1、1“探究体验式”在指数函数教学中的有效实践案例研究例析摘要：著名心理学家布鲁纳指出：“探索是数学的生命线” 。老师引导学生研究，激发其求知欲，能增强学生主动探索能力。数学探究将学生置于一种开放、动态的学习氛围中，改变单一的个体学习方式，倡导独立自主与合作交流相结合的学习方式 1。把培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力摆在十分突出的位置，突破了传统学科教学的封闭状态，使学生在自主学习与主动探索中获得新的学习体验。关键词：探索体验式 教学实践“探究体验式”指的是学生在教师积极有效的指导和帮助下，开展研究式和体验式学习，以培养独立思考习惯、提高数学素养、形成正确的思维方式为目的的教学法 2。如
2、果说传统教学法侧重的是教师的教，那么“探究体验式”教学法强调的是学生的学，其实质是学生学习方式的改变。“探究体验式”学习要完成以“接受、理解、巩固、应用”为目的的学习过程到以“感知、体验、内化、表现”为目的的学习过程的转变。这也正是新课改所追求的标志学生学习方式的改变。本文根据笔者已实施的教学实践，进一步从中提炼、收集信息，点评事件，获得案例研究报告。并试图通过案例研究中的教研活动、教学反思等相关的项目，进一步研究“探索体验式”教学法在数学教学中的有效实践。下面呈现教学及案例研究的过程与结论。一研究的准备：（一）教学案例研究的背景材料21教材内容分析本节内容为高中数学（沪教版）二期课改新教材指
3、数函数 ，其中指数范围从有理数扩充到实数的基础上引入。指数函数是函数内容学习的深化，是高中数学研究的第一种具体函数，又是今后学习对数函数的基础，具有较高的实用价值，在教材中起承上启下的关键作用。在指数函数的学习过程中，可以进行数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法的渗透，可以帮助学生进一步理解函数，培养函数的应用意识。教学重点：掌握指数函数的图象和性质；教学难点：指数函数概念的理解，即对于 1a和 0时，函数图象的不同特征以及底数互为倒数的两个函数图象间的关系。2学生情况分析对于学生来说，初中已经初步学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像和性质，以此为基础，又进一
4、步学习了函数的概念及有关的性质，对于利用函数的图像研究它的性质这种方式已经比较熟悉了，现在是要通过教法的改革导致学法的提高，借用函数图形计算器探究指数函数的图像，弄清楚底数 a 对于函数值变化的影响。由于任教班级学生学习水平相对较低，学习能力相对较弱，对知识的探究一定要从原始基础开始。课堂上学生借助人手一台 TI-83 图形计算器探索函数图像的特征，从而研究函数的性质。使学生体会函数从形到数的一致性，体验研究函数性质的过程与思路。有利因素：学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。3不利因素：本节内容思维量较大，对学生思维的严谨性、逻辑性
5、以及分类讨论、归纳推理等能力要求较高，学习起来有一定困难。3教学研究的主题指数函数教学采用“探究体验式”的实践与效果分析。4教学目标（1）理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。 （2）会用描点作图的方法做出指数函数的图像，并借助图形计算器和几何画板演示验证指数函数图像，由多个具体函数图像归纳探索指数函数的性质。并利用性质解决简单的实际问题。 （3）让学生学会用数学语言规范地表达自己的观点，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一，培养学生观察，分析，归纳的能力。5教学方法和手段教学方法：探究体验式教学法（1）利用手持信息技术，引导学生充分探究。在研究性质的教学中，鼓励学生
