1、本研究受国家自然科学基金资助项目（70702013）、教育部“新世纪优秀人才支持计划”资助。（项目基金）柔性资源约束下的大型项目奖惩结构优化研究摘要：在柔性资源约束下研究拥有多个子项目的大型项目奖惩结构优化问题，并通过提出优化度这一概念分析资源租金水平对激励优化程度的影响。研究表明，多个奖惩强度的设定能促进奖惩结构的优化，并保证业主收益的最大化；柔性资源约束的引入使项目进度和奖惩结构得到了进一步的优化；资源的租金水平影响着奖惩结构的优化度，租金水平越低，优化度越好，反之则越差。关键词：大型项目；柔性资源约束；奖惩结构；租金水平；优化度I. 引言随着经济全球化进一步深化以及项目管理的不断发展，单
2、个项目的管理方法已经不能满足现代企业的管理要求了，大型项目管理成为现代项目管理的发展趋势 1。大型项目往往包含多个子项目，业主同时与多个承包商签订合同并形成委托代理关系。业主通常会设立激励机制以确保项目按期完成 2（本文称“奖惩结构”），而承包商则在业主给定的奖惩强度下安排项目进度 3。很多学者对具有奖惩结构的项目进度问题做了一些工作 47，但没有对奖惩结构优化进行深入的研究，而且他们的研究都是在严格的资源约束下进行的。然而在项目的实际执行中，承包商往往可以通过租用瓶颈资源放松资源约束，这极大地扩展了资源的边界以及活动的执行模式，从而使得承包商能够更加 灵 活 地 安 排 项 目 进 度 以
3、积 极 地 应 对 业 主 设 置 的奖 惩 结 构 。 因 此 ， 在 柔 性 资 源 约 束 型 下 8，研究大型项目的奖惩结构优化问题具有重要意义。本文首先分析了大型项目进度管理中的资源约束，在传统资源约束中引入柔性资源约束；接着通过引入奖惩强度对大型项目的奖惩结构进行分析，研究承包商的资源和进度决策情况；然后分析了业主和承包商的决策，并构建出大型项目奖惩结构的优化模型，并提出优化度这一概念，分析了租金水平对奖惩结构优化程度的影响；最后给出一个算例对研究结果进行说明。II. 问题分析本文采用基于活动的研究方法，即项目网络采用AoN 表述方式， 即箭线表示事件，节点表示活动 9；活动具有多
4、种离散的执行模式，每种模式的工期及资源需求确定，执行模式一旦选定便不能更改直至完成10；活动遵从 “结束开始”（F-S）型优先关系，即活动只能在其紧前活动完成之后开始 11；活动不具有抢先权，即活动一旦开始在完成之前不能中止 11；业主在特定的活动完成时对承包商进行支付，累计支付量等于活动累计挣值的一定比例，所余款项在项目完成时全部付清 12,13；每种资源各个时期的自有量及单位自有成本确定；资源的可租用量不受限制；拥有多个子项目的大型项目环境下，业主与各承包商直接签订项目合同 14。符号及定义见表 1。表 1 符号定义表符号 含义 符号 含义clientNPV业主收益的净现值 gnV活动 n
5、g 的挣值otg承包商 g 收益的净现值 g 活动累计挣值与累计支付量的比值， 0 g1A 项目完成后，业主获得的项目收益 gSwc单位时期资源 wg 的单位自有成本g 子项目代号（g=1, 2, ,G，G 表示大型项目包含 G 个子项目） gH单位时期资源 wg 的单位租金ng 子项目 g 中的活动，n g=1, 2, , Ng HL 租金水平，HL= /gHcSkg 活动 ng 的执行模式，k g=1, 2, , Kg gtwr时期 t 资源 wg 自有量，对应传统资源约束gnD活动 ng 以模式 kg 执行时的工期 gSt时期 t 自有资源 wg 的使用量 , EL活动 ng 的时间窗，
6、即活动 ng 发生时间可以调整的范围 gHtwr时期 t 资源 wg 的租用量SAt 时期 t 中进行的活动集合 gnkwr活动 ng 以模式 kg 执行时对资源 wg 的单位时期需求量折现率 gtwR时期 t 资源 wg 的余缺参数， 时0gtR资源剩余， 时资源缺乏0tRBPg 子项目 g 完成提前（滞后）单位时间的奖励（惩罚） Rg 资源余缺清单，R g= : t; wg=1, 2, , gtWgUg 子项目 g 的合同总价款 gnkX将活动 ng 与模式 kg 相联系的 0-1 变量奖惩强度 tY将活动 ng 与时期 t 相联系的 0-1 变量g惩罚因子，惩罚与奖励的比例 gnZ将支付
