1、第 1 页 共 12 页图 5-3-1h1h2图 5-4-44.一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图 5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数 【解析】 设该斜面倾角为 ，斜坡长为 l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为： mghlWGsinco1f物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为 S2，则 22mgSWf对物体在全过程中应用动能定理：W =Ek 所以 mglsinmglcos mgS 2=0得 hS 1S 2=0式中 S1
2、为斜面底端与物体初位置间的水平距离故 Sh21【点拨】 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性5.如图 5-3-2 所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为 R=0.8m，BC 是水平轨道，长S=3m，BC 处的摩擦系数为 =1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止.求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功.【解析】物体在从 A 滑到 C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做
3、功，W G=mgR，f BC=umg，由于物体在 AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W 外 =0，所以 mgR-umgS-WAB=0即 WAB=mgR-umgS=1100.8-1103/15=6J【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功.6. 如图 5-4-4 所示，两个底面积都是 S 的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为 的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为 h1 和 h2，
4、现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液体的重力势能为： 2)()(11hsEP图 5-3-2第 2 页 共 12 页)(212hgs阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总和为 )(21212sEP由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功 2121)(4hgsWPG7.如图 5-4-2 使一小球沿半径为 R 的圆形轨道从最低点 B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点 A？【错解】如图 5-4-2 所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点 A 时的势能等于
5、它在圆形轨道最低点 B 时的动能（以 B 点作为零势能位置），所以为 21BmvRg从而得 B【错因】小球到达最高点 A 时的速度 vA不能为零，否则小球早在到达 A 点之前就离开了圆形轨道.要使小球到达 A 点（自然不脱离圆形轨道），则小球在 A 点的速度必须满足RvmNgA2式中，N A为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在 A 点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供.当 NA=0 时，vA最小,v A= .这就是说,要使小球到大 A 点,则应使小球在 A 点具有速度 vA gR gR【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.小球在圆形轨
6、道最高点 A 时满足方程(1)RvmNg2根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点 B 时速度满足方程 (2)2211BAmvRgv解(1)，(2)方程组得图 5-4-2第 3 页 共 12 页当 NA=0 时,v B为最小,v B= .ABmRgv5 gR5所以在 B 点应使小球至少具有 vB= 的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点 A.gR58.如图 5-4-8 所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径 R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个 v0=5m/s 的初速度，求：小球从 C 点抛出时的速度（g 取10m/s2）. 【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球
7、运动时机械能守恒.即 22011CmvRghv解得 3m/sC9.如图 5-5-1 所示，光滑的倾斜轨道与半径为 R 的圆形轨道相连接，质量为 m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒取轨道最低点为零重力势能面因小球恰能通过圆轨道的最高点 C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列 得Rvmgc2gRmvc21在圆轨道最高点小球机械能:EC在释放点，小球机械能为:
8、mghEA根据机械能守恒定律 列等式： 解得C Rmg21h5同理，小球在最低点机械能 2BvvEBC小球在 B 点受到轨道支持力 F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列mgRvgF62据牛顿第三定律，小球对轨道压力为 6mg方向竖直向下 10.如图 5-5-2 长 l=80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量 m100g 的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成 60角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取 g=10m/s2.【解析】小球运动过程中，重力势能的变化量 ，此过程中动能的)60cos1(glhEp图 5-5-1A BRV0图 5-4-8
9、第 4 页 共 12 页HABR图 5-5-11变化量 .机械能守恒定律还可以表达为 即21mvEk0kpE0)6cos1(2mglv整理得 又在最低点时，有)60cos(gl lT在最低点时绳对小球的拉力大小通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法.NmglvT210.2)cs(0211.质量为 m 的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图 5-5-11 所示） ，滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？【解析】以小球和地球为研究对象，系统机械能守恒，即21AvgHRmB小球做变速圆周运动时，向心力由轨道弹力和重力的合力提
