1、郑州外 国语 学校2018 届高三上 期第六次调研 考试 数学( 文科) 一、选择题 1 集合 Z x x x A ， 3 log 1 2 ， 9 5 x x B ，则 B A （ ） A ) , 5 2 e B. 7 , 5 C 7 , 6 , 5 D 8 , 7 , 6 , 5 2 设集 合 ， ， 为虚 数单 位， ， 则 为（ ） （ ， ） （ ， ， ） ， 3 一 次数 学考 试后 ，某 老 师从自 己所 带的 两个 班级 中各抽 取 6 人， 记录他 们的 考试 成绩 ，得 到如图 所示 的茎 叶图.已 知 甲班 6 名同 学成绩 的平 均数 为 82 ，乙班 6 名 同学 成
2、绩 的中 位数 为 77 ，则 xy （ ） A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 4 已 知点 是 的内 心（三 个内 角平 分线 交点 ） 、外心 （三 条边 的中 垂线 交点） 、 重心（ 三条 中线 交点 ） 、 垂 心（三 个高 的交 点） 之一 ，且满 足 2AP 22 BC AC AB ，则 点 一定 是 的（ ） 内 心 外 心 重 心 垂 心 5 已 知直 线 1 : 4 2 4 2 4 0 l m x m y m 与 2 : 1 2 1 0 l m x m y ，则“ 2 m ”是 “ 12 / ll ”的（ ） 条件 A. 充要 B. 充分不 必要 C. 必 要不 充分
3、 D. 既不充 分又 不必 要 6 已知 某几 何体 的三 视图 如图所 示 ， 则 该几 何体 的 体积为 （ ） A. 216 20 B. 216 26 C. 216 60 D. 216 54 7 已 知函 数 2 ln 1 fx xx ，则 y f x 的图象 大 致为 （ ） A. B. C. D. 8 刘 徽是 我国 魏晋 时期 著 名的数 学家 ，他 编著 的 海岛算 经 中有 一问 题： “ 今有望 海岛， 立两 表齐 ，高 三丈 ，前后 相去 千步 ，令 后表 与前表 相直 。从 前表 却行 一百二 十三步 ，人 目著 地取 望岛 峰，与 表末 参合 。从 后表 却行百 二十
4、七步 ，人 目著 地取望 岛峰， 亦与 表末 参合 。问 岛高几 何? ” 意 思是 ：为 了测量 海岛 高度 ，立 了两 根表， 高均 为 5 步 ，前 后相 距 1000 步 ，令 后表 与前 表在 同 一直线 上， 从前 表退 行 123 步， 人恰观 测到 岛峰 ，从 后表 退行 127 步 ，也 恰观 测到 岛峰， 则岛 峰的 高度 为 （ ） （注：3 丈=5 步，1 里=300 步） A. 4 里55 步 B. 3 里125 步 C. 7 里 125 步 D. 6 里55 步 9 已 知函 数 sin ( 0, 0) f x A x A 的图像 的一 个 最高点 坐标 为 1,2
5、 ， 相邻的 对称 轴与 对称 中心 间的距 离 为 2 ， 则下 列结 论正确 的是 （ ） A. fx 的图 像关 于 2,0 中心对 称 B. fx 的图 像关 于直 线 3 x 对称 C. fx 在区 间 2,3 上单调 递增 D. 2017 2 f 10 已 知函 数 (x) f 在定义 域 R 上的导 函数 为 (x) f ，若 (x) 0 f 无解，且 ( (x) 2018 ) 2018 x ff ，若 (x) sinx cosx kx g 在 , 22 上与 (x) f 在R 上的 单调性 相同 ，则 实数k 的取 值范围 是 （ ） A. ( , 1 B.( , 2 C. 1
6、, 2 D. 2, ) 11 已 知正 方形ABCD 的边 长 为2 ， E 是BC 的中 点， 以点C 为圆 心， CE 长为 半 径作圆 ，点P 是该 圆上 的任 一点， 则AP DE 的取值 范围 是 （ ） A. 0,2 6 B. 2 6,2 6 C. 0,2 5 D. 2 5,2 5 12 已 知在 椭圆 方程 22 22 1 xy ab 中， 参 数 , ab 都通 过随 机程 序在 区间 0,t 上随机 选取 ， 其中 0 t ，则椭 圆的 离心 率在 3 ,1 2 之内的 概率 为（ ） 1 2 1 3 1 4 2 3二、填空题 13 已 知数 列 11 33, 2 , n n