7、与里程碑活动的 0-1 变量优化度2.1. 大型项目进度中的资源约束分析在市场机制的作用下，企业的外部环境发生了极大的变化，同时企业的资源边界也产生了很大的扩展。承包商可以在自有资源的基础上通过租用外部资源，削弱资源的约束，使得资源约束呈现出极大的柔性。因此，本文在传统的资源约束型项目进度问题(RCPSP) 15中引入柔性资源约束，这便构成了柔性资源约束型项目进度问题(FRCPSP) 8。在柔性资源约束下，项目活动的执行模式得到了扩展，承包商可以进一步地优化项目进度，以积极地应对业主设定的奖惩结构。现用 表示时期gtwrt 资源 ( =1, 2, , )的自有量，用 表示活动gwgWnkng
8、以模式 执行时对资源 的单位时期需求量，用kw表示时期 t 资源 的余缺参数，则： tR1, (1)nggggtKwt kgSArXrt当 0 时，时期 t 承包商的自有资源不但能够t满足需求，而且还有所剩余，剩余量为 ；当gtwR0 时，自有资源正好满足需求；当 0 时，gtw自有资源不能满足需求，需要租用资源，租用量为。在项目执行的各个时期，各承包商的资源余缺gtR参数构成了其资源余缺清单 。因此时期 t 资源 的gg租用量 以及自有资源使用量 分别为：gHtwrStwr1max0, (2),3g gngggggtt twKS HtwkntwgAkRrXr柔性资源约束能 够 进 一 步 优
9、 化 项 目 进 度 ， 但资源的租用成本又影响着承包商对资源的租用，因此租金水平 HL（租金与自有成本的相对比例）既是各承包商租用外部资源的约束条件，又是业主设立奖惩结构的依据之一。当 租 金 水 平 较 高 时 ， 承 包 商 宁 愿 延 长 项 目 工 期而 不 愿 租 用 瓶 颈 资 源 ， 从 而 使 得 项 目 进 度 和 奖 惩 结 构得 不 到 很 好 的 优 化 ， 同 时 降 低 业 主 的 收 益 。 为 了 说 明租 金 水 平 对 奖 惩 结 构 优 化 程 度 的 影 响 ， 特 引 入 优 化 度这 一 概 念 （ 与 传 统 资 源 约 束 下 业 主 的 最
10、大 收 益 相 比 ，不 同 租 金 水 平 下 最 大 收 益 净 现 值 增 加 的 比 例 ， 用 百 分比 表 示 ） ， 优 化 度 表 示 为%。 优 化 度 反 映 了 柔 性 资maxax10HLNVP源 约 束 环 境 下 ， 不 同 租 金 水 平 下 奖 惩 结 构 的 优 化 效 果 。2.2 大型项目的奖惩强度分析在拥有多个子项目的大型项目中，为了确保整个项目按期完成并获得最大收益，业主通常会根据项目的实际情况设立奖惩结构。在合同中业主给每个承包商规定子项目完成的时间期限 并设定一12,ggD个奖惩强度 （获得的奖金与合同价款的比例，0g用百分比表示为 ），若项目在内
11、完成，则业主按照项目的合同12,gD总价款 向承包商进行支付；若项目在 之U1()gD前提前完成，则业主额外支付一定款项以示奖励；若项目在 之后延期完成，则业主在合同总价2()g中扣除一定份额以示惩罚。由于压缩工期的单位时间成本是不断递增的，因此本文在奖惩结构的设置中引入指数函数，从而使得激励的强度随着提前（延期）时间的增加而递增。其奖惩结构表示为：1 12 2()exp ,0100 (4)()e ,g ggg gggNgg Ngg Ngggg NgDTUTDBPD 其中， 为各承包商因奖励（惩罚）而形成的gBP现金流（ 表示奖励， 表示惩罚），而0 0gBP业主的现金流为 。1Gg在实际项目
12、执行中，业主和承包商往往都以净现值最大化(Max-NVP)作为收益目标 16，即业主制定支付进度和奖惩结构以及各承包商进度安排的前提条件和根本目的都是自身收益的净现值最大化。业主通过设定奖惩结构影响各承包商的进度安排，最大化自身的收益；各承包商则根据业主设置的支付进度以及奖惩强度 合理地安排进度，实现自身收益的最大化。g在业主与各承包商的决策过程中，业主影响着各承包商的进度安排和收益，而各承包商的进度安排反过来又决定业主的收益，在这种动态决策博弈中业主和各承包商的利益得到均衡，从而构成了 Stackelberg 主从递阶决策问题。III. 大型项目奖惩强度优化模型的构建于求解通过以上分析可知，