10、供在最高点 A： vgFA2在最高点 B： RmB由解得： HA2由解得： )5(gFBA6m8(12 分) 长为 1m 的轻绳，上端固定在 O 点，下端连一质量为 0.5kg 的小球若小球在竖直平面内摆动过程中，轻绳偏离竖直线的最大角度为 600，求: (1)小球在最低点时的速度；(2)小球经过最低点时绳的张力.9(13 分)如图所示,粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道 BC 在 B 点相接.一小物块从 AB 上的 D 点以初速 v0=8m/s出发向 B 点滑行, DB 长为 12m,物块与水平面间动摩擦因数 =0.2,求: (1)小物块滑到 B 点时的速度； (2)小物块能沿弯曲轨道上
11、滑到距水平面的最大高度.A BCDO60第 5 页 共 12 页10 （15 分）如图，AB 是高 h1=0.6m、倾角 =370 的斜面，放置在水平桌面上，斜面下端是与桌面相切的一段圆弧，且紧靠桌子边缘.桌面距地面的高度 h2=1.8m.一个质量 m=1.0kg 的小滑块从斜面顶端 A 由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端 B 时沿水平方向离开斜面，落到水平地面上的 C 点.滑块与斜面间的动摩擦因数 =0.5.不计空气阻力. 求：(1)小滑块经过 B 点时的速度；(2)小滑块落地点 C 距桌面的水平距离；(3)小滑块落地时的速度大小.8. (12 分) 解：（1）小球下落过程机械能守恒，选取
12、最低点为零势能参考平面，则， 2cosmvmgL）（ 解得 m/s0v（2 ）在最低点，由牛顿第二定律得解得 F=10NLmgF29. (13 分) 解：（1）在到达 B 点前，只有滑动摩擦力 f 对物体做功，对物体从 D 到 B 的过程运用动能定理，设物体在B 点时的速度为 v，则fsDB m v2 - m v02 又 f = mg 联立以上两式解得v = 4 m/s（2）物体在沿弯曲轨道上滑的过程中，只有重力对物体做功，因此机械能守恒，设物体能够上滑的最大高度为h，并取水平面为参考平面，则 m v2 mgh 解得 h = 0.8m110. (14 分) 解:(1)滑块在斜面上受力图如右图所
13、示 垂直于斜面方向:N - mgcos = 0 沿斜面方向:mgsin - N = ma 求出 a=2.0m/s 2 由 v B2=2as 求出 v B=2.0m/s (2)设滑块从 B 到 C 所用时间为 t由 221gthvxB求出 x=1.2 m (3)从 B 到 C，取地面为零势能面，由机械能守恒定律有CABh1h2第 6 页 共 12 页22121CBmvghv解得 sC/4.6/012.B 人骑自行车上坡，坡长 200m，坡高 10m 人和车的质量共 100kg，人蹬车的牵引力为 100N，若在坡底时自行车的速度为 10ms，到坡顶时速度为 4ms.(g 取 10m/s2)求：(1
14、)上坡过程中人克服阻力做多少功?(2)人若不蹬车，以 10ms 的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远?答案：(1)14200J(2)41.3m(点拨：根据动能定理 .kWE合,Wf=14200J，2201f tFsWmghv, )21()t m5041.37sm13.B 一个质量为 m 的物体，从倾角为 ，高为 h 的斜面上端 A 点，由静止开始下滑，到B 点时的速度为 v，然后又在水平面上滑行 s 位移后停止在 C 点，物体从 A 点开始下滑到B 点的过程中克服摩擦力所做的功为多少?物体与水平面间的动摩擦因数为多大?答案： ; (点拨：AB 根据动能定理， . ,21gh2vgskWE合 21f
15、ghmv.BC， , )2fWm210mv2gs1.全国卷20）以初速度 v0 竖直向上抛出一质量为 m 的小物体。假定物块所受的空气阻力 f 大小不变。已知重力加速度为 g，则物体上升的最大高度为 （ A ）A20(1)vfmB20(1)fgC20()vfgD20()vfmg解析：本题考查动能定理.上升的过程中,重力做负功,阻力 f做负功,由动能定理得 21)(omvfhg,h20(1)vfgm,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零,只有阻力做功为有 222o,解得 v0f,A 正确。3.游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来
16、，则 （ D ）第 7 页 共 12 页A下滑过程中支持力对小朋友做功 B下滑过程中小朋友的重力势能增加C整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：在滑动的过程中，人受三个力重力做正功，势能降低 B 错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，AC 皆错， D 正确。4.物体在合外力作用下做直线运动的 v 一 t 图象如图所示。下列表述正确的是（ A ）A在 01s 内，合外力做正功 B在 02s 内，合外力总是做负功C在 12s 内，合外力不做功 D在 03s 内，合外力总是做正功解析：根据物体的速度图象可知，物体 0-1s 内做匀加速合外力做正功
17、，A 正确；1-3s 内做匀减速合外力做负功。根据动能定理 0 到 3s 内合外力做功为零。 （用动能定理去理解）5.如图 8 所示，用一轻绳系一小球悬于 O 点。现将小球拉至水 平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是 （ A ）A小球的机械能守 B小球所受的合力不变C小球的动能不断减小 D小球的重力势能增加7.图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为 30，质量为M 的木箱与轨道的动摩擦因数为 36。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为 m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后
18、木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是 （ BC ）AmM Bm2MC 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能第 8 页 共 12 页解析：受力分析可知，下滑时加速度为 cosg，上滑时加速度为 cosg，所以 C 正确。设下滑的距离为 l，根据能量守恒有 ()ssinmMllml， （压缩到最短的时候速度是为 0 的，全部的摩擦是有 m 的重力势能给的）得 m2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B 正确。在木箱与货物从
19、顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以 D 不正确。考点：能量守恒定律，机械能守恒定律，牛顿第二定律，受力分析提示：能量守恒定律的理解及应用。8.如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图像如图（乙）所示，则A. 1t时刻小球动能最大 B. 2t时刻小球动能最大C. 2 3这段时间内，小球的动能先增加后减少 D. 2t 3这段时间内
