1、,完全平方公式,第二课时,4.完全平方公式：,头平方，尾平方，积的2倍在中间。,3.平方差公式: (a+b)(a-b) = .,2.公式:（x+a)(x+b)= .,x2+(a+b)x+ab,a2-b2,知识复习 1.多项式与多项式相乘的法则：,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,例1、运用完全平方公式计算：,(1) ( 4a2 - b2 )2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,（ 4a2 b2）2,=( )22( )( )+( )2,=16a48a2b2+b4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2= a2 -2ab +b2,4a2,4a2,b2,b2,
2、例2、运用完全平方公式计算：,(1) 1042,解： 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.92,解： 99.92,= (100 0.1)2,=10000 -20+0.01,=9980.01,下列等式是否成立？说明理由。,(-a-b)2,(a-b)2,诊断,=(a+b)2,=(b-a)2,(-a+b)2,=(b-a)2,从上面可以得出什么规律？如果次数不是2，是其它的数还成立吗？为什么？,添括号：a+b+c=,去括号：a+(b+c)=,a+b+c,a-(b+c)=,a-b-c,a+(b+c),a-b-c=,a-(b+c),添括号时, 1.如果括
3、号前面是正号,括到括号里的各项都不变号 2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号,探究,练习 1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( ); (2) a b c = a ( ) ; (3) a - b + c = a ( ); (4) a + b + c = a - ( ).,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,b + c,b + c,b - c,-b - c,例 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.,解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)= x+
4、(2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2= x2- ( 4y2-12y+9)= x2-4y2+12y-9.,(a + b +c ) 2= (a+b) +c 2= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.,2.运用乘法公式计算:(a + 2b 1 ) 2 ;(2x +y +z ) (2x y z ),3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.,拓展：已知a+b=5，ab=12，求a2+b2的值.,练习,例3 计算：,(1)
5、 ( a2 + b3)2,解：原式= ( b3 a2)2,= b6 - 2 a2 b3+ a4,(a-b)2 =(b-a)2,(2)(- x2y - )2,(1),解：原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,(-a-b)2 =(a+b)2,例3 计算：,(1) ( a2 + b3)2,(2)(- x2y - )2,(2),(a-b)2 =(b-a)2,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,口答,计算: (1)(
6、x+2y)2; (2)(xy)2; (3)(x+yz)2; (4)(x+y)2(xy)2.,你会了吗?,下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式 X2+4y2 a2-9b2 4x2-1/4 X2+6x a2b2+8ab 1/9x2+2xy,小试身手,填空：,x2+2xy+y2=( )2,x+y,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意： 公式的逆用， 公式中各项 符号及系数。,代数式 2xy-x2-y2=( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2,选择,D,拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.,根据完全平方公式 可得到a2+b2=？,小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、公式的逆向使用；,4、解题时常用结论：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2,通过这节课的学习你学到了什么,作业： 习题 15.2, 第3、5、8题.,