6、主动探索与挖掘表象与内涵，培养学生的创新思维。 （2）设计适当的研究性作业，鼓励学生课后进一步探索。并进一步体现手持信息技术的探究作用。 教学方式创新点：由于学生不容易归纳认识底数 a 的变化对函数图象的影响，所以围绕指数函数的概念和图象，依据图象特征归纳其性质就成为一个关键。本节课通过 TI 图形计算器对指数函数图像进行多方面的分析，培养学生大胆探索、敢于质疑、勇于探究的精神。46应用信息技术的学法指导（1）联想思考：联想函数研究的一般方式，画图、思考变化规律体验一般方式； （2）动手操作：说明计算器操作的步骤、注意事项指导探索方法；（3）分析讨论：观察、类比、分类、讨论体验思维方法；（4）
7、抽象概括：学生猜测，教师点拨、总结归纳，问题解决探索实际运用。（二）课堂教学设计1.创设情境，联想思考，引入新概念 观看视频解答下面两个问题：问题 1：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，这样的过程 x 次后，细胞个数 y 与 x 的函数关系式为： x y1 22 22=223 222=23x 222=2x （xN *）问题 2：原子弹爆炸可以产生巨大的能量！它的燃料主要是铀，巨大能量的产生来自于铀核裂变，它的裂变方式称为链式反应，假定 1 个中子击打1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出 3 个中子，这 3 个中子又打中另外 3 个铀核产生 3 倍的能量并释放出 9
8、 个中子，这 9 个中子又击中 9 个铀核这样的击打进行了 x 次后释放出的中子数 y 与 x 的关系是： 第一次击打，释放的中子数 3第二次击打，释放的中子数 33=9= 23第三次击打，释放的中子数 39=27=5经过 x 次击打，释放的中子数 y=3 x（xN *）教师：大家仔细观察能从以上的两个事例中得到的关系式想到什么吗？学生从变量 x 与 y 的关系，认为构成了函数关系式，比较以往学过的一次函数，二次函数，反比例函数，发现自变量都在指数位置，底数是常数。教师：今天我们来学习一类新的函数：即指数函数（板书课题） 。 教师：书写指数函数的定义：形如 xya（a0 且 a1）的函数叫做指
9、数函数。2. 师生共同活动借助工具、动手操作、分析讨论。在此过程中，教师引导、点拨；学生合作、体验探索，归纳函数性质。（1）讨论解释指数函数的约束条件教师：在以前学过的函数中，形如 y=kx+b（k0） 、 （k0）的kyx函数是一次函数、反比例函数，二次函数一般式为： 2(0)abc。对这些函数的系数都有相应的限制。如何解释指数函数的约束条件“a0且 a1”？ （2） 概念辨析教师：判断下列式子是否为指数函数： 23xy（ R） ； 23xy （ R） ； (3)xy（ R）（3）学生利用人手一台图形计算器，研究课堂引入得到的两个函数的图像，并归纳性质 研究过程中，教师指导作图，引导学生从定
10、义域，值域，单调性及与坐标轴的交点等角度进行归纳。6（4）学生展示与交流 2a和 3时函数的图像与性质（5）教师利用几何画板列表，描点，连线演示 xy2，x)1(xy3，xy)31(的图象（复习描点法）（6）教师引导学生把一般问题转化为研究的具体问题学生分组利用手中的图形计算器进行研究当 a不同取值的函数图像，归纳底数 a不同取值，图像的变化趋势，进一步认识指数函数的图像。根据指数函数图像的特征，从特殊到一般进行推理，总结、提炼指数函数的性质， （7）学生完成下表a1 00 且 a1）的函数叫做指数函数。点评： 教师进一步引导、点拨原先函数的约束条件，学生交流、体验联想指数函数的约束条件对图像
11、的影响。教师：在以前学过的一次函数、反比例函数，二次函数中，对系数都有相应的限制。如何解释指数函数的约束条件（a0 且 a1）？。点评：由约束条件的讨论，加深对指数函数概念本质的理解。师生活动情况统计如下：课堂中的各类问题呈现情况 频次/时间 说 明课堂中老师提出的问题次数 1610 次为课前精心设计和准备的有意义提问，6 次为课间临时为引导学生而提出学生较好回应的问题次数 5 大多数问题能带动学生进行一定的思考学生产生分歧的问题次数 6 其中 2 次是学生表达不规范，3 次出现推导错误，1 次学生简单失误经过学生自主讨论得到的结论数目 16 主要是参数变化对应函数性质的讨论经过教师启发而得到
