理类) 221xd解: 21()x令 ,则sintcost22222110()1sin(co)xddtdt= 0 00 22cos(4tt t (此题也可以利用定积分的几何意义求解)(理工类)1、 ,证明:

    2、 不存在。2),(yxf),(lim0yxfy证明:令 y=kx,则 22200 1)(limkkfyxyx 极限与 k 值有关,所以极限不存在。2、欲围一个面积为 150 的矩形场地,正面所用材料每米造价为 10 元,其余三面每米造价2为 5 元,求场地的长、宽各为多少米时,所用材料费最少?解:设场地的长和宽分别为 x 米,y 米,材料费为 u则 min105(2)10uy其中 xy由拉格朗日乘数法令 (,)150(150)Lxy令 桂林理工大学考试试卷(20122013 学年度第 二 学期)课 程 名 称:高等数学(二) B 卷 命 题:基础数学教研室题号 一 二 三 四 五 六 七 总

    3、分得分一 填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1、 92lim0xyyx122、改变二次积分的积分次序 02),(ydxfd402(,)xfyd3、设 , 则)cos(2yxzzxsin4、若 收敛,则 1/2 .1)(nunulim5、微分方程 的通解为 . 042ydx xxecy221二、单项选择题:(每小题 3 分,共 15 分)1、设 有连续的一阶偏导数,则 (C )),3(2f xfA. ;B. ;C. ;D. 21xy212fxy2126fy212fx3y2、下列无穷积分收敛的是(D ).(A) (B) (C) (D) 0sinxddx01dx01301dx3、方程 是( B

    4、 ) 。)1(22yyA、二阶齐次方程; B、可分离变量方程; C、贝努里方程; D、线性非齐次方程。2 第 2 页令150150Lyxxy解得: 故当长为 10 米,宽为 15 米时,材料费最少。四、解答下列各题(每小题 8 分,共 16 分)1、 设 ,求 , .23zxyzxy解:等式两边分别对 x 求偏导数,得:2()0xzz整理得: 3xy等式两边同时对 y 求偏导数得:22()0yzz整理得: 263yx2、 设 ,求xz2,zxy解: 因为 , 22ln,l(ln)(lxxxy2 11(l)l(l)xxxxzyyyx五、 (8 分)1、 (工科类)求 ,其中 是为连接(0,0)和

    5、(1,2)两点的直线dsyxIL)(2L段。解: 直线段方程为 ,2yx2()dsxdy原式= 120()1x12053d(管理类)判断级数 的敛散性。1!n1()!limlinna(1)limn原级数发散。 li()nne3 第 3 页六、解答下列各题(每小题 8 分,共 16 分)1、将函数 展开为 的幂级数并给出收敛域。431)(xf)1(x解: )1(737x展开得 nnnnnxxf)1(31)( 100由 知收敛域为 73,42、求 ,D 是由圆环形闭区域2xyd 2(,)14xy解 原式 22201(cos)(in)rrd24d3 七、解下列各题(每小题 8 分,共 16 分)1、求由 所围成图形绕 轴旋转一周所形成立体的体积。xy与 x解: 102102dV )3(1002x62、求微分方程 的通解。y解:对应齐次方程的特征方程为 其特征根为 ,,02r1,021r对应齐次方程的通解为 xeCy21设原方程的特解为 ,代入方程求得 , ba)(* 1,2ba故所求通解为 。 121xeCy

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