13、柔性资源约束下的大型项目奖惩强度优化的实质就是对以业主为主方(leader)、承包商为从方(follower) 的主从递阶决策过程。业主决策的目标函数由项目收益 A 以及对各承包商的奖惩和支付 三部分构成，表示为式(5)。各承包商gBPgn决策的目标函数由业主的支付 、奖惩 和资源gnPgB的使用成本三部分构成，表示为式(6)。业主的决策变量为奖惩强度 ，各承包商的决策变量为活动的g执行模式 kg 和完成时间 t。各承包商决策的约束条件包含以下几方面：活动发生的时间窗约束，用式(7)、(8)表示；子项目内部活动的优先关系用式(9)、(10)、(11) 表示；子项目间活动的优先关系约束用式(12
14、)表示；业主的前(N 1)次支付用式(13) 、(14) 、(15)表示；各承包商在各个时期的资源余缺参数、资源租用量和自有资源使用量用式(1)、(2)、(3) 表示；业主设定的奖惩结构用式(4)表示。为此，大型项目奖惩强度优化模型由业主收益净现值最大化函数、各承包商收益净现值最大化函数及其约束条件构成，其问题规划如下：1 1()expexp() (5)gg gNGGclientggNnnMaxNPVABPTPt 11(,)()exp() (6). ngg ggNMmmLcontg ntgNntETwsHtwttkt YBTrctst s.t. 1 , 70 (8)gngn gt gLtgtE
15、Y ntn 活 动 在 时 期 发 生其 他1 11() (9), (10)0 ii jjgg ggggg ggi jgggKL KLikitik jtjkktE ktEnk gKnk gkDYXYXnkX n 活 动 采 取 执 行 模 式其 他() (12)n nqppqgL Lnkt ttEtEDYY 1111,2,1 3(14)50gg gggg ggNNnnggNnn ggPVZNUZn 为 支 付 活 动为 非 支 付 活 动传统的资源约束型项目进度问题是 NP-hard 问题16，柔性资源约束下的大型项目奖惩强度优化问题的求解进一步复杂化了。为此，在文献17的基础上，开发了模拟退
16、火遗传混合算法，该算法中遗传进化控制着整个运算过程，模拟退火控制着进化过程中接受劣解的概 率 。IV. 应用实例某大型软件开发项目包含 A 和 B 两个子项目，由 a 和 b 两个承包商共同完成。图 1 是此项目的活动网络图，数字为活动代号。在整个项目的 16 个活动中，活动 16 由承包商 a 完成，活动 716 有承包商 b 完成（I 和 IV 为虚活动）。每个活动有两种可选活动模式，表 2 为活动的挣值及执行模式，表 3 为资源参数。子项目 A 和 B 的合同价分别为 1200 千元和9000 千元，项目完成时业主的预期收益为 28000 千元。在活动 1 和 3 以及 7、10 和 1
17、3 完成时，业主按照完成挣值的 90分别对承包商 a 和承包商 b 进行支付（即 ）。子项目 A 的截止日期为第20.9 12 周（以“天”为单位的截止日期为77，84 ），B的截止日期为子项目 B 开工后第 22 周（以“天”为单位的截止日期为148，154），奖励强度等于惩罚强度（即 ），现金的周折现率 0.0015，12 租金水平 HL=1.2。1 12 2()exp ,0100 (4)()e ,g ggg gggNgg Nggg Ngggg NggDTUTDBPTD 11 , (1)max0, 2, (3)nggg ggtg gngg gggtKtwt knwgSAkHt twKS H
18、twkntwgSAkRrXrtRtrrrt表 2 活动挣值及执行模式模式 u 模式 v资源需求量（单位/周） 资源需求量（单位/周）活动代号活动挣值（千元）工期（周） 1 2 3工期（周） 1 2 31 100 2 5 0 0 3 3 0 02 250 5 4 1 1 3 6 0 43 200 4 2 1 1 6 1 1 04 160 3 4 2 0 5 3 1 15 140 6 4 2 0 4 5 0 16 350 5 2 0 1 6 1 2 07 700 5 12 0 0 3 24 0 08 2000 6 16 0 2 5 16 4 09 6000 4 6 2 0 3 6 0 210 30