20、，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能答案：C9.新课标16 如图所示，在外力作用下某质点运动的 v-t 图象为正弦曲线.从图中可以判断A、在 10t时间内，外力做正功 B、在 10t时间内，外力的功率逐渐增大C、在 2时刻，外力的功率最大 D、在 3时间内，外力做的总功为零答案：AD，解析：选项 B 错误，根据 P=Fv 和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先增大后减小。选项 C 错误，此时外力的功率为零 对 D 的解释：动能没有变化。10.如图为质量相等的两个质点 BA、 在同一直线上运动的 vt图像，由图可知（A）在 t时刻两个质点在同一位置 （B）在 时刻两个质点速度相等
21、（C）在 0时间内质点 比质点 位移大 （D）在 0t时间内合外力对两个质点做功相等答案：BCD解析：首先，B 正确；根据位移由 vt图像中面积表示，在 0t时间内质点 B 比质点 A 位移大，C 正确而 A 错误；根据动能定理，合外力对质点做功等于动能的变化，D 正确；本题选 BCD。第 9 页 共 12 页本题考查 vt图象的理解和动能定理。对 D，如果根据 W=Fs 则难判断。难度：中等。11.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为 03，质量为 m 的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力 F 与杆的夹角 a=_，拉力大小
22、F=_。没有摩擦力的时候拉力是有的功劳贡献给提升【解析】 0mgsin3cosi， 06， mgF3， hW。因为没有摩擦力，拉力做功最小。 没有摩擦力的时候拉力是有的功劳贡献给提升 并且已知条件要求匀速本题考查力的分解，功等。难度：中等。二、计算题12.全国卷24 如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段 MN 与水平段 NP 相切于 N、P 端固定一竖直挡板。M 相对于 N 的高度为 h，NP 长度为 s.一木块自 M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在 MN 段的摩擦可忽略不计，物块与 NP 段轨道间的滑动摩擦因数为 求物块停止的地方与 N
23、 点距离的可能值。2、碰撞的分类（按机械能是否损失分类）（1）弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，即为弹性碰撞。（2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞。【答案】物块停止的位置距 N 的距离可能为 hs2或 s2【解析】根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少 PE与物块克服摩擦力所做功的数值相等。WEP 设物块的质量为 m，在水平轨道上滑行的总路程为 s，则ghP 第 10 页 共 12 页smgW 连立化简得hs 第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在 N 前停止，则物块停止的位置距 N 的距离为hsd2 第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再
24、一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距 N 的距离为shsd2 所以物块停止的位置距 N 的距离可能为 hs2或 s2。13.在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量 m=60kg 的质点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角 = 30，绳的悬挂点 O 距水面的高度为 H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度210/gms， in530.8， cos530.6（1 ） 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小 F；（2 ） 若绳长 l=2m,
25、 选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平 均浮力 180fN，平均阻力 270fN， （总的阻力为 1500N） 求选手落入水中的深度 d；（3 ） 若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点 距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。答案：第 11 页 共 12 页14如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以 v0=9.0m/s 的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率 P=4.0kW，冲到高台顶端所用时间 t=3.0s，人和车的总质量 m=1.5102kg，高台顶端距地面的高度 h=7.2m，摩托车落地点到高
26、台顶端的水平距离 x=10.8m。不计空气阻力，取 g=10m/s2。求：(1）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；(2）摩托车落地时速度的大小；(3）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。解：（1）设摩托车在空中的飞行时间为 t1，则有21hgt解得 t1=1.2s (2）摩托车做平抛运动的水平速度19.0m/sxvt落地时摩托车在竖直方向的速度 =12m/s1gtvy摩托车落地时的速度 25/sxyv(3）设摩托车冲上高台的过程中，克服摩擦阻力所做的功为 。摩托车冲向高台的过程中，根据动能定理有fW解得 J 22f 01xPtWmghvmv3f1.2015 （16 分）一滑块经水平轨
27、道 AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道 BC。已知滑块的质量 m=0.60kg，在 A 点的速度 vA=8.0m/s， AB 长 x=5.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数 =0.15，圆弧轨道的半径 R=2.0m，滑块离开 C 点后竖直上升 h=0.20m，取 g=10m/s2。求：(1）滑块经过 B 点时速度的大小；(2) 滑块经过 B 点时圆弧轨道对它的支持力的大小;(3）滑块在圆弧轨道 BC 段克服摩擦力所做的功。(1） （5 分）滑块从 A 到 B，做匀减速直线运动， BCAOvA图 8第 12 页 共 12 页由动能定理： （2 分）221ABmvfx摩擦力 f=mg （2 分）联立上式，解得 m/s （1 分）7.0Bv(2） （5 分） （2 分）RmvgNB2 N=20.7N B2(3） （6 分）滑块离开 C 点后做竖直上抛运动，由运动学公式 （2 分）ghv2从 B 到 C 的过程中，摩擦力做功 Wf ，由动能定理 （2 分）221BCf mvmR联立式，解得 Wf = 1.5J 克服摩擦力做功 Wf=1.5J 2、碰撞的分类（按机械能是否损失分类）（1）弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，即为弹性碰撞。（2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞。