7、 n n a a a a a n n 满 足 则 的最小 值为 。 14 若正 实数 , xy 满足 2 4 4 x y xy , 且不等 式 2 ( 2 ) 2 2 34 0 x y a a xy 对任 意正实 数 , xy 恒成立, 则实数a 的 取值范 围是 15 在 九章算 术 中 ， 将 四个面 都为 直角 三角 形的 三棱锥 称之 为鳖 臑. 已知 在 鳖臑 中 平面 ， ， 则 该鳖臑 的外 接球与 内切 球的 表面 积之 和 为 . 16 设 12 , xx 是函 数 32 1 2 1( 2, 0) f x a x bx x a b 的两个 极值 点，且 12 22 xx ，则
8、实 数b 的取值 范围 是_. 三、解答题 17 已知 ABC 中, , abc 分别是 内角 , A B C 的对边, 若 23 12 3 ABC AC CB S . (1)求角C 的大小 ； (2) 若 边长 2 19 c ,求边 长a 和b 大小. 18 某农科所对冬季昼夜 温差大小与某反季节大豆 新品种发芽多少之间的关 系进行分 析研究 ， 他 们分 别记 录了12 月1 日至12 月 5 日的 每 天昼夜 温差 与实 验室 每天 每 100 颗 种子中 的发 芽数 ，得 到如 下资料 ： 日期 12 月1 日 12 月2 日 12 月3 日 12 月4 日 12 月5 日 温差 x/
9、 摄氏 度 10 11 13 12 8 发芽 数y/ 颗 23 25 30 26 16 该农科 所确 定的 研究 方案 是： 先 从 这5 组 数据 中选 取 2 组 ， 用 剩下 的3 组数 据求线 性 回 归方程 ，再 用被 选取 的 2 组数据 进行 检验. （） 求选 取 的2 组 数据 恰好是 不相 邻 2 天的 数据 的概率 ； （） 若选 取的 是 12 月1 日与 12 月5 日的 2 组数 据 ， 请根 据 12 月2 日至 4 日 的数据 ， 求出y 关于x 的线性 回归 方程 y bx a ， 由 线性 回归 方程 得到 的 估计数 据与 所选 取的 检验数 据的 误差
10、均不 超 过 2 颗， 则认 为得 到的 线性 回归方 程是 可靠 的， 试问 （2 ） 中所 得的线 性回 归方 程是 否可 靠？ 附：参 考格 式： 1 22 1 , n ii i n i i x y n x y b a y bx x n x 19 如 图， AB 是圆O 的直 径， 点C 在圆O 上， 矩形DCBE 所在 的平 面垂直 于圆O 所 在的平 面， 4, 1 AB BE （1） 证明 ：平 面ADE 平面ACD ； （2） 当三 棱锥C ADE 的体 积最 大 时， 求 点C 到平面ADE 的距 离 20 已 知椭 圆 22 22 : 1( 0) xy C a b ab 的左
11、右 焦点 为 12 , FF ，其 离心 率为 2 2 ，又 抛 物线 2 4 xy 在点 2,1 P 处的切 线恰 好过 椭圆C 的一个 焦点. （1） 求椭 圆C 的方程 ； （2） 过点 4,0 M 斜率 为 0 kk 的直线l 交 椭圆C 于 , AB 两点 ，直 线 11 , AF BF 的斜率 分别 为 12 , kk ， 是 否存 在 常数 ， 使 得 1 2 1 2 kk k k kk ？若存 在 ， 求 出 的 值；若 不存 在， 请说 明理 由. 21 已 知函 数 2 ln 1 , ( , 2 x f x g x ax aex a R e x 是自然 对数 的底数). (
12、1) 求 函数 fx 的单 调区 间； (2) 若 h x f x g x ，当 0 a 时， 求函 数 hx 的最 大值； (3) 若 0, mn 且 nm mn ，求证: 2 mn e . 请考生在第 22、23 题中任 选一题作答，如果多 做， 则按所做的第一题计 分， 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选 题目题号涂黑. 22 （ 本小 题满 分 10 分） 选修 4 4 ：坐 标系 与参 数 方程 已知曲 线C ： 22 1 49 xy ，直 线l ： 2 22 xt yt （t 为 参数）. ( ) 写出 曲线C 的参 数方 程， 直线l 的普通 方程 ； （） 过曲 线C 上任一 点P 作与l 夹角 为 o 30 的直线 ，交l 于点A ，求| PA 的最大 值 与最小 值. 23 选修 4 5 ：不 等式 选 讲 已知函 数 2 f x x a x a R . (1) 当 1 a 时， 求不 等式 5 fx 的解 集 ； (2) 若 2 f x x 的解 集包 含 4, 2 , 求a 的取 值范围.