12、的结论次数 6 大多是需要体现分类归纳教师讲解的时间 14 分钟 课前引入，及时小结，课后归纳学生用手中工具独立研究探索时间 7 分钟 用计算器作图，将图形汇总学生小组讨论的时间 8 分钟 其中性质归纳大约 4 分钟学生否定原来观点的次数 3 体现思维的严密性还不够学生归纳的时间 6 分钟 体现了教师要求学生能规范表达从上表学生讨论后获得的结论可以说明对教师提问的回应较好。质疑11与高回应问题占到教师设问的近 70%，自主获得结论数占总结论数的72%。2. 学习指数函数图像及其性质的有效性反映在利用工具探究学习的积极性本堂课最重要的学生自主探索过程表现在从若干具体函数图像的研究到归纳一般指数函
13、数的性质。如课堂中：教师：指数函数的图像是怎样的呢？我们如何研究其图像与性质？学生：问题中含有参数 a，我们可以先研究具体数字，体验图像，寻求规律。教师：好，请大家利用手中的图形计算器先作出一系列指数函数的图像，并记在发的白纸上（给每位同学一张白纸） ，仔细观察并探究有何规律。学生分组利用手中的图像计算器进行研究、归纳。教师挑选学生做出的具有代表性的图像，用多媒体放大在屏幕上（如下图）xy23xy xy xy)21(1()3xy1xy 12有的学生利用 TI 图形计算器的 table 功能，用列表法表示 x 与 y 的对应关系： 在研究 a的变化对于函数图像及性质产生的联系与变化时，学生展示的
14、结果如下：整个探索过程中，学生参与活动的积极性十分高涨！相互合作，分工互助，成果共享。因为学生人手一台图形计算器，全体同学参与了活动，自主探索得到较好的展示。有的学生不满足于 a 取整数或一般分数，挑选了以 xy等指数函数进行研究，在空白纸上列出若干图像后，归纳性质。从学生获得的结论说明教学难点得到很好的突破。3.实施的有效性还表现为学生对拓展性知识的关注度教师课后提供了两篇与指数函数有关的阅读材料，发给同学后，学生们大家都认真学习与研究。这在课后的交流中得到证实。（四）案例研究的依据及结论1.选择“研究体验式”教学法的依据本案例中教学流程的特点较适合探究体验式教学法的运用，所以选择13如何有
15、效实施探究体验式教学法成为案例研究的关键教学事件，在实践过程中，抓住探索、研究、体验、有效这三个关键词，通过教师的巧妙引导、积极鼓励，及时归纳，使学生在研究体验过程中将点串成线，完善认知结构，形成基本的知识网络。体验式学习的特征为 3：（1）采取亲身行动；（2）有一个体验的情境和过程；（3）全身心投入；（4）忠实于自己，独自验证规律、感悟道理；（5）注重反思和小结；（6）留体验性作业；（7）尊重鼓励学习过程和学习结果中的个性与创造性。本节课采用枚举归纳方式，先找几个特殊对象进行试验，然后归纳出共性特征，最后提出一种比较合理的猜想的推想方法。它的步骤可概括为“试验归纳猜想证明” ，至于要考察多少
16、个特殊对象，那要看具体情况。2.案例研究获得的结论（1）教师明确“探索体验式”教学法的意义及其理论依据是有效实施的前提。采用“探索体验式”教学法并在本次课堂教学中进行实践，是一次教学理论与实际相结合的实践活动。作为实践主导者的教师应充分掌握“探索体验式”教学法的意义及其理论依据，结合教学心理学和自己的教学经验，根据班级学情进行合理教学设计，在课堂教学中把握教学目标的达成，围绕教学关键事件 4，课堂中妥当处理学生探索体验的不同事件，才有可能取得较好的教学效果。（2）师生之间、生生之间的协作互动及探索体验手段是有效实施的基础14“探索体验式”教学法强调的是学生的“学” ，而课堂中教师与几十名学生在
17、围绕问题进行探索与体验。学生得到的教育资源来自多种渠道，有教师的点拨、归纳，有自身的探索体验及领悟，有旁边学生的观点或是多种观点的碰撞在这背景下，师生之间，生生之间的协作互动就显得尤为重要。探索体验的手段主要有：探究活动、做实验、参观（科学成就、生产过程、图片、展览等） 、阅读资料，运用工具等等；体验的方式主要有：集体合作、个人实践、与他人讨论、与师长交谈等等。针对不同的问题采用合理的手段才可以得到较好的效果。（3）交给学生探索体验的问题的合理设计是有效实践的关键怎样探究、体验什么、如何体验要因人而异、因班而异、因校而异、因时而异、因地而异，千万不能“一刀切” ，追求所谓整齐划一。比如对于学习