19、0 3 8 0 0 2 14 0 011 1600 5 12 2 1 4 14 0 312 200 3 6 0 0 2 10 0 013 600 6 8 0 0 5 2 2 014 400 6 6 0 0 4 4 0 115 2000 8 12 3 0 6 12 0 316 600 4 14 0 0 3 4 4 0表 3 资源参数计算表明，最优奖惩强度组合为 ( , )(0.65, 120.14)，业主最大收益的净现值为 13840 千元，项目总工期为 31 周，活动的执行模式K=u,u,u,v,v,u,v,v,v,u,v,u,u,u,v,v，进度安排T=2,8,6,7,11,12,15,17
20、,18,19,22,22,30,28,28,31。在传统资源约束条件下的情况（即租金水平 HL为无穷大），业主的最大 收 益 净 现 值 为 10370 千 元 ，项 目 总 工 期 为 33 周 。 与 传 统 资 源 约 束 相 比 ， 业 主 增收 5.89，项目工期压缩了 6.45。显然，柔性资源能够进一步优化项目进度，增加业主收益。奖惩强度与业主收益的关系如图 2 所示。为了分析资源租金水平对优化度的影响，计算出了不同租金水平下的优化度，其关系示意图如图 3 所示。资源类型 自有量（单位/周）自有成本（千元/单位周）租用成本（千元/单位周）1 28 10 10HL2 3 40 40H
21、L3 2 70 70HL00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.040.080.120.160.20.240.280.320.360.41.21.21.241.261.281.31.321.341.361.381.4x 104优优1X: 0.65Y: 0.14Z: 1.384e+04优优2NVP(优)图 2 奖惩强度与业主收益关系示意图（HL=1.2 ）1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5012345678优优优优优图 3 租金水平与优化度关系示意图通过计算结果可以看出，在包含多个子项目的
22、大型项目中，多个最优奖惩强度的设定能够使得整个项目的奖惩结构得以优化，而且柔性资源约束的引入进一步促进了这种优化，其优化程度取决于资源的租金水平。租金水平越低，优化度越好，反之则越差。V. 结束语现代经济环境下，企业可以通过市场机制打破传统的资源约束，承包商资源约束呈现出极大的柔性。本文在传统资源约束型项目进度问题中引入柔性资源约束，通过建立 stackelberg 数学模型，研究了柔性资源约束下拥有多个子项目的大型项目奖惩结构优化问题。研究表明，多个奖惩强度的设定能够促进奖惩结构的优化，保证业主获得最大收益。柔性资源的引入促进了项目进度的优化，并使得奖惩结构得到了进一步的优化。资源的租金水平
23、是承包商租用资源的重要参考指标，影响着承包商的租用资源和进度安排，同时对奖惩结构的优化效果产生影响。租金水平越低，优化度越好。当租金水平很高时，承包商对资源租用变得谨慎甚至厌恶，项目进度得不到很好的优化，从而降低了奖惩结构的优化度和业主的收益。因此，如何设计有效的资源整合机制，以最大限度地降低资源的租金水平，还需要进一步的研究。参考文献1 Serghei Floricel, Roger Miller. Strategizing for anticipated risks and turbulence in large-scale engineering projects. Internatio
24、nal Journal of Project Management. 2001, 19(11): 4454552 Mol, Michael J., Pauwels, Pieter, Matthyssens, Paul, Quintens, Lieven. A technological contingency perspective on the depth and scope of international outsourcing. Journal of International Management. 2004, 10(2): 287-3053 柴 国 荣 ， 徐 渝 ， 雷 亮 合 同 双 方 联 合 角 度 的 R flexible resource-constraint; bonus-penalty structure; Hire-Index; Optimization-Level
