1、“数感”的英文是“Number Sense”，也可以翻译成数觉或数意识。数感是人的数学素养的基本内涵之一，它是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感是一个人数学素养高低的标志之一， 数学新课程标准中的一个重要目标就是发展数感。新课标指出数感主要表现在：（1）理解数的意义；（2）能用多种方法来表示数；（3）能在具体的情景中把握数的相对大小关系；（4）能用数来表达和交流信息；（5）能为解决问题而选择适当的算法；（6）能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。数感的涵义及其特征，决定了数感的教育价值。正是对数感教育价值的认识，美国
2、2000年的 NCTM 第32页中强调指出：“这个标准的核心就是发展数感。 ”数学课程标准也首次将数感安排为学习内容，并列为“数学思考”中的重要目标。数学课程中安排数感的教育价值，可以从如下四个方面理解。（一）建立数感有助于提高学生的数学素养作为公民素养之一的数学素养，不只是用计算能力的强弱和解决书本问题能力的大小来衡量。学生学会数学地思考问题，具有理解和解释实际问题的数学敏感，是数学素养的重要标志。即是说，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。例如，一个小学一年级学生学习了自然数的意义之后，懂得了自然数可以表示物体的个数，当他看见盘子里的苹果时，不再是注意苹果的颜色，而是关注苹果的个数，并
3、且懂得比较两个盘子中苹果的多少。于是可以认为这个小学生具有了自然数感，这是他数学素养提高的标志。又如，一个初中毕业生，学了不少数学知识，但不会估计学校运动场的大小，不会用恰当的方式向别人说明自己所在的位置，不能在需要的时候用数学方式解释某些现象，这样的学生不能说是具有较高的数学素养。学生数学素养形成的关键是在具体的问题情境中去探索、去发现，学会从现实情境中提出问题，找出数学模型。从一个复杂的情境中发现问题，就需要具备一定的数感。培养学生的数感，让学生学会数学地思考，有助于提高学生的数学素养，克服数学教育中过分地强调知识与技能训练、忽视数学与现实的联系、忽视数学的实际运用等倾向。（二）建立数感有
4、助于学生对数学知识的自我构建我们知道，数感是关于数概念的网络结构，数概念网络是接受数学知识的一个平台。数概念网络结构的形成和稳定是数感建立的关键，数感的建立有助于学生对数学知识的自我构建。例如，学生学习了负数的概念，当他购物支出5元钱时，就会与负数建立联系用“-5”来表示这一问题。又如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？要求从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，表示出参加的项目类别。这是一个实际问题，它没有固定的编排方式，而且不同的编排方式在实用性上是不同的。学生对于这一问题有效地解决，也要依托于数感的建立。（三）建立数感有助于发展学生的创新精神和实践能力学生在数感建立的过程中
5、，有很多机会接触和体验现实问题，交流自己对有关数的问题的个性化看法，用不同的方式思考和解决同一问题，对原有的数学知识结构进行改造。这无疑有助于发展学生的创新精神和实践能力。例如，德国数学家高斯小时候对于“1+2+3+100=？”问题的解决，就是一个由数感促进创新的典型案例。又如，池塘水面上生长着浮萍，浮萍所占水面面积每天增加1倍。经过100天，整个池塘长满了浮萍。问经过多少天，浮萍所占面积是池塘水面面积的一半？从表面上来看，这是一个指数方程的问题。如果学生具有良好的数感，对“浮萍所占水面面积每天增加1倍。经过100天，整个池塘长满了浮萍”就会产生一种敏感与理解，从而从隐秘形式中发现问题的实质：