18、基础较好且课堂上善于表达的班级可将问题设置抽象些，让学生更好地发挥想象力和创造力。对于学习基础较弱的班级则应设置较低思维梯度的问题，加强引导。这里教师能够引导学生探究问题的关键是问题是否符合学生学习的最近发展区。教师要重视从问题出发，设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程 5。在每次探究活动的教学设计中，要有针对性的因人而异安排合适的预设性问题，而且要预期有不同的探究结果，以便对比或对照；探究性的问题宜小不宜大、宜简不宜繁，否则，学生在探究过程中遇到的困难太多、太大，这既打击学生积极性，也会冲淡教学目的，使得预期的通过探究去产生有关体验的目的就难以完成。15（4）探索中注重知识的生成与发展过
19、程是有效实践的核心数学本体具有两重性，即她是系统的演绎科学，又是试验性的归纳科学。作为教育形态的数学，不能只给学生看到“已经组织好的”逻辑演绎系统，还应该把反映数学创造过程的试验性一面展现出来，重视知识的“来龙去脉” ，展示知识的生成与发展过程。我们的教学要从告诉学生现有知识和现成答案转变为启发学生在获得知识、做出答案的过程中能够自觉的、有意识的去联想还有什么结论？去体验知识间内容是什么关系？根据问题的研究从而达到新知识发生发展的体验。并且希望这种做法最终能够定格为学生的思维习惯，即创新意识的初始形成。这也正是“探索体验式”教学法有效实施的核心。（5）课堂中关注学生差异，促进学生不断体验成功是
20、有效实践的保证实践过程引导鼓励学生不断发现问题是非常重要的。最大的问题就是没有问题，这样学生的思维难以活跃。因此每一次探究活动一定要让学生讲思路、讲过程、讲体验，教师一定要及时总结、点评。这时对学生真诚的鼓励是激活学生思维的重要手段，教师的有效激励是鼓动学生思维活跃的“催化剂” 。同时为了关注学生的差异，可以因人而异设计问题，让层次不同的学生都有获得成功的体验，使学生喜欢这种教学方法。另外，在一个教学班中，不一定每一次探究性活动全班都要参加，但一段时间之后，全班每一个学生的轮流要力争均衡。（6）教育技术的适切应用是有效实践的重要支撑数学教学要使学生具有开阔的数学视野，发展学生的数学意识， “返
21、璞16归真”揭示数学本质， “要讲推理，更要讲道理” 。传统的教学方式难以对这些源于技术的变化应用自如。而教育技术的适切使用，可以迅速、准确地处理许多数学对象，从“数”与“形”等多方面表达数学对象。这样学生能够更快地找到思维的支撑点，很多常规的教学难点就有了更多的解决途径。例如本案例采用 TI-83 图形计算器提供的技术支持为学生探索体验提供了重要支撑，在学生顺利自主探究过程中发挥了重要的作用。当然，不同的教师对教育技术的作用会有不同的理解，在同样的教育技术平台上会有不同的创意和不同的教学设计，甚至会产生不同的教学效果。教育技术的理论研究表明， “任何教学媒体都不能自动产生好的教育效果，只有将
22、这些死技术赋予真正的教学意义，才能在教学实践中发挥作用。 ”6教师的数学修养，经验，教育理论水平对课堂效果的影响更大。教师最重要的任务在于合理选择、整合这些资源，为实现自己的教学目标最大达成度服务。三、问题反思“探究体验式教学法”作用的评价（基于课后案例研究的教研活动）1.听课教师给予的评价：大家总结了本节课教学设计有以下几点值得借鉴：（1）本课设计在注重引导学生学习书本知识的同时，还进行了知识的扩展，让学生感受到数学的实用价值。（2）本课设计时考虑了学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式进行引导、解决。（3）教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主17动参与，在师