6、长满浮萍的前一天，即经过99天，浮萍所占面积正好是池塘水面面积的一半。数感是一种对数字（量）的直觉：“拿创造来说，关键是直觉直觉像是思维的感觉 ；人们通过感官的感觉，只能认识事物的现象，可是用直觉就能够认识事物的本质和规律性，所以直觉也可以说是思维的洞察力。 ”4具有良好数感的人，就会凭借对数字（量）的本质认识建构自身的数概念网络，有效地接纳数学知识，形成良好的数学意识。在遇到实际问题时，就会灵敏地链接数学思维，从而进行数学地思考，创造性地解决实际问题。（四）建立数感有助于提高学生的文化修养从数学文化学的观点来看，数学是一种具有独特价值的人类文化。数学文化的独特价值，一是体现在它的兼容性上，即
7、它支撑着科学技术的各个领域，包容着人文精神的方方面面。正如数学家克莱因所说：“音乐激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善生活，但数学却能提供以上的一切。 ”数学家在赞美数学时，即使是不同的流派，在这一点上也是异口同声的。二是体现在它的先进性上。这是由功利和非功利两个方面的先进性所决定的。当数学与科学技术相结合时，就能转化为强大的物质力量，创造出新的、先进的社会生产力，这是数学文化价值的功利方面；抽象而具有神秘魅力的数学，同时还蕴涵了高深莫测的哲学、美学、语言学等人文精神，抽象数学中许多没有直接“用处”的成果，可以提高人的文化修养和文化品格，是人类文化中
8、的无价瑰宝，这是数学文化价值的非功利方面。 5数感是数学文化的一个重要成分。建立数感有助于提高学生的文化修养，主要表现为三个方面：第一，数感是人们对数学的一种敏感与理解，是数学（理性）精神形成的基础；第二，数感是数学思考的催化剂，是思维发展的阶段性（精神）成果；第三，数感是一种认知的直觉，是创新精神培养的关键。具有良好数感的人，在遇到实际问题时，就会凭借对问题的直觉，触发创新思维的按钮，探究问题解决的创造性策略。具有良好数感的学生对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力，在数学教学中，要结合教学内容，适时地培养学生的数感。一、联系生活，建立数感现实生活是数学的源泉。教学中，要充分利用学生身边的素
9、材，让他们用数学的眼光去认识周围的事物，用数学语言来表达和交流，从而理解数的意义，建立良好的数感。比如，认识“0”时，启发学生说出在日常生活中哪些地方见过“0”？通过联系生活中的事物，学生体会在“0”能表示的意义很多。学生在联系生活中体会了数了意义，在现实中初步建立了数感。二、实践体验，深化数感数学知识来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活实际，只有把所学知识与生活实际联系起来，才能更多地接触和经历有关情境和实例子，使学生在具体现实的生活背景下感受体验，内化知识，深化数感。比如，学过步测后，让学生到操场上走走、量量，测测，感受50米、100米、的距离，通过这样的实践体验，学生更深刻具体地把
10、握了数的大小，产生了积极的情感体验，深化了数感。三、动手操作，增强数感心理学家皮亚杰说：“思维是从动作开始的，如果切断了思维与动作的联系，思维就得不到发展。 ”动手操作，多种感官参与活动，有助于学生全面深刻地感知数感、理解数的意义。比如，在教学“分数的意义”时，引导学生分组操作：把一个苹果、一张纸平均分；把一个计量单位平均分。通过这样的操作学生理解了一个物体、一个计量单位、许多物体构成的一个整体可以用单位“1”来表示，加深了对单位“1”和分数意义的理解，增强了学生的数感。四、鼓励猜测，发展数感数学课程标准指出：教学时，应通过实际问题的解决，使学生学会估计的策略，养成对数值做判断的习惯。教学猜测
11、是一种教学想象，能简缩思维过程，培养数学思维，发展学生的数感。教学中，可联系学生身边具体有趣的事物，引导学生估测，把握数的大小。五、综合运用，巩固数感数感是人主动地、自觉地理解和运用数的态度和意识。教学中要结合数学内容，引导学生用数来表达和交流信息，用多种方法表示数，在具体的情境中把握数的大小关系，帮助学生巩固数感。例如，学习了“10以内数的认识”后，让学生用学过的数说一句话，增强用数表达和交流的信息能力；学习“11-20的数的认识”时，让学生在课本上先数出10张纸，看看有多厚，再数出20张纸，看看有多厚，从中体会20是2个十，找出课本上的第8页、第15页、第20页，将几和第几、比大小等方面的知识综合应用，使学生进一步理解了数的意义，把握了数的相对大小关系，巩固了数感。