23、生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点。（4）抓住课堂学生的差异性反应，围绕“具体问题一般化” ，引导学生对碰到的若干问题进行研究，根据自身体验，展开联想，对问题进行归纳与探索，大胆猜测，主动验证，找出不同对象的共性特点，培养了学生归纳与探究的能力。2.将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式 本节课就是以“研究体验式”教学法这一教法为指导，借助多媒体手段创设问题情境，借助手持信息技术图形计算器指导学生探究式学习和体验式学习。应该说符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验指数函数性质的形成与论证过程
24、，变静态教学为动态教学。在研究函数性质时，学生从多种角度研究。他们遇到困难时，教师并未一味包办，而是鼓励引导学生研究，另外鼓励学生创新，从而也实现了以学生为主，为学生服务。 3符合学生最近发展区的问题设置与教师合理引导、对学生的激励相辅相成本节课在课改理念的指导下，本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原则组织本节课的教学。采取“探索体验式”教学法并配以现代教育技术辅助教学。通过教师的点拨，启发学生主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受。本节课的教学过程设计为五个环节： 创设情境，形成概念；发现问题，探求新知 ；深入探究，加深理解；强化训练，共同提高 ；小结归纳，拓展深化。在教
25、学过程中教师充分遵循18学生的认知规律，循序渐进地进入新知识的学习，而图形计算器的运用又在学生动手操作的过程中激发学生的学习热情和探究欲望。在这些环节的铺垫中指数函数性质呼之欲出。在发现问题，探求新知和深入探究，加深理解的两个环节中均以问题为载体，通过学生合作作图、填写表格、寻求规律等一系列过程，在学生的探索与交流中解决问题，形成自己对本节课难点的理解和解决策略，从而实现难点的突破。课堂练习由浅入深，各有侧重，不但突出了本节课的重点内容，而且让学生体会运用函数及其图像的平移变换来解题的重要方法。教学环节层层深入，环环相扣，充分体现了师生的交流互动。在教师的整体调控下，学生通过动手操作、动眼观察
26、、动脑思考、层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，课堂上的研究性应用问题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究中，达到知识在课堂以外的延伸。4.存在的问题：探究体验式学习是每个人自己动脑筋进行研究，掌握知识、解决问题的学习。其过程和方法带有个人色彩和特点，其结果也就有了多样性。正是允许学习结果的多样性和个性化，才给学习过程中的研究扩展了广阔的空间。但此类教法对教师提出较高要求。体现在：（1）学生的思维个性决定课堂推进的问题偶发不可避免，要求教师第一时间读懂学生的观点（甚至有时学生表达不清楚） ，及时判断是否有利于教学的信息，做出选择，并妥善解决该生的个性问题；（2
27、）学生的思维差异性决定课堂上容易出现只是部分人在“动” ，其余学生只在等待或观望的情形，教师应重点避免此情形。这对于教师的课堂19调控能力是挑战。（3）师生关系是一种合作关系。 “探索体验式”教学法反对教师专制的“教师中心”但也不片面地提“学生中心” ，而是倡导师生的积极合作。教师作为教的主体，就要负起教的责任，就要充分利用可以利用的各种因素，恰到好处地帮助学生提高素质、健康成长。学生作为学习的主体，则有责任和义务主动地完成学习的任务，把学习看成是自己的事，并在教师的帮助下，积极学习和探索。正是这两个主体的积极合作才能使教学顺利有效地开展起来。参考文献1.上海市中小学数学课程标准 试行稿2. 温恒福.研究体验式创新教学法探幽中国教育学刊2003 年第 10 期 3. 温恒福.研究体验式创新教学法实施新课程的新理念与新技术教育探索2003. 84.林晓东 基于关键教学事件的教师发展模式5.上海市中小学数学课程标准 试行稿6.高金岭.现代教育技术与现代教育 广西师范大学出版社